电子工程物理基础v1.1(4-1)..

K空间，单位体积中的状态数


1
V 2 3 8 3 （ ） L
K-K+dK球壳中的状态数
V 2 3 4k 2 dk 8
单位能量间隔中的状态数:
3 2 3
2k 2 E 2m
2 V 2m 1 2 m 1 1 2 2 g E 2 2 E 4V 2 E CE 2 2 h
3/ 2 p 3
( EV E )1/ 2
m mdp [( m p )l
p
3/ 2
(m p ) h ]
3/ 2 2 / 3
价带顶空穴状态密度有效质量
（2）分布函数f(E) 半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。 fermi function
f E
1 1 e
E EF k0T
当
E EF k0T ,
f E e
E EF k0T
——玻尔兹 曼分布
非简并半导体（nondegenerated semiconductor） 简并半导体（degenerated semiconductor）
导带
f (E） e

E EF k0T
*价带分布函数fV(E） fV(E）表示空穴占据能态E的几率，即能态E不被电子占据的几率
唐洁影
东南大学电子科学与工程学院
概述
导体
晶体
半导体
绝缘体
电导率介于导体与绝缘体之间
Conductor
Insulator Semiconductor
104~105
10-18~ 10-10 10-10~ 104
s· cm-1
s· cm-1 s· cm-1
半导体的优势
人为掺杂
电子可控
外加电场 电荷注入 温度变化
* y
2
（各向同性）
E (k ) EC
各向异性
2
2
2
[
(k x k 0 x ) 2 m* x


(k z k 0 z ) 2 m* z
] （导带底附近）
E (k ) EV
2
[
(k x k 0 x ) 2 m
* x


(k z k 0 z ) 2 m
* z
] （价带顶附近）
•指两种或多种半导体材 料利用特定工艺混合，形 成新材料
Crystal structure
Diamond lattice
(金刚石晶格) Si、Ge…..
Zincblende lattice (闪锌矿晶格)
ZnS、GaAs、InP、CuF、SiC、
CuCl、AlP、GaP、ZnSe、、AlAs、 CdS、InSb和AgI
fV E 1 f E e
当 E F E k0T
1
E EF k 0T
1
f E e

EF E k 0T
(3) 载流子浓度
*导带电子浓度n
Et o p
N 1 n0 V V
Etop
Ec
g EfEdE
c
3
Ec
4π2m 3 h
* 令 m* m P n
qε恰好代表一个
qε qε a(k) * * mn mP
正电荷在电场中 受的力.这个正电 荷的有效质量是 正的.
结论：当满带附近有空状态k’时，整个能带中的电流， 以及电流在外场作用下的变化，完全如同存在一个带
正电荷q和具有正有效质量|mn* | 、速度为v（k’）的
热平衡
f e
1
E EF k0T
1
n电子=p空穴
本征半导体
n电子>>p空穴
n型半导体
n电子<<p空穴
p型半导体
Ec
Ec
费米能级倾斜
EF EF Ev Ev
未通电
通电
Ec
电子的准费米能级 载 流 子 浓 度 变 化 外界能量的注入，体系偏离 热平衡状态，统一的费米能 级不再存在—非平衡态
费米能级分裂
布喇菲格子
倒格子 第一布里渊区
E (k ) EC
2
2
[
(k x k 0 x ) 2 m
* x

(k y k 0 y ) 2 m
* y

(k z k 0 z ) 2 m
* z
]
纵向有效质量ml 横向有效质量mt <100>
1-Heavy holes (mp)h 2-Light holes (mp)l

n
2
e

E E F k0 T
(E - Ec ) dE
12
引入
（E Ec） / k0T
令 Etop→∞ 则χtop →∞
4π2m n0 h3 4π2m h3

n n
3 2
3
2
(k0T )
3/ 2
3/ 2

Ec EF 12 exp( ) e d 0 k0T
本课程主要参考书 《半导体物理学》 第6版 刘恩科 电子工业出版社
第4章 半导体中电子的状态
4.1 电子的分布
4.2 载流子的调节
4.3 载流子的复合
4.4 载流子的散射 4.5 载流子的漂移 4.6 载流子的扩散 4.7 载流子的完整运动
4.1 电子的分布
空间分布 能量分布
空间分布
Si的核外电子排布：1s22s22p63s23p2
EFn
能量 外界
EFp
Ev
空穴的准费米能级
非平衡
n n n 0
p p p0
非平衡载流子
费米能级分裂
2. 电中性
电中性就是指因为库伦力的作用，空间任何位置的带电粒子分布稳 定不随时间变化时，其正负电荷总量必定相等，对外呈现电中性。
载流子子非 稳定分布
载流子子 稳定分布
非电中性
电中性
各向同性

3
( 2m ) 2 1 2 g c ( E ) 4V ( E E ) c 3 h
2 2 k k (k z k z 0 ) 2 x y E (k ) EC 2 ml mt 2
各向异性
3
其中:
(2mdn ) 2 1 2 g c ( E ) 4V ( E E ) c 3 h
粒子的情况一样，这样假想的粒子称为空穴。
导带
价带
半导体是两种载 流子参于导电。 电子 空穴 统称载流子
二.载流子的分布
这些电子按能量如何分布的？ 对导电有贡献的电子数量？
1.能带图和费米能级
电子 Ec Eg Ev 空穴
电子主要存在于导带底 EC
空穴主要存在于价带顶 EV
E-K E-x
费米能级的位置
为什么？ 怎样？ 应用？
环境光照
半导体材料 classified as Elemental （元素） Compounds（化合物） Alloys （合金）
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
6 碳C
Ⅴ
7 氮N 15 磷P
Ⅵ
8 氧O 16 硫S
4 5 铍 Be 硼 B 12 镁 Mg
13 14 铝 Al 硅 Si
30 31 32 33 34 锌 Zn 镓 Ga 锗 Ge 砷 As 硒 Se 48 49 50 51 52 镉 Cd 铟 In 锡 Sn 锑 Sb 碲 Te 80 81 82 83 84 汞 Hg 铊 Tl 铅 Pb 铋 Bi 钋 Po
信息技术的领域
核心和基础： 微电子
关键技术：微（纳）电子与光电子、软件、计算机和通信
20世纪以微电子技术为基础的电子信息时代 21世纪的微电子与光电子技术相结合的光电子信息时代

微电子~半导体 微电子技术的理论基础是半导体物理和器件物理,

微电子学 研究在固体（主要是半导体）材料上构成的微 小型化电路、电路及系统的电子学分支
硅的导带底附近的等能面形 状，沿<100>轴的6个椭球
锗的导带底等能面形状， 沿<111>轴的8个椭球,在第 一布氏区实际为4个椭球
T=0 K
Si: Eg=1.17eV
Ge：Eg=0.74eV
GaAs :Eg=1.52 eV
T 2 Eg (T ) Eg (0) T
2. 载流子浓度 （Carrier concentration) 载流子浓度=(∫能态密度g(E) ×分布函数f(E)dE)/V 能态密度g(E)—单位能量间隔中的量子态数（能级数） 分布函数f(E)—能量为E的量子态被一个粒子占据的几率.
导带底电子状态密度有效质量
mdn s
Si:
2/ 3
(ml m )
2 1/ 3 t
s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the first Brillouin
s=6
Ge:
s=(1/2)8=4
价带
gV ( E ) 4V
其中
( 2m ) h
弛豫过程
半导体中局部多数载流子的产生与消亡的过程，伴随着电荷和 电场的出现与消失，也是一种电极化弛豫过程，相应的时间也 称为介电弛豫时间。
弛豫时间

载流子介电弛豫模型


半导体材料的介电常数 半导体材料的电阻率
相对于少数载流子的寿命而言，多数载流子的介电弛豫时间 往往短得可以忽略。
电中性影响载流子分布的示例
热平衡
注入的空穴破坏 了空间的电中性
导带电子向左移动
三.载流子的数量
与能带结构密切相关
能态分布g(E)
载流子数量
分布函数f(E)
1. 典型半导体的能带结构及表示式
自由电子
k2 E (k ) 2m0
2
晶体中电子
k2 E (k ) 2 m*
(k y k 0 y ) 2 m* y
(k y k 0 y ) 2 m
(k0T )
n 0 3
3
Ec EF exp( ) k0T 2
Ec E F k 0T
2m k T 2
h
2
e
Nce
Ec E F k 0T
导带的有效状态密度Nc
电子占据量子 态Ec的几率
价带空穴浓度（Hole concentration )
研究半导体原子状态和电子状态以及各种半导体器件 内部电子过程的学科—半导体物理 固体物理学的一个分支 与其他课程的关系
物理基础
半导体物理 电子器件 半导体集成电路
晶体结构，薛定谔方程，能带理论..... 能带，费米能级，迁移率，扩散系数， 少子寿命， PN结，金半接触...... 二极管，三极管，MOS晶体管，激光器， 光电探测器，场效应管...... CPU，存储器，运算放大器，模数转换 器，音视频处理......

光电子学 由光学和电子学结合形成的技术学科。光电子学涉及 将电磁波辐射的光图像、信号或能量转换成电信号或 电能，并进行处理或传送；有时则将电信号再转换成 光信号或光图像。
光电子-半导体

光电子器件主要辐射光源（半导体发光二极管、半导 体激光器等）、辐射探测器(各种光-电和光-光转换器) 控制与处理用的元器件、光学纤维以及各种显示显像 器件.
A
*设近满带电流为j（k），则
满带电流
（1） j（k）+ [-qv（k’）]
=0
即 j（k）= qv（k’） 如同一个带正电荷q 的粒子-空穴。
(2)
Байду номын сангаас
f qε qε a(k) * * * m n(k ) m n(k ) m n(k)
价带顶附近 m* n 0 m* P 0
能量分布
能量分布～空间分布
E-x
E-K
一.载流子 1.半导体的能带特点
电 子 对 能 带 填 充 情 况 不 同
导体 晶 体
能带中一定有不满带 T=0 K，能带中只有满带和空带 但禁带宽度较窄,一般小于2ev 能带中只有满带和空带
半导体
绝缘体
A
dk e dt
（a）满带的情况 (b)不满带的情况 无外场时晶体电子能量E-k图 (a) 满带 (b)不满带 有电场时晶体电子的E-k图
（1）能态密度（Density of states）
金属自由电子g(E)
半导体导带电子gc(E)
( 2 m) 1 2 g ( E ) 4V E h3
2
3
( 2m ) 2 1 2 g c ( E ) 4V ( E E ) c h3
各向同性

3
2k 2 2 2 2 E kx k y k z2 2m 2m
不导电
不导电
导电
导体 晶 体 半导体
能带中一定有不满带 T=0 K，能带中只有满带和空带， 但禁带宽度较窄,一般小于2ev 能带中只有满带和空带,
绝缘体
假设原子能级与能带一一对应
典型的半导体元素Si、Ge的能带
价带
2. 近满带与空穴
导 带
价 带
* 假想在空的k’态中放入一个电子，这个电子的 电流等于-qv（k’）
对于Si, Ge
各向异性
导带
kz
导带底存在于多个对称轴上
价带：重、轻空穴
ky
kx
[001] :
2 2 2 k k ( k k ) x y z0 E (k ) EC z 2 m m t l 2
2 2 2 k k ( k k ) x y z z0 E (k ) EC 2 m 2