河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】(最新整理)

方程为
a ln 1
1 c1
25.若
e ， b e 3 ， e ，则 a ， b ， c 由小到大的顺序是
26.点 M (3, ) 关于点 N (,4) 的对称点为 M / (5,7) ，则 ， .
27.直线 l // 平面 ，直线 b 平面 ，则直线 l 与直线 b 所成的角是
28、在△ABC 中，∠C= 90o ，|AC|=3，|BC|=4，则 AB BC
∴DC⊥平面 PAD ∴PD⊥DC ∴∠PDA 是平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角
∴∠PDA= 600
PD PA 8 3
在 Rt△PAD 中，
sin 600 3
EF AM 1 PD 4 3 (cm)
∴
2
3
方法 2 （1）证明：取 DC 中点 N，连结 FN，EN
∵N，F 分别是 DC，PC 的中点
解法 2：
（1）圆 x2 y 2 2x 0 的圆心为 1,0，则抛物线的焦点为 1,0
设抛物线的方程为
y2
2 px ，由
p 2
1
得
p2
∴抛物线的方程为 y 2 4x 3
∵直线过点 1,0，倾斜角为 4
∴直线的方程为 x y 1 0
（2）设 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 )
C. y 1 cos x D. y sin 2x cos 2x
8.在等差数列{an }中，已知 a3 4 ， a8 11 ，则 S10 （ ）
A.70 B.75 C.80 D.85
9.在等比数列{an }中，若 a2 a7 a3 a6 4 ，则此数列的前 8 项之积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
3a4
∴ a4 3， d a4 a3 1， a1 a3 2d 6
∴ an 7 n
a8
（2）
a9
a18
11(a8 2
a18 )
11[(1) (11)] 2
66
解法 2：
（1）∵ S5 5a1 10d 20 ，∴ a1 2d 4 ∴ a3 4
a3 又∵ 2
2 2
f
(x)
2x 3,
2x
,
x x
(,0], (0,),
则
f [ f (1)]
f (x) lg(x2 x) 1
17.函数
x 2 的定义域是
18.计算
log2 16 cos
1
1 3
27
C 2015 2016
log 1 x 1
19.若 3
，则 x 的取值范围是
20.设
f (x) a sin x 1 ，若
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f ( ) 2 f ( ) 12 ，则 12
21.等差数列 an 中，已知公差为 3，且 a1 a3 a5 12 ，则 S6
22.设向量， a (x, x 1) ， b (1,2) ，且 a b ，则 x
23.已知
sin 2
2
log 3
3 ，且 0 ，则
24.过直线 3x y 8 0 与 2x y 5 0 的交点，且与直线 x y 1 0 垂直的直线
∴
3cos2 ( ) 4sin 2 3cos2 8sin cos 3cos2 8sin cos 3 8 tan 19
cos2 sin 2
1 tan 2 5
35. 解法 1：
圆 x2 y 2 2x 0 的圆心为 1,0，则抛物线的焦点为 1,0
设抛物线的方程为
y2
A. a 2 b2 B. ac bc C. log2 (b a) 0 D. 2a 2b
3.“ a b ”是“ lg a lg b ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
0, 4.下列函数是奇函数且在 2 内单调递增的是（ ）
P
且 PA 4cm ，求 EF 的长
F
37.（6 分）某实验室有 5 名男研究员，3 名女研究员，
现从中任选 3 人参加学术会议。求所选 3 人中女研究
D
员人数 的概率分布
A
E
C B
河北 2017 高职单招数学模拟试题参考答案 选择题 1-5 BDBBD 6-10 BABCC 11-15 CDBBC 二、填空题
12.某地生态园有 4 个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外 3 个出入口之一走出， 进出方案的种数为（ ） A.4 B.7 C.10 D.12
13.已知 3 x
2 x
15
的第
k
项为常数项，则
k
为（
）
A.6 B.7 C.8 D.9
14.点 M (3,4) 关于 x 轴对称点的坐标为（ ）
A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4)
15.已知点 P 是△ABC 所在平面外一点，若 PA=PB=PC，则点 P 在平面 ABC 内的摄影 O 是△
ABC 的（ ） A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心 二、填空题（共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
16.已知
∴ FN // PD ，又 FN 平面PAD ，∴ FN // 平面PAD
∵四边形 ABCD 是矩形，E，N 分别是 AB，DC 的中点
∴ EN // AD ，又 EN 平面PAD ，∴ EN // 平面PAD
又 FN EN N
∴平面 EFN//平面 PAD
∵ EF 平面EFN
∴EF//平面 PAD （2）解：
y 2 4x
由
x
y
1
0
得
x2 6x 1 0
由韦达定理知： x1 x2 6 ， x1x2 1
由弦长公式得 | AB | 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2 2 32 8
36.方法 1 （1）证明： 取 PD 中点 M，连结 AM，MF
MF 1 DC
∵ M，F 分别是 PD，PC 的中点， ∴ MF//DC 且
29.已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在的平面成直二面角，则∠FBD= 30.从 1,2,3,4,5 中任选 3 个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率 为 三、解答题（共 7 小题，共 45 分。写出必要文字说明及演算过程）
31．（ 5 分 ） 已 知 集 合 A {x | 6x 2 mx 1 0}， B {x | 3x 2 5x n 0} ， 且
河北 2017 高职单招数学模拟试题【含答案】 选择题（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）
1.设集合 M {1,2,3,4,5} ， N {x | x2 6x 5 0}，则 M N （ ）
A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,4,5}
2.设 a b ，那么下列各不等式恒成立的是（ ）
所以横截面面积为： 2
2
4
当 x 20 时， S 最大，最大值为 300 3
所以，当每边折起的长度为 20cm 时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为 300 3cm2
33.解法 1：
（1）∵ S5 5a1 10d 20 ，∴ a1 2d 4 ∴ a3 4
a3 又∵ 2
2 2
C.
3 D.
3
6.设向量 a (1, x) ， b (1,2) ，且 a // b ，则 2a 3b （ ） A. (5,10) B. (5,10) C. (10,5) D. (10,5) 7.下列函数中，周期为 的奇函数是（ ） A. y cos x sin x B. y cos2 x sin 2 x
A B {1}，求 A B
32.（7 分）如图，用一块宽为 60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的
水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为 60o ，求每边折起的长度为多少时，才能
使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？
60o
60o
33.（7 分）在等差数列{an }中，已知 S5 20 ， a3 与 2 的等差中项等于 a4 与 3 的等比中项。 （1）求数列{an }的通项公式；
3a4
∴ a4 3， d a4 a3 1， a1 a3 2d 6
∴ an 7 n
a8
（2）
a9
a18
S18
S7
18(a1 a18 ) 2
7(a1
a18 ) 2
(45) 21
66
34.解： ∵ a (1, cos ) ， b (sin ,2) ，且 a b
∴ sin 2 cos 0 ，∴ tan 2
10.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A. y x 与 y x 2
B. y 2 ln x 与 y ln x 2
C.
y
sin x 与
y
3 cos(
2
x)
D. y cos(2 x) 与 y sin( x)
11.等轴双曲线的离心率为（ ）
5 1
5 1
A. 2 B. 2 C. 2 D.1
2
28. -16 29. 3 (或 600 ) 30. 5
三、解答题
31.解：∵ A B {1} ∴ 1 A 且 1 B
A
{x
|
6x2
5x
1
0}
1,
1
由 1 A 得 6 m 1 0 ，∴ m 5 得
6
B
{x
|
3x 2
5x
2
0}
1,
2
由 1 B 得 3 5 n 0 ，∴ n 2 得
A. y cos( x)
B. y sin( x)
y
sin(
x)
C.
2
D. y sin 2x
y 3sin(x )
1
5.将函数
6 的图像向右平移 4 个周期后，所得的图像对应的函数是（ ）
y 3sin(x )
y 3sin(x )
A.
4 B.
4
y 3sin(x )
y 3sin(x )
2 px ，由
p 2
1
得
p2
∴抛物线的方程为 y 2 4x
3
∵直线过点 1,0，倾斜角为 4
∴直线的方程为 x y 1 0
设 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 )
y 2 4x
由
x
y
1
0
得
x2 6x 1 0
由韦达定理知： x1 x2 6
由抛物线定义可知 | AB || x1 | | x2 | p | x1 x2 | p 6 2 8
16. -1 17. {x | x 0或x 1且x 2} （或 (,0) (1,2) (2,) ）
18. 2016
19.
0,
1 3
（或
x
|
0
x
1
3
）
20. 0
21. 33
2 22. 3
23.
2 3
（或120o
）
24. x y 2 0 （或 y x 2 ）
25. a c b （或 a , c , b ） 26. 1 4 27. 2 (或 900 )
3
∴
A
B
1,
2 3
,
1 6
32.解 ： 设 每 边 折 起 的 长 度 为 xcm ， 则 等 腰 梯 形 的 下 底 为 (60 2x)cm ， 上 底 为
3
(60 2x) 2x cos 600 (60 x)cm ，高为
2
xcm
.
S
1 [(60
2x)
(60
x)]
3 x 3 3 (x 20)2 300 3
（2）求数列{an }的第 8 项到第 18 项的和 34．（7 分）已知向量 a (1, cos ) ， b (sin ,2) ，且 a b ，求 3cos2 ( ) 4sin 2
的值
35.（6 分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 x 2 y 2 2x 0 的圆
2
AE 1 DC
∵四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 中点，∴ AE // DC 且
2
∴ MF // AE 且 MF AE
∴四边形 AEMF 是平行四边形 ∴EF//AM
又 AM 平面PAD ， EF 平面PAD
∴EF//平面 PAD 解：
∵ PA 平面ABCD ∴ PA DC
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ DC AD ，又 PA AD A
3 心，过焦点作倾斜角为 4 的直线与抛物线交于 A，B 两点。（1）求直线和抛物线的方程（2）
求|AB|的长 36.（7 分）如图，已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，E，F 分别为 AB，PC 的中点。 （1）求证：EF//平面 PAD
（2）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角为 60o ，
∵ PA 平面ABCD ∴ PA DC
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ DC AD ，又 PA AD A
∴DC⊥平面 PAD ∴PD⊥DC ∴∠PDA 是平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角
∴∠PDA= 600
PD PA 8 3
在 Rt△PAD 中，
sin 600 3