应力集中现象及其降低与利用

应力集中现象及其降低与利用
应力集中是力学中常见的一种现象，我们在材料力学课程中学习的基本公式，一般只适用于等截面的情况。

在生产中所需各种零件，经常需要开销孔、沟槽、键槽或是形成轴肩，此时，将在截面形状的急剧变化处，产生局部高应力，应力远大于截面平均值，比如有圆孔的板条试样拉伸时，最大应力约为截面上平均应力的三倍，这种现象就是应力集中，造成应力集中的孔、槽等称为应力集中因素。

由于这些地方应力峰值远高于其它位置，因此这些位置的处理与检测是提高零件承载能力和预防危险发生的关键。

应力集中产生的因素主要有两类。

第一类是零件几何形状的突变，轴的轴肩、键槽、孔，材料本身包含的的杂质、气孔，以及焊接、冷加工等后续加工中形成的焊缝、裂纹，都会造成零件在局部产生几何形状的突变，产生应力集中。

第二类是载荷的过于集中，比如齿轮互相接触的齿之间，理论上接触面积为零，载荷非常大，此外，零件在各种热、冷加工过程会产生残余应力，残余应力有可能集中在某些缺陷或其他特殊位置附近，并且与工作载荷相互作用，产生应力集中。

没有几何缺陷的零件承受载荷时，应力流线是均匀变化的，比如无限大板被拉伸时，应力流线是平行线，但是当板上有一个孔时，应力流线必然要绕过孔，因此，孔的边际附近应力流线密度会高于平均值，而离孔较远处受影响则较小。

圣维南原理在应力集中问题上其实就是说应力集中因素对应力分布产生的扰动以应力集中因素为中心向外扩散，距离越远，影响越小至忽略不计。

应力集中的解释 σ
σσ
σ
为了表示应力集中的程度，工程中定义了无量纲的应力集中系数，即应力集中处最大应力值与适当选取的基准应力之间的比值。

记为：
ασ=σmax
σn ，ατ=τmax
τn
应力集中系数只取决于构件的形状。

基准应力的取值方式与零件的具体形状有关，大致有三种：一是假设应力集中因素不存在，以此时截面上的应力作为基准应力；二是以构件应力集中处的最小截面上的平均应力或根据材料力学求得的应力作为基准应力；三是在远离应力集中因素的位置取点，以其应力作为基准应力。

下面是几种典型情况下的应力集中系数的计算公式：
1.有一个圆孔的无限大板的单向和双向拉伸（或压缩）
无限大板厚度为t，有一个半径为r的圆孔，板承受沿x和y轴方向的拉伸应力σ1和σ2，最大拉应力和压应力分别发生在孔边的A点和B
点，如下图所示：
应力集中系数与基准应力分别为：
ασA=σA
n
，ασB=
σB
n
;σn=σ1
ασA、ασB与σ1
σ2
的关系曲线如上图，它们有如下关系：
ασA=3−σ1
σ2，ασB
=3
σ2
σ1
−1
2.有一个中心圆孔的矩形板的拉伸
有一个中心圆孔的矩形板厚度为t，有一个直径为d的中心圆孔，板长L、宽B，承受沿L方向的单项拉伸应力σ，最大应力发生在孔边的A点，如下图所示：
图1
应力集中系数与基准应力分别为：
ασ=σmax
σn
=
σA
σB
σn=
σ1−
d
B
以L
B 为参数，ασ与d
B
的关系曲线如图1所示，当d=1
2
B时，ασ与L
B
的
关系曲线如图2所示，图像表明，当L
B
>2；有限大板趋于有限宽板的
情况。

图2
3.有一个横向圆孔的圆杆或圆杆的拉伸
在直径为D的实心圆杆或外径为D，内径为d的圆管上，有一个垂直于轴线，半径为r的圆孔，杆承受拉伸载荷P，最大应力发生在圆孔内表面上近圆杆或圆管外表面的A点，如下图所示：
应力集中系数和基准应力分别为：
ασ=σmax
σn
=
σA
σn
σn=
P
π
4(D2−d2)
基于净截面的应力集中系数和基准应力分别为
ασ∙=σmax
σn
=
σA
σn
σn=
P A 净
式中A
净
为通过孔中线的横截面积。

由于失效往往先发生在应力集中处，因此，降低应力集中对提高零件承载能力很有意义。

常见的降低应力集中的办法有：
1.在形状变化处以圆形、流线形、抛物线形、椭圆形等比较平滑的形状过度，比如构件中的角都是圆角，飞机舷窗是圆形的，当圆角的曲率半径ρ→0，有α→∞。

2.适当选择应力集中因素的位置、方向，尽量使其分布在构件应力低的地方，比如轴上开孔一般都过轴心，椭圆孔尽量使长轴沿轴方向。

3.附加应力集中因素，有时增加新的应力集中因素，能缓和应力集中。

4.表面削去法，在应力集中因素边母体上挖去一定材料，降低其刚度，缓解应力集中。

5.填充法，在构件缺陷处填充材料，最好是E比较大的材料。

应力集中也并不是一无是处，实际上，当我们生活中，利用应力集中的地方随处可见。

易拉罐拉片边上的的刻痕，使得当我们拉环的时候，在刻痕处产生应力集中，轻松拉开易拉罐，各种塑料包装袋封口处的锯齿和封口处附近的缺口也是利用应力集中方便我们打开包装，此外，划玻璃、劈柴、撕纸等都利用了应力集中。

应力集中作为一种常见的力学现象，既在一些场合给我们带来了麻烦，甚至造成了严重的事故，也在无形中方便了我们的生活。

因此，学习相关知识，有更深的了解，对我们以后在设计中合理降低和利用好应力集中现象是很重要的。