浅谈速度与时间图像的物理意义

浅谈速度与时间图像的物理意义

物体运动时速度与时间的图像（以下简称v-t图像），能直观的反映出各个时刻所对应的物体的速度，以及物体的速度随时间的变化规律。下面本人就来简单介绍一下v-t图像的一些物理意义。

一、v-t平面直角坐标系的物理意义

我们以横轴作为时间t轴，以纵轴作为速度v轴建立平面直角坐标系，如图1所示。这里的t轴只有正半轴，因为时间不可能为负。t轴上方的为速度v的正半轴，下方为负半轴。若规定向东为物体运动的正方向，则在t轴上方任一点所表示的速度方向都正，即向东运动。那么t轴下方任一点则表示物体向西运动。所以在v-t坐标系上反映出来的点只能描述出某物体的直线运动。

图1 图2 图3

例如，图2是某物体的速度与时间的图像，其中在0-t1这段时间内物体向正方向运动，t1-t2这段时间物体沿反方向运动。

二、v-t图像的物理意义

1、图像的斜率

把物体在运动过程中各个时刻多对应的速度在v-t坐标系中描出相应的点（越多越好），再把这些点用平滑的曲线连接起来，所构成的图线就是v-t图像。在图线上取一小段，若有t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为，则（v2－v1）/（t2－t1）即为这一小段曲线的斜率，由此我们可以得出v-t图像的斜率表示物体运动的加速度。其中斜率的正负表示加速度的正负。

例如，在图2中，物体0-t1这段时间，速度为正，图线的斜率为负且恒定，所以物体加速度恒定，物体沿正方向做匀减速直线运动。t1-t2这段时间，物体速度为负，图线斜率为负，加速度为负，所以物体沿负方向做匀加速直线运动。又因为整个过程中加速度恒定，所以物体做的是沿正方向的匀减速或沿负方向的匀加速直线运动。在图3中该物体的加速度先为正且逐渐减小，然后为负又逐渐增加，所以这个物体做的是沿正方向的变加速直线运动。

2、v-t图像与t轴围成的面积

我们可以将时间轴等分成若干等分，做若干个与时间轴有一边重合，另一个定点在图像上，且不超过图像范围的矩形，每个矩形的面积近似等于这个时间段内的位移（横轴时间×纵轴平均速度）。所有矩形面积之和近似等于整个时间段内位移，也近似等于图像面积。等分份数越多矩形面积之和越接近整个时间段内位移和图像面积。由此可见，v-t图像与t轴围成的面积表示物体运动的位移。其中，若处在t轴上方图像的面积为正位移的话，那么处在t轴下方图像的面积也就表示负位移。

例如，若一质点从t＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图像如图4所示，则质点（）。

图4

A. t＝1s时，离原点的距离最大

B. t＝2s时，离原点的距离最大

C. t＝2s时，回到原点

D. t＝4s时，回到原点

解析：本题为物体运动的速度—时间图像，所考查的是图像与时间坐标轴所包围的“面积”的物理意义，或者说，所考查的是如何通过图像来求解物体在运动过程中任意时间内运动的位移。

据图像可知：运动1s内图像与时间轴所包围的“面积”在t轴上方，并未达到最大值，故答案A是不正确的。

运动2s内图像与时间轴所包围的“面积”在t轴上方，且为最大值，故答案B是正确的。运动3s内图像与时间轴所包围的“面积”在t轴上方和下方，且上方的“面积”大于下方的“面积”，故物体在开始的3s内运动位移是大于零的，并未回到出发点，所以答案C 是不正确的。运动4s内图像与时间轴所包围的“面积”在t轴上方和下方，且上方的“面积”等于下方的“面积”，故物体在开始的4s内运动位移是等于零的，即物体回到了出发点，所以答案D是正确的。

答案：B、D

由此我们可以知道，如果v-t图像是一条平行于t轴的直线，表明物体的速度是恒定的，不随时间变化，则该物体的运动一定是匀速直线运动；如果v-t图像是一条倾斜的直线，表明物体的速度随时间均匀变化，则该物体的运动一定是匀变速直线运动，其中如果v随着t 的增加，则是匀加速直线运动，反之则匀减速直线运动。物体的运动方向可直接由v的正负来判断，若v为正值，表示物体的运动方向与规定的正方向相同，若v为负值，表示运动方向与规定的正方向相反。其次还要注意，物体运动的总位移应为各面积的代数和。

总之，我们只要不断探索和总结，有关速度与时间图像物理意义的理解定会更加深刻。