人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (36)

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案) 求x 的值：(2x-3)2=36.
【答案】x=4.5或x=-1.5.
【解析】
【分析】
直接开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：开方得：2x-3=±6，
解得：x 1=4.5，x 2=-1.5．
【点睛】
本题考查平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
62．设a 、b 、c 都是实数，且满足2(2)80a c -+=，则22a b c ++的平方根是多少?
【答案】±2
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 、c ，然后将其代入22a b c ++算出平方根.
【详解】
由题意得，20a -=，20a b c ++=，80c +=，
解得2a =，4b =，8c =-，
22222484a b c ++=+⨯-=，
所以22a b c ++的平方根为2±.
【点睛】
本题考查了平方根的求法，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
63．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一
的近似值的方法，请回答如下问题：
（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜1.5，请用“逐步逼近”
在哪两个近似数之间（精确到0.1）？
（2）若x的整数部分，y的小数部分，求（y
-）x的平方根．
【答案】（1）3.3＜3.4（2）±16
【解析】
【分析】
（1）从3.1的平方开始计算，发现3.3的平方=10.89，3.4的平方等于11.56，11在两数之间，进而得到的近似值．
（2）按不等式性质1得到+的近似值，则整数部分为4，小数部分即原数减去整数部分，再代入求值．
【详解】
（1）∵3.12=9.61，3.22=10.24，3.32=10.89，3.42=11.56
∴3.3 3.4
（2）∵1.4＜1.5，3.3 3.4
∴4.7 4.9
∴x=4，
∴（x=4）4=（-4）4=256
∴±16
∴（x的平方根±16
【点睛】
本题考查了平方和平方根估算无理数大小，正确计算是解题的关键．
64．已知8-x+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】
根据题意得：
80
170
x
y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
8
17
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则x+y=25，算术平方根是：5=.
故答案是：5.
【点睛】
本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值. 65．求下列各式中x的值：
（1）9x2–25=0；（2）2（x+1）2–32=0．
【答案】（1）x=±5
3
；（2）x=3或–5．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再开方即可解答.
(2)先移项，再开方即可解答.
【详解】
（1）92x –25＝0，
2259
x ＝
， 故x ＝±53；
（2）2()2
1x ＋-32＝0 则()2
1x ＋＝16， 故x ＋1＝±4，
解得：x ＝3或–5．
【点睛】
本题考查解方程，重点是掌握开方的步骤.
66
4=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．
【答案】x y z ++=194．
【解析】
【分析】
首先根据立方根的定义求得x 的值，然后根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数是0，即可列方程组求得x ，y ，z 的值，进而求得代数式的值．
【详解】
＝4，
∴x ＝64，
根据题意得：
210
30
64
y x
z
x
-+=
⎧
⎪
-=
⎨
⎪=
⎩
，
解得：
64
127
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
则x＋y＋z＝194.
故答案为：194.
【点睛】
本题考查了非负数的性质和算术平方根，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
67．已知(2x－4)2＝16，求x的值．
【答案】x=4或x=0.
【解析】
【分析】
方程利用平方根的定义开方即可求出解.
【详解】
解：(2x－4)2＝16，
∴2x－4
＝，即2x－4＝±4，
∴2x＝±4＋4，
∴x＝4或x＝0.
【点睛】
本题主要考查平方根和解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
68．已知5a+2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c
整数部分，求3a-b+c 的平方根．
【答案】3a-b+c 的平方根是±4.
【解析】
【分析】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
∵5a ＋2的立方根是3, 3a ＋b －1的算术平方根是4,
∴5a ＋2＝27, 3a ＋b －1＝16
∴a ＝5,b ＝2
∵c
∴c ＝3
∴3a －b ＋c ＝16
∴3a －b ＋c 的平方根是±4.
【点睛】
本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
69．已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数．
【答案】25
【解析】
【分析】
利用平方根的定义直接得出x 的值，进而求出即可．
【详解】
解：一个正数的平方根分别是32x +和49x -，
32490x x ++-=，
解得：1x =，
故325x +=，
即该数为25．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，正确得出x 的值是解题关键．
70．已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根．
【解析】
【分析】
分别根据21b +的平方根是3±，321a b +-的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出3b a -的值，求出其立方根即可．
【详解】
解：由题意可知：
221(3)9b +=±=，
4b ∴=，
2321416a b +-==，
38116a ∴+-=，
3a =，
31239b a ∴-=-=，
9∴
【点睛】
本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意求出a 、b 的值是解答此题的关键．。