含界面相复合材料热残余应力分析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 理论模型
复合材料固化过程中由于化学和力学作用生成 的界面相属性一般呈梯度分布, 实际的分布规律比 较复杂, 结合试验数据和理论分析的方便, 采用幂函 数形式描述界面模量的空间分布( 式( 1) ) , 当 Q= 0 时界面属性均匀分布; Q ! 0 时为梯度分布, 且在各 相材料接触处满足式( 2) 所示的连续性条件:
u1=
A 1r+
B r
1
,
w 1= C1z + D1
( 9)
界面相位移通解:
u2 = A 2 rm2 + B3 r n2 + p C2 r w 2 = C2z + D2
( 10)
纤维相位移通解:
u3=
A 3r+
B r
3
,
w 3= C3z + D3
( 11)
其中:
m2=
-
A 2
+
1 2
(
A
2-
2A -
( 1) 含有表 1 界面相微结构属性时: 纤维各向 受压缩应力, 且应力较大但梯度为零, 轴向应变为纤 维电阻测试法提供依据; 界面相应力梯度很大, 径向 呈压缩状态, 环向受拉伸应力, 且与纤维和树脂间存 在方向突变, 轴向应力几乎为零; 树脂相应力相对较 小且分布较为平缓, 环向 和径向以近似 r- 2 函数递 减, 方向与界面相一致.
r (!m) 3. 5000 3. 6525 3. 8050 3. 9575 4. 1100 Ei ( M Pa) 22. 00 12. 96 7. 81 4. 79 3. 00
将表 1 和 2 材料属性带入以上的理论, 得到单 丝和纤维间的应力分布. 图 3 显示了界面相属性为 均匀和梯度时残余应力在参考路径上的分布. 计算 结果表明:
2010 年第 31 卷
u1 | r= r i + ∀1 #T ri = u2 | r= r i + ∀2 #T ri
u2 | r= r f + ∀2 #T rf = u3 | r= r f + ∀3T #T r f u1z + ∀1 #T z = u2z + ∀2 #T z
u2z + ∀2 #T z = u3z + ∀3L #T z
以固化结束并保持该温度时, 复合材料已具有一定
幅值较小的残余应力, 本文忽略这部分由于化学变
化引起的细观残余应力; ( 2) 降温阶段, 不考虑各相
材料之间的尺寸限制, 当温度降至室温时, 各相材料
自由地产生温度变形; ( 3) 应力协调阶段, 根据细观
结构之间的尺寸配合, 三相材料之间相互平衡后产
关键词 界面相, 残余应力, 碳纤维电阻, 有限元, 复合材料
0 引言
界面是复合材料极为重要的微结构, 它作为增 强纤维与基体连接的 纽带 , 对复合材料的力学性 能有着至关重要的影响. 对于碳纤维/ 树脂基复合材 料( CF RP) , 由于纤维、界面相和树脂热膨胀系数失 配会在形成残余应力, 这种应力常导致材料超前的 脱粘破坏或严重脆化. 因此, 准确分析复合材料的热 残余应 力具 有 很重 要 的理 论意 义 和 工程 应 用 价 值[ 1 4] . H arr is 等[ 5] 提出垂直于纤维方向的热残余应 力模型, 并假设纤维被埋在具有复合材料宏观属性 的等效基体中, 利用等效弹性模量方法得出接触压 力与纤维组分之间的关系. 之后很多学者在 H arris 的基础上提出含有界面相的三相横端热残余应力模 型, N airn 等[ 6] 首先针对含有均 匀界面相的复 合材 料热残余应力进行研究. Jayaraman 等[ 7, 8] 给出三种 含有性能梯 度界面 的复合 材料 热残 余应 力分布; Mit aka 等[ 9] 给出四相模型( 纤维、界面相、树脂、等 效基体) . K im 和 Mai 等[ 10, 11] 通过单丝三相 模型建 立界面相参数与纤维树脂接触 压力之间的关 联关 系. H uang 等[ 12] 通过实验测出到 SiC/ T i 6A l 4V 复 合材料的界面相厚度, 并利用有限元方法给出界面 厚度对复合材料残余应力的影响. K upke 等[ 13] 通过 测量碳纤维电阻变化得到纤维的轴向应变状态, 从 而对结构进行健康监测. 这些模型都是建立在单丝
1 引起的应力场为 r( r) ; 纤维 2 引起的应力场可以 通过坐标变换表示为 r ( L - r) . 真实微结构相邻纤 维间的残余应力分布 ∀( r) 可以近似为相邻 纤维引 起的应力场的线性叠加( 式( 13) ) :
∀r ( r) = r ( r ) + r ( L - r )
∀ ( r)= (r)+ (L - r)
E2 | = r= r1 E1 , E2 | r= r3 = E3
( 2)
为了更好阐述力学模拟过程, 将复合材料的固
化过程分为三个阶段: ( 1) 高温固化阶段, 材料发生
化学变化. 固化初期由于树脂的流动性, 纤维与树脂
间是应力自由的; 当固化逐渐进行, 树脂表现一定的
流动性和粘弹性特征直到完全变成固态弹性体, 所
( 3)
式中下标 r , 和 z 分别表示径向、环向和轴向, 下文
皆同.
图 1 纤维、界面相和基体三相 模型 Fig . 1 T hree phases model: fiber, interphase and mat rix
根据公式( 3) , 对该三维三相轴对称体在柱坐标 系下建立弹性力学基本方程[ 15] :
r | r= r m = 0
| = | 1r r= r i
2r r = ri
| = | 2r r= r f
3r r= rf
% % % r 2∃r 3z dr +
ri 2∃r 2z dr +
r m 2∃r 1z dr = 0
f
rf
Biblioteka Baidu
ri
( 12) 式中 r f , ri 和 r m 分别表示纤维半径、界面相外径和 树脂外径如图 1, #T 表示温度差, ∀表示热膨胀系 数, 下标 T 和 L 表示纤维横向和轴向, u2z 表示界面 相 z 方向的位移量, 类推其它, 下文皆同.
表 1 T 300 碳纤维/ 界面/ 环氧树脂性能参数 T able 1 Pro per ties of T 300/ Inter phase/ Epox y
E( GP a) K ( ∋ 10- 6 & - 1 ) % r ( !m)
Epo x y
3
66
0. 4 6. 08
Inter phase( U ) 16
通过式( 10) 边界条件建立 8 个线性方程, 解该 线性方程组得到待定的 8 个未知系数, 带回式( 9) , ( 10) 和( 11) 得到各相位移函数, 再通过几何方程物 理方程即式( 5) 和( 6) 得到各相应力分布函数:
r( r) , ( r ) , z ( r) 由于实际复合材料中纤维之间的距离较小( 如 图 2) , 相邻纤维之间的应力场相互影响, 通过场叠 加方法可以得到纤维间耦合的应力场, 图 2 中纤维
平衡方程:
r
r
+
rr
= 0,
z
z
=
0
( 4)
几何方程:
r=
ur r
,
=
ur r
,
z=
w z
( 5)
物理方程:
r=
E 1+ !
1-!2 !e +
r
=
E 1+
!
1-!2 !e +
( 6)
z=
E 1+ !
1 -!2 !e +
z
其中 e= r + + z . 将式( 5) 代入式( 6) 后再代入式
( 4) , 得到各相中的位移控制方程.
体系上, 用等效基体代替纤维之间的相互影响. 而当 纤维含量较高时, 临近纤维间的残余应力场相互叠 加成一个偶合场; 同时没有针对一种复合材料材料 体系进行理论与实验测量的比较.
本文从解析、数值和实验三个角度分析含有界 面的复合材料残余应力分布. 解析角度上, 应用连续 介质力学方法推出含有性能梯度界面相的三维单丝 体系残余应力函数, 再利用场叠加方法[ 14] 得到复合 材料临近纤维之间的残余应力分布; 数值角度上, 建 立含界面相的代表性体积元有限元模型, 将界面相 沿厚度方向划 分多个单元模拟界面性 能的梯度变 化, 在对称面上施加周期性边界条件和温度载荷, 通 过数值计算得出残余应力场; 实验角度上, 首次通过 测量固化过程中的碳纤维电阻变化间接得到纤维轴 向残余应力. 研究结果表明: 该理论得到了数值模拟 和实验测量的验证, 为复合材料界面设计提供一定 依据.
( 13)
∀z ( r ) = z ( r ) + z ( L - r)
图 2 密排结构的相邻纤维 Fig . 2 A djacent fibers in close packed hexago nal str ucture
式中 L 为相邻纤维的中心距离, r 为参考路径上的 点坐标.
取 T 300 碳纤维 环氧树脂体系复 合材料性能 参数, 纤 维 体 积 含 量 30% , 归 一 化 温 差 #T = - 1 & . 表 1 列出复合材料体系的性能参数, 表 2 列 出界面相材料弹性模量沿着半径方向的梯度分布, 该数组将在有限元模型中被付入界面相单元的材料 属性.
生应力变形从而引起残余应力.
以阶段( 2) 为参考构型, 建立含有界面相的三维
三相单丝模型( 图 1) , 并选择柱坐标系( z 为纤维方
向) . 图 1 各相之间存在一定量的间隙或过盈量. 根
据模型的轴对称特点, 阶段( 3) 引起的位移场可以表
示为:
ur = ur ( r ) , u = 0, uz = uz ( z )
摘 要 该文分析了含有界面相纤维增强复合材料 热残余 应力的 空间分 布. 针 对材料 实际微 结构几 何特点, 建立含有界面相的三维三相单丝模型, 采用均匀 和梯度函数 描述界 面相模量 随空间 变化规 律, 由 轴对称 体弹性 力 学理 论得到单丝热残余应力分布, 再用场叠加方法得到密 排六方结构代表性体积元( R VE) 中纤维间 相互影响的 应 力场, 同时应用有限元法分析 RV E 中纤维间的残余应力分布, 两者 结果基本 一致. 最后 通过碳纤 维单丝 电阻法 测 出 T 300/ 环氧树脂体系固化后的纤维轴向残余应力, 实验数据与解析和有限元分析结果基本吻合.
据模型的对称性以及柱坐标系原点位置特点可得:
D 1 = D 2 = D3 = 0, B3 = 0, 剩下 8 个待定参数由边界 条件确定. 在固化状态( 1) 和( 3) 结束时, 各相之间都 是完好粘接的, 即温度变形与应力变形之和所以应 满足( 12) 式所示的连续条件:
∃ 144 ∃
固体力学学报
4B!+
1) 1/ 2 +
1 2
n2 = -
A 2
-
1 2
(
A
2-
2A -
4B!+
1) 1/ 2 +
1 2
p
=
-
A
C! +
B!,
A = 1+ Q
B!=
1
!2 - !2
Q
-
1,
C!=
!2 1- !2
Q
通解式( 9) , ( 10) 和 ( 11) 中共 有 12 个未 知量
A 1 , A 2 , A 3 , B1 , B 2 , B3 , C1 , C2 , C3 , D 1 , D 2 和 D 3 , 根
46. 5
0. 41 4. 11
Inter phase( G ) T able 2
L
23 0
F iber
T
22
46. 5
- 1. 5 27
0. 41 4. 11 0. 18
3. 50 0. 42
表 2 界面模量随径向坐标的梯度分布 Table 2 Gradient distribution of interphase Y oung( s modulus
* 2008 12 17 收到第 1 稿, 2009 09 16 收到修改稿. ** 通讯作者. T el: 13946019802, E mail: yan gzhong@ hit . edu. cn.
第2期
张博明等: 含 界面相复合材料热残余应力分析
∃ 143 ∃
E2( r) = P rQ
( 1)
纤维相和树脂相:
ur∀+
1 r
u#r -
1 r2
ur =
0,
2w z2
=
0
( 7)
界面相:
E# E
u#r +
!2 1- !2
u r
r
+
!2 1- !2
w#z
+
u∀r +
ur#r -
ur r2
=
0
2w z2
=
0
( 8) 解式( 5) 和( 6) 微分方程组, 得到三相材料中的位移 通解: 式中下标 1, 2 和 3 分别表示树脂相, 界面相和 纤维相, 下文皆同. 树脂相位移通解:
第 31 卷 第 2 期 2010 年 4 月
固体力学学报 CH INESE JOU RNAL OF SOLID M ECH AN ICS
Vol. 31 No. 2 April 2010
含界面相复合材料热残余应力分析*
张博明 杨 仲** 孙新杨 王晓宏
( 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所, 哈尔滨, 150001)
复合材料固化过程中由于化学和力学作用生成 的界面相属性一般呈梯度分布, 实际的分布规律比 较复杂, 结合试验数据和理论分析的方便, 采用幂函 数形式描述界面模量的空间分布( 式( 1) ) , 当 Q= 0 时界面属性均匀分布; Q ! 0 时为梯度分布, 且在各 相材料接触处满足式( 2) 所示的连续性条件:
u1=
A 1r+
B r
1
,
w 1= C1z + D1
( 9)
界面相位移通解:
u2 = A 2 rm2 + B3 r n2 + p C2 r w 2 = C2z + D2
( 10)
纤维相位移通解:
u3=
A 3r+
B r
3
,
w 3= C3z + D3
( 11)
其中:
m2=
-
A 2
+
1 2
(
A
2-
2A -
( 1) 含有表 1 界面相微结构属性时: 纤维各向 受压缩应力, 且应力较大但梯度为零, 轴向应变为纤 维电阻测试法提供依据; 界面相应力梯度很大, 径向 呈压缩状态, 环向受拉伸应力, 且与纤维和树脂间存 在方向突变, 轴向应力几乎为零; 树脂相应力相对较 小且分布较为平缓, 环向 和径向以近似 r- 2 函数递 减, 方向与界面相一致.
r (!m) 3. 5000 3. 6525 3. 8050 3. 9575 4. 1100 Ei ( M Pa) 22. 00 12. 96 7. 81 4. 79 3. 00
将表 1 和 2 材料属性带入以上的理论, 得到单 丝和纤维间的应力分布. 图 3 显示了界面相属性为 均匀和梯度时残余应力在参考路径上的分布. 计算 结果表明:
2010 年第 31 卷
u1 | r= r i + ∀1 #T ri = u2 | r= r i + ∀2 #T ri
u2 | r= r f + ∀2 #T rf = u3 | r= r f + ∀3T #T r f u1z + ∀1 #T z = u2z + ∀2 #T z
u2z + ∀2 #T z = u3z + ∀3L #T z
以固化结束并保持该温度时, 复合材料已具有一定
幅值较小的残余应力, 本文忽略这部分由于化学变
化引起的细观残余应力; ( 2) 降温阶段, 不考虑各相
材料之间的尺寸限制, 当温度降至室温时, 各相材料
自由地产生温度变形; ( 3) 应力协调阶段, 根据细观
结构之间的尺寸配合, 三相材料之间相互平衡后产
关键词 界面相, 残余应力, 碳纤维电阻, 有限元, 复合材料
0 引言
界面是复合材料极为重要的微结构, 它作为增 强纤维与基体连接的 纽带 , 对复合材料的力学性 能有着至关重要的影响. 对于碳纤维/ 树脂基复合材 料( CF RP) , 由于纤维、界面相和树脂热膨胀系数失 配会在形成残余应力, 这种应力常导致材料超前的 脱粘破坏或严重脆化. 因此, 准确分析复合材料的热 残余应 力具 有 很重 要 的理 论意 义 和 工程 应 用 价 值[ 1 4] . H arr is 等[ 5] 提出垂直于纤维方向的热残余应 力模型, 并假设纤维被埋在具有复合材料宏观属性 的等效基体中, 利用等效弹性模量方法得出接触压 力与纤维组分之间的关系. 之后很多学者在 H arris 的基础上提出含有界面相的三相横端热残余应力模 型, N airn 等[ 6] 首先针对含有均 匀界面相的复 合材 料热残余应力进行研究. Jayaraman 等[ 7, 8] 给出三种 含有性能梯 度界面 的复合 材料 热残 余应 力分布; Mit aka 等[ 9] 给出四相模型( 纤维、界面相、树脂、等 效基体) . K im 和 Mai 等[ 10, 11] 通过单丝三相 模型建 立界面相参数与纤维树脂接触 压力之间的关 联关 系. H uang 等[ 12] 通过实验测出到 SiC/ T i 6A l 4V 复 合材料的界面相厚度, 并利用有限元方法给出界面 厚度对复合材料残余应力的影响. K upke 等[ 13] 通过 测量碳纤维电阻变化得到纤维的轴向应变状态, 从 而对结构进行健康监测. 这些模型都是建立在单丝
1 引起的应力场为 r( r) ; 纤维 2 引起的应力场可以 通过坐标变换表示为 r ( L - r) . 真实微结构相邻纤 维间的残余应力分布 ∀( r) 可以近似为相邻 纤维引 起的应力场的线性叠加( 式( 13) ) :
∀r ( r) = r ( r ) + r ( L - r )
∀ ( r)= (r)+ (L - r)
E2 | = r= r1 E1 , E2 | r= r3 = E3
( 2)
为了更好阐述力学模拟过程, 将复合材料的固
化过程分为三个阶段: ( 1) 高温固化阶段, 材料发生
化学变化. 固化初期由于树脂的流动性, 纤维与树脂
间是应力自由的; 当固化逐渐进行, 树脂表现一定的
流动性和粘弹性特征直到完全变成固态弹性体, 所
( 3)
式中下标 r , 和 z 分别表示径向、环向和轴向, 下文
皆同.
图 1 纤维、界面相和基体三相 模型 Fig . 1 T hree phases model: fiber, interphase and mat rix
根据公式( 3) , 对该三维三相轴对称体在柱坐标 系下建立弹性力学基本方程[ 15] :
r | r= r m = 0
| = | 1r r= r i
2r r = ri
| = | 2r r= r f
3r r= rf
% % % r 2∃r 3z dr +
ri 2∃r 2z dr +
r m 2∃r 1z dr = 0
f
rf
Biblioteka Baidu
ri
( 12) 式中 r f , ri 和 r m 分别表示纤维半径、界面相外径和 树脂外径如图 1, #T 表示温度差, ∀表示热膨胀系 数, 下标 T 和 L 表示纤维横向和轴向, u2z 表示界面 相 z 方向的位移量, 类推其它, 下文皆同.
表 1 T 300 碳纤维/ 界面/ 环氧树脂性能参数 T able 1 Pro per ties of T 300/ Inter phase/ Epox y
E( GP a) K ( ∋ 10- 6 & - 1 ) % r ( !m)
Epo x y
3
66
0. 4 6. 08
Inter phase( U ) 16
通过式( 10) 边界条件建立 8 个线性方程, 解该 线性方程组得到待定的 8 个未知系数, 带回式( 9) , ( 10) 和( 11) 得到各相位移函数, 再通过几何方程物 理方程即式( 5) 和( 6) 得到各相应力分布函数:
r( r) , ( r ) , z ( r) 由于实际复合材料中纤维之间的距离较小( 如 图 2) , 相邻纤维之间的应力场相互影响, 通过场叠 加方法可以得到纤维间耦合的应力场, 图 2 中纤维
平衡方程:
r
r
+
rr
= 0,
z
z
=
0
( 4)
几何方程:
r=
ur r
,
=
ur r
,
z=
w z
( 5)
物理方程:
r=
E 1+ !
1-!2 !e +
r
=
E 1+
!
1-!2 !e +
( 6)
z=
E 1+ !
1 -!2 !e +
z
其中 e= r + + z . 将式( 5) 代入式( 6) 后再代入式
( 4) , 得到各相中的位移控制方程.
体系上, 用等效基体代替纤维之间的相互影响. 而当 纤维含量较高时, 临近纤维间的残余应力场相互叠 加成一个偶合场; 同时没有针对一种复合材料材料 体系进行理论与实验测量的比较.
本文从解析、数值和实验三个角度分析含有界 面的复合材料残余应力分布. 解析角度上, 应用连续 介质力学方法推出含有性能梯度界面相的三维单丝 体系残余应力函数, 再利用场叠加方法[ 14] 得到复合 材料临近纤维之间的残余应力分布; 数值角度上, 建 立含界面相的代表性体积元有限元模型, 将界面相 沿厚度方向划 分多个单元模拟界面性 能的梯度变 化, 在对称面上施加周期性边界条件和温度载荷, 通 过数值计算得出残余应力场; 实验角度上, 首次通过 测量固化过程中的碳纤维电阻变化间接得到纤维轴 向残余应力. 研究结果表明: 该理论得到了数值模拟 和实验测量的验证, 为复合材料界面设计提供一定 依据.
( 13)
∀z ( r ) = z ( r ) + z ( L - r)
图 2 密排结构的相邻纤维 Fig . 2 A djacent fibers in close packed hexago nal str ucture
式中 L 为相邻纤维的中心距离, r 为参考路径上的 点坐标.
取 T 300 碳纤维 环氧树脂体系复 合材料性能 参数, 纤 维 体 积 含 量 30% , 归 一 化 温 差 #T = - 1 & . 表 1 列出复合材料体系的性能参数, 表 2 列 出界面相材料弹性模量沿着半径方向的梯度分布, 该数组将在有限元模型中被付入界面相单元的材料 属性.
生应力变形从而引起残余应力.
以阶段( 2) 为参考构型, 建立含有界面相的三维
三相单丝模型( 图 1) , 并选择柱坐标系( z 为纤维方
向) . 图 1 各相之间存在一定量的间隙或过盈量. 根
据模型的轴对称特点, 阶段( 3) 引起的位移场可以表
示为:
ur = ur ( r ) , u = 0, uz = uz ( z )
摘 要 该文分析了含有界面相纤维增强复合材料 热残余 应力的 空间分 布. 针 对材料 实际微 结构几 何特点, 建立含有界面相的三维三相单丝模型, 采用均匀 和梯度函数 描述界 面相模量 随空间 变化规 律, 由 轴对称 体弹性 力 学理 论得到单丝热残余应力分布, 再用场叠加方法得到密 排六方结构代表性体积元( R VE) 中纤维间 相互影响的 应 力场, 同时应用有限元法分析 RV E 中纤维间的残余应力分布, 两者 结果基本 一致. 最后 通过碳纤 维单丝 电阻法 测 出 T 300/ 环氧树脂体系固化后的纤维轴向残余应力, 实验数据与解析和有限元分析结果基本吻合.
据模型的对称性以及柱坐标系原点位置特点可得:
D 1 = D 2 = D3 = 0, B3 = 0, 剩下 8 个待定参数由边界 条件确定. 在固化状态( 1) 和( 3) 结束时, 各相之间都 是完好粘接的, 即温度变形与应力变形之和所以应 满足( 12) 式所示的连续条件:
∃ 144 ∃
固体力学学报
4B!+
1) 1/ 2 +
1 2
n2 = -
A 2
-
1 2
(
A
2-
2A -
4B!+
1) 1/ 2 +
1 2
p
=
-
A
C! +
B!,
A = 1+ Q
B!=
1
!2 - !2
Q
-
1,
C!=
!2 1- !2
Q
通解式( 9) , ( 10) 和 ( 11) 中共 有 12 个未 知量
A 1 , A 2 , A 3 , B1 , B 2 , B3 , C1 , C2 , C3 , D 1 , D 2 和 D 3 , 根
46. 5
0. 41 4. 11
Inter phase( G ) T able 2
L
23 0
F iber
T
22
46. 5
- 1. 5 27
0. 41 4. 11 0. 18
3. 50 0. 42
表 2 界面模量随径向坐标的梯度分布 Table 2 Gradient distribution of interphase Y oung( s modulus
* 2008 12 17 收到第 1 稿, 2009 09 16 收到修改稿. ** 通讯作者. T el: 13946019802, E mail: yan gzhong@ hit . edu. cn.
第2期
张博明等: 含 界面相复合材料热残余应力分析
∃ 143 ∃
E2( r) = P rQ
( 1)
纤维相和树脂相:
ur∀+
1 r
u#r -
1 r2
ur =
0,
2w z2
=
0
( 7)
界面相:
E# E
u#r +
!2 1- !2
u r
r
+
!2 1- !2
w#z
+
u∀r +
ur#r -
ur r2
=
0
2w z2
=
0
( 8) 解式( 5) 和( 6) 微分方程组, 得到三相材料中的位移 通解: 式中下标 1, 2 和 3 分别表示树脂相, 界面相和 纤维相, 下文皆同. 树脂相位移通解:
第 31 卷 第 2 期 2010 年 4 月
固体力学学报 CH INESE JOU RNAL OF SOLID M ECH AN ICS
Vol. 31 No. 2 April 2010
含界面相复合材料热残余应力分析*
张博明 杨 仲** 孙新杨 王晓宏
( 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所, 哈尔滨, 150001)