数理逻辑阶段测验

数理逻辑阶段测验
1．设命题P ：你陪伴我；Q ：你代我叫车子；R ：我将出去。

则“如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去。

”符号化为：（ ） 2．一个谓词公式，如果量词均在全式的开头，且其辖域为（ ），则该公式称为前束范式。

3．设M(x)：x 是人。

C(x)：x 很聪明。

则“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明”可以符号化为：（ ） 。

4．设P 为真，Q 为假，则Q Q P →∨)(的真值为（ ）
5．设P 表示每个奇数都是素数，则﹁P 表示（ ） 6．在谓词演算的推理理论中，若前提中既有存在量词公式又有全称量词公式，则在消去量词时应先消去（ ） 。

7.下列公式中正确的等价式是（ ）
A ．⌝（x ）A （x ）（x ）⌝A （x ）
B ．⌝（x ）A （x ）（x ）⌝A （x ）
C ．（x ）（
y ）A （x ，y ）
（y ）（x ）A （x ，y ）
D ．（
x ）（A （x ）∧B （x ））
（
x ）A （x ）∨（
x ）B （x ）
8．下列公式是前束范式的是（ ）
A ．))(),()()((y G x z F y x ∨⌝∀∀
B ．)())()()()((z H y G y x F x ∧∀∨∃⌝
C ．)()(),()(y G y y x F x ∀→∃
D ．)),()
(),()((y x G y y x F x ∀→∀ 9．设有如下命题
1) 如果天上下雨，则地上有水 2) 如果地上有水，则天上下雨
3) 如果地上没有水，则天上不下雨 4) 如果天上不下雨，则地上没有水 5) 只有天上下雨，地上才有水。

与1）等价的命题是（ ） A ．2）
B ．3）
C ．4）
D ．5） 10．下面哪个公式不是重言式？
（ ）
A ．()Q P Q ∨→
B ．()P Q P →∧
C ．()()Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝
D ．()()Q P Q P ∨⌝↔→
11. 将下列命题符号化（使用全总个体域）．
（1）所有运动员都是大学生． （2）有人不用右手写字．
12．对于下列谓词公式，指出约束变元和自由变元，并指明各个量词的辖域．
)()(y P x xP →∀
13. 求在如下解释下公式))()((x Q x P x →∀ 的真值．
个体域为{}3,2,1=D ，P(x)指定为：x>0，Q(x) 指定为：x<0 ． 14.求下列各式的前束范式．
),()(y x yG x xF ∀→⌝∃
15．求公式R Q P →∧)(的主析取范式和主合取范式. 16．证明C B A C B A →∧⇔→→)()(
17．公安人员审查一件凶杀案，已知下列事实：
（1）甲或乙是凶杀犯。

（2）若甲是凶杀犯，则作案时间不能在上午。

（3）若乙的供词可靠，则上午房间里的电视是开着的。

（4）若乙的供词不可靠，则作案时间在上午。

（5）上午房间里的电视没有开着。

试问：凶杀犯是谁？要求写出推理过程。

18．任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；对于每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车；有的人不爱骑自行车；因而有的人不爱步行。

逻辑推证此结论的有效性。