反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

反比例函数解析式的几种常用求法

确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法． 一、 定义型：

例1、已知函数10

2

)3(--=m

x m y 是反比函数，求其解析式？

分析：由反比例函数可知⎩⎨⎧-=-≠-1

100

32m m

∴⎩

⎨⎧±=≠33m m

∴3-=m 即可写出函数解析式

利用定义求反比例x

k

y =解析式时，要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。

二、 过点型：

例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是 。

分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x

k

y =

然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可

（变式问法：已知反比例函数x

k

y =，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。） 三、 图象型：

例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

分析：如图将点P （1,2）代入反比例函数解析式x

k

y =中求出K 的值的即可。 四、面积型：

例4、（山东枣庄）反比例函数x

k

y =

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则反比例函数解析式？

分析：由反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴（或Y 轴）的垂线的垂足与坐标原点三点间的

三角形的面积“S=K 2

1

”可知

1

2

P

∴

K 2

1

＝2 故可求出K 值，即写出解析式。 例5、如图所示，设A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 分析：由上面知识可知S 矩形ABOC =K

∴ K =3 即 K=±3

又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。

五、应用型：

例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空

调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）

之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 t

m 1500

=

(0＜t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围)

例7、（福建福州）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x

k

y 交于两

点，且点的横坐标为． （1）求k 的值； （2）若双曲线)0(>=k x

k

y 上一点的纵坐标为8，求△AOC 的面

积；

分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A 的坐标既满足正比

例函数也满足反比例函数，即可以把A 点的横坐标4代入x y 2

1

=中求出点A 点坐标。

然后代入)0(>=k x

k

y 中求出K 值即可。

六、开放型：

例8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，且写出这个函数上一个点的坐标？

分析：这是一开放性问题，答案不唯一。只要满足“反比例函数的图像在第一、三

象限”这个条件就可以，即是满足x k

y =中K>0这个条件就行；点的坐标也是不唯一。

（变式问法：写出一个反比例函数，使得这个反比例函数满足当x>0时y 随x 的增大而减小？）

一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定 例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．

析解：设此反比例函数的解析式为k

y x

=（k 为常数，k ≠０）．因为点（－3，1）在反

比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式k

y x

=，得k =－3，

由此可得这个反比例函数的解析式为3

y x

=-．

二、借助定义来确定 例2． 已知函数43m y mx +=是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式．

解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1≠=-k kx y 来列式求解． 由题意得：m+4=－1，解得m =－5．将m 值代入得函数关系式15

y x

=-

． 三、利用反比例函数的性质确定

例3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________．

析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0，因此，k 的取值可以为所有正数．如，

可随意取k =4，由此可得对应的函数解析式为4

y x

=．

四、根据图形的面积确定

例4 如图1，过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8，则该反比例函数的解析式为________． 析解：设点A 的坐标为（x ，y ），又根据矩形ABOC 的面积和点A （x ，y ）的关系可得： S 矩形ABOC =|xy |=|k |=8，解得k =±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根

据反比例函数的性质可得k =8，由此得这个反比例函数的解析式为8

y x

=．

五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定

例5 直线y =k 1x +b 与双曲线2k

y x

=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分

别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．

析解：因点A （1，2）在2k

y x

=上，将点A （1，2）代入该式可得k 2=2，则所求