《碰撞爆炸与反冲》PPT课件

(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度 的大小．
(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势 能．
[解析] (1)设弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的 大小分别为vA、vB
mAvA－mBvB＝0 12mAv2A＋12mBv2B＝Ep 联立解得vA＝6 m/s vB＝12 m/s (2)弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能 最大，此时A、B、C具有相同的速度，设此速度为v mCvC＝(mA＋mB＋mC)v
置处)飞开．在爆炸过程中，下列关于爆Biblioteka Baidu装置的说法中正
确的是( )
A．总动量守恒
B．机械能增大
C．水平方向动量守恒
D．竖直方向动量守恒
解析：爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆 炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，这个作用力将远远 大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒 的．但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此 爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而在水平方向动量是守 恒的．爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能增 大，故B、C正确．
基础自测
1．如下图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两 球，在同一直线上运动．选定向右为正方向，两球的动量 分别为pa＝6 kg·m/s、pb＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两 球的动量可能是( )
A．pa＝－6 kg·m/s、pb＝4 kg·m/s B．pa＝－6 kg·m/s、pb＝8 kg·m/s C．pa＝－4 kg·m/s、pb＝6 kg·m/s D．pa＝2 kg·m/s、pb＝0
对于一维弹性碰撞有：若以其中某物体为参考系，则 另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反(即以原速率弹 回)；若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度 (即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前 A的速度)；若其中某物体的质量远大于另一物体的质量， 则质量大的物体碰撞前后速度保持不变．
“人船”模型问题
[例2] 一质量为M、长为s0的船静止于水面上，一 质量为m的人站在船头，当人从船头走到船尾时，求船 前进的位移s的大小．(不计水的阻力)
[解析] 因不计水的阻力，人和船组成的系统动量守 恒，设人、船相对地的平均速度大小分别为v、v1，则有： mv＝Mv1.
设人从船头走到船尾所用时间为t，则mvt＝Mv1t. 即ml＝Ms(l、s分别为人、船相对岸的位移)． 因l＝s0－s，可得s＝M＋m ms0.
由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
答案：50 m/s'与原飞行方向相反
2．一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆
炸，所有碎片均沿钢板上方的圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装
(ⅰ)两球 a、b 的质量之比； (ⅱ)两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最 大动能之比．
解析：(ⅰ)设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落 至最低点，但未与球 a 相碰时的速度为 v，由机械能守恒定 律得
m2gL＝12m2v2① 式中 g 是重力加速度的大小．设球 a 的质量为 m1；在 两球碰后的瞬间，两球共同速度为 v′，以向左为正．由动 量守恒定律得 m2v＝(m1＋m2)v′②
A．5 m C．2.6 m
B．3.6 m D．8 m
解析：当人滑到绳下端时，如图所示，
由平均动量守恒，得m1ht1＝m2ht2，且h1＋h2＝h.解得h1 ＝1.4 m；所以他离地高度H＝h－h1＝3.6 m，故选项B正 确．
答案：B
动量和能量综合的问题 [例3] 如图所示，光滑水平面上的A、B、C三个 物块，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝1.0 kg，mC＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压 缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧 仍然处于弹性范围)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变 长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4 m/s的速度迎面与 B发生碰撞并瞬时粘连．求：
答案：BC
碰撞问题 [例1] 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速 率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小 球B处于静止状态，如下图所示．小球A与小球B发生正 碰后小球A、B均向右运动．小球B被Q点处的墙壁弹回 后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞 及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之 比m1:m2.
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹 角为 θ，由机械能守恒定律得
12(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③ 联立①②③式得 mm12＝ 1－1cosθ－1④ 代入题给数据得 mm12＝ 2－1⑤
(ⅱ)两球在碰撞过程中的机械能损失是 Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)⑥ 联立①⑥式，Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek＝12m2v2) 之比为 EQk＝1－m1m＋2m2(1－cosθ)⑦ 联立⑤⑦式，并代入题给数据得
所以v＝1 m/s C与B碰撞，设碰后B、C粘连时的速度为v′ mBvB－mCvC＝(mB＋mC)v′ v′＝4 m/s 故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性
势能为E′p＝
1 2
mAv
2 A
＋
1 2
(mB＋mC)v′2－
12(mA＋mB＋mC)v2
＝50 J.
[答案] (1)6 m/s 12 m/s (2)50 J
第15章
动量守恒定律
课时2 撞 爆炸与反冲
课前自主学习
课堂讲练互动
随堂巩固训练
课时作业
研
知识点一
碰撞
知识回顾
碰撞特点 (1)①直接作用②时间短③一般来说内力远大于外力． (2)系统内力远大于外力时， 动量近似守恒． (3)系统动能不可能增加．
要点深化
1．处理碰撞问题的基本方法 为了应用动量守恒定律求解碰撞问题，需要确定碰撞 前后的动量，因此应对碰撞过程进行分析，确定初、末状 态．碰撞前动量是指即将发生碰撞那一时刻的动量，而不 是指发生碰撞之前某一时刻的动量；碰撞后的动量是指碰 撞刚结束那一时刻的动量，而不是指碰撞结束之后某一时 刻的动量．明确了碰撞前后的动量，选定一个正方向，即 可列出动量守恒方程．
知识点二
爆炸与反冲
知识回顾
爆炸与反冲的特点 (1)内力远大于外力，动量守恒． (2)由其他形式的能转化为 机械能 ，动能增加．
要点深化
1．爆炸 两物体间由于炸药的作用均受到巨大作用力，两作用 力远大于外力，一般情况下近似认为动量守恒．由于爆炸 力做功，所以物体系统的动能增加．
2．反冲运动 反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力 产生的效果．反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为 零，或内力远大于外力的条件，因此可用动量守恒定律进 行分析．
当符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉 及速度时，通常可用平均动量求解．解此类题一定要画出 反映位移关系的草图．
变式2—1 如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球 下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝ 20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面 的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到 绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)( )
变式1—1 如图所示，木板A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量 mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C静置于木板B上，水平 面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12 m/s的初速度向 右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回．求：
(1)B运动过程中的最大速度大小． (2)C运动过程中的最大速度大小．
含有弹簧的碰撞问题，碰撞过程中机械能守恒，因此 碰撞过程为弹性碰撞．本题也是一个多次碰撞问题，解决 这类问题，一定要注意系统的选取和过程的选取，同时要 注意动量和能量结合解题．
变式 3—1 (2012·课标全国理综)右图，小球 a、b 用等长细线悬挂 于同一固定点 O.让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细 线水平．从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此 后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°.忽略空气阻力， 求：
基础自测
1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量300 g仍按原方向飞行，其速 度测得为50 m/s，另一小块质量为200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向．
[解析] 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B 的速度大小保持不变．忽略B与墙壁的碰撞时间，设碰撞 后小球A和B的速度大小分别为v1和v2，则它们通过的路程 分别为
sA＝PO＝v1t，sB＝(PO＋2PQ)＝v2t，又PQ＝1.5PO 解得vv21＝4
A、B在碰撞过程中动量守恒、动能守恒 m1v0＝m1v1＋m2v2 12m1v20＝12m1v21＋12m2v22 由以上三式得mm12＝2.
解析：设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B 的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守 恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB① 对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v② 由A与B间的距离保持不变可知 vA＝v③
联立①②③式，代入数据得 vB＝65v0④
答案：65v0
以此题为代表的“人船模型”类习题，是利用动量守 恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船 头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻 动量都守恒，故可用平均动量守恒来求解．则由0＝m1 －v 1 －m2－v 2得m1s1＝m2s2，使用时应明确：s1、s2必须是相对同 一参考系的位移大小．
EQk＝1－ 22⑧
答案：(ⅰ) 2－1
(ⅱ)1－
2 2
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留 在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图 所示．则在子弹打击木块 A 及弹簧被压缩的过程中，对子 弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒
解析：(1)A与B碰后瞬间，B速度最大．由A、B系统动 量守恒(取向右为正方向)有：
mAv0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得vB＝4 m/s. (2)B与C共速后，C速度最大，由BC系统动量守恒， 有： mBvB＝(mB＋mC)vC，代入数据得vC＝2 m/s.
答案：(1)4 m/s (2)2 m/s
[答案] 2
高考对碰撞问题的考查主要以计算题形式出现，有宏 观物体间的碰撞，也有微观粒子间的碰撞；有两个物体的 单次碰撞和多次碰撞，也有多个物体的多次或连续碰撞； 有单独考查碰撞问题的题目，也有综合其他知识(或过程或 方法)的题目；有弹性碰撞问题，也有(完全)非弹性正碰问 题；有弹性斜碰问题，也有弹性正碰问题，但主流是弹性 正碰问题．对弹性碰撞问题的考查均限于“一动一静” 型．
2．碰撞过程的特点 碰撞过程的特点是时间短暂性，空间位置变化不明 显，碰撞过程除动量守恒外，还具有能量特性，即碰撞过 程中能量不会增加． 另外碰撞结束后，如果两物体同向运动，则后一物体 的速度应小于前一物体的速度．
3．碰撞的种类 根据碰撞过程中，系统动能的变化把碰撞分为三种： (1)弹性碰撞：碰撞前后系统总动能不变． (2)非弹性碰撞：碰撞后系统动能减少了． (3)完全非弹性碰撞：两物体碰后结合为一体，这种碰 撞损失动能最大．
解析：由动量守恒定律可知A项不正确．D项b静止，a 向右，与事实不符，故D项错．B项中a动能不变，b动能增 加，总动能增加，故B项错．
答案：C
2．(2012·山东理综)光滑水平轨道上有三个木块A、 B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C 均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与 C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求 B与C碰撞前B的速度大小．