弹塑性力学试卷2004

土建学院

2003级硕士研究生学位课程

《弹塑性力学》试卷

1．已知物体内一点的应力张量为⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-10005002000500100，试求该点的主应力及主方向。若过该

点的一个微分面的外法向方向余弦为212

1,===n m l ，则该微分面上的正应力和剪应力为多

大？（15%） 2．两个截面、材料完全相同的变厚度薄壁杆件(下图a 与b)，其中(a)为闭口，(b)为开口，试分析两杆件在抗扭刚度和最大剪应力方面的特点；并计算图(c)、(d)所示两种截面的薄壁杆件的抗扭刚度和最大剪应力。(20%)

3．受均布荷载作用的圆形薄板，设其半径为a ，求边界为固定时薄板内的挠度和内力。(15%)

4．如右图所示悬臂梁，在中间点与自由端受

集中外载作用，粱的截面为矩形，材料是理想

弹塑性的。试对k ＝0.35情形，求梁的塑性极

限载荷s P 及其对应的弹塑性区的交界线方程

和塑性区范围（作图表示）。(15%)

5．一中心线直径为d 、壁厚为δ的薄壁钢柱，在轴心受压时其屈服应力为280MPa 。现该柱同时受到轴压P 和扭矩M T 共同作用，若保持轴向应力和剪应力的比值为1：1不变，则该柱初始屈服时的轴压和扭矩为多大？假设该柱服从Mises 屈服条件。 (15%)

6．在弹性力学的变分解法中，李兹（Ritz ）法和迦辽金法是两种基本的近似解法。试以基于位移变分原理的李兹法和迦辽金法为例，写出各自的定解方程，并说明方程的物理意义；两种近似解法得到的解是真解的上限值还是下限值，为什么？(20%)