2015年吉林省普通高中会考数学真题
吉林省长春市2015年中学考试数学试卷解析汇报版
实用文档2015年吉林长春中考数学试卷解析版24分）小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共8 ）3的绝对值是（（3分）（2015?长春）﹣1．DCB﹣33A．．．．绝对值．考点：分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．﹣（﹣﹣3|=3解答：）=3．解：| 故选：A．考查绝对值的概念和求法．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2m632000某工程队做了面积为“暖房子工程”?长春）在长春市实施过程中，2．（3分）（2015 ）的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（4566DBC A 10××××63.2106.32100.632100.632 ．．．．科学记数法—表示较大的数．考点：n a分析：≤1其中×10的形式，用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为anna时，小数点移，10为整数．确定的值时，要看把原数变成＜||n1动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞nn时，是正数；当原数的绝对值＜是负数．1时，5解答：632000=6.32解：×，10 B故选．a×此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为点评的形式，其1为整数，表示时关键要正确确1值以的值．实用文档23a））的结果是（20153．（3分）（?长春）计算（2563aaaa DBC A 3 ．．．．幂的乘方与积的乘方．考点：根据幂的乘方计算即可．分析：623aa解答：，解：（）= ．故选C 点评：此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．长春）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体（?（3分）20154．）的视图说法正确的是（A．主视图相同俯视图相同B．． C 左视图相同俯视D主视图、．图、左视图都相同考点：简单组合体的三视图．根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，分析从上面看得到的图形是俯视图，可得答案错误解答解、主视图的宽不同，故实用文档BB正确；、俯视图是两个相等的圆，故CC错误；、主视图的宽不同，故DD错误；、俯视图是两个相等的圆，故B．故选：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从点评：左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．2xx﹣2）+3=0的根的情况是（分）5．（3（2015?长春）方程只有一个实A有两个相等B数根．．的实数根有两个不相CD没有实数根等的实数根．．根的判别式．考点：2accbab分析：进行计算，然后根据计算结果判断﹣==1，4=﹣2，代入△把=3 方程根的情况．cab =32，解：∵，=1，=﹣解答：22acb 0，1×3=﹣8∴△=＜﹣4=（﹣2）﹣4×所以方程没有实数根．．故选C2cbaaxbxca点评：为常数）的根的，+=0（，≠0，本题考查了一元二次方程+2ab=00=4﹣时，方程有两个不相等的实数根；当△C．当△＞判别式△时，方程没有实数根．0时，方程有两个相等的实数根；当△＜BADABACAABC°，则∠1=70作∥．若∠C?（3．6（分）2015长春）如图，在△中，=，过点BAC）的大小为（实用文档°D7040°C50°30 A°B ．．．．平行线的性质．考点：BC∠分析：，根据等腰三角形的性质得出∠=根据平行线的性质求出∠C°，根据三角形内角和定理求出即可．=70ACAB =解答：解：∵，CB∠∴∠，=BCAD°，∵，∠∥1=70C 1=70∴∠°，=∠B =70∴∠°，CBACB =40°，°﹣70=180°﹣∠﹣∠°=180°﹣∴∠70 B．故选本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的点评：CBC三角形∠应用，解此题的关键是求出∠注意：的度数和得出∠，= °，两直线平行，内错角相等．内角和等于180 ABCOOABCD是平行四边形，则?长春）如图，四边形内接于⊙，若四边形37．（分）（2015ADC∠）的大小为（°75D°60C°50B°A 45．．．．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．分析ADAB 设的度的度由题意可，实用文档β即可解决问题．求出βαABCADC；的度数解答：解：设∠的度数==，∠OADC是平行四边形，∵四边形AOCADC；=∠∴∠βαβAOCαADC，∠+==180∵∠；而=°，∴，ADCβα=120°，=60=60°，∠解得：°，C．故选应牢固掌握该定理并能灵该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；点评：活运用．xyAm上，=2）在直线3分）（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点+3（﹣1，8．（bAOByxOAOA 则°，点的对应点上，恰好落在直线+连结将线段，=绕点﹣顺时针旋转90b的值为（）B21ACD﹣．．．．-考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转．BmxAy的坐标，再代，得出先把点坐标代入直线的值，然后得出点分析：=2+3byx入直线=﹣+解答即可．mAymx =，﹣解：把（﹣1，）代入直线=2+3，可得：2+3=1解答O°，所以因为线绕顺时针旋9的坐标为1代入直把，可得=1，实用文档．故选D 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．点评：分）6小题，每小题3分，共18二、填空题（本大题共）“1．长春）比较大小：（填“＞”、=”或“＜”＞?9．（3分）（2015实数大小比较．：考点分析：两个数的平方的大小故选，根据实数大小比较的方法，判断出即可判断出两个数的大小关系．解答：，解：1∵2＞，∴．故答案为：＞．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键点评：是判断出两个数的平方的大小关系．xx 4 的解集为．≥2015分）（?长春）不等式30﹣12≥（10．3解一元一次不等式．考点：即可求得1利用不等式的基本性质，把12分析：移到不等号的右边，系数化为原不等式的解集．x，≥解答：解：移项得，312x 4解得，≥x．故答案为≥4解答这类题学以及解简单不等式的能力，本题考查了解一元一次不等式，点评：生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变2实用文档）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．（3OOP ABP AO的交点．若∠为切点，与⊙（3分）（2015?长春）如图，是为⊙的切线，11．ππPOA）（结果保留=20°，=3，则的长为切线的性质；弧长的计算．考点：POAOAP度数，根据弧长公式求出即根据切线性质得出∠分析：°，求出∠=90 可．AOP A于解答：解：∵，切⊙P AO∴∠°，=90P∵∠°，=20POA°，=70∴∠π=，∴π故答案为：．能正确运用弧长公式进行计本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，点评：算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．xyP过）0=（的图象上．＞长春）分）12．（3（2015?如图，在平面直角坐标系中，点在函数xCOBPCByPxA并延长交的中点、，取线段，连结点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为APD．D 轴于点．则△的面积为6实用文档k的几何意义；全等三角形的判定与性质．反比例函数系数考点：kPBCDOC的几何意分析：≌△再根据反比例函数系数，根据已知条件证得△义即可得到结论．xyP APB轴，解答：解：∵轴，⊥⊥kS =|，|=6∴APBO矩形DOCPBC与△中，在△，DOCPBC≌△，∴△SS．∴=6=APBOAPD矩形△6．故答案为：k过双曲线上的任意一点分的几何意义，点评：本题考查了反比例函数系数k，全等|别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|DOCPBC三角形的判定和性质，证明△≌△是解题的关键．CECDABEEABCD，8点，在正方形的边若△上．=3的面积为如图，?（3．13（分）2015长春）BE．则线段5 的长为正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．：考点实用文档BCEMBCCDABAD，根据=，得出==4分析：根据正方形性质得出，根据面积求出= 勾股定理求出即可．解答：解：MABEME于⊥，过作ABCD是正方形，∵四边形ABBCCDAD =，=∴=CEADBMEM，，∴==ABE∵△，的面积为8EMAB =8×∴×，EM =4，解得：ABADDCBC ==4即=，=CE =3∵，BE ==由勾股定理得：=5，．故答案为：5解此题的关键是本题考查了三角形面积，点评：正方形性质，勾股定理的应用，BC的长，难度适中．求出2xAxy过在平面直角坐标系中，2015（14．3分）（?长春）如图，点+2在抛物线=2﹣上运动．BDACAxABCDCACBD 1 ．则对角线以点作⊥轴于点，为对角线作矩形，连结，的最小值为二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质考：：专题计算题．实用文档，再根据矩形的性质得1）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，分析：AACABDAC在抛物线的顶点时，的长等于点=的纵坐标，所以当点，由于BDxA 1，从而得到点到的最小值．轴的距离最小，最小值为22xxxy解答：+1（，﹣解：∵1=﹣2）+2= ，）∴抛物线的顶点坐标为（1，1ABCD∵四边形为矩形，ACBD =∴，xAC⊥而轴，AAC的长等于点∴的纵坐标，xAA到1当点轴的距离最小，最小值为在抛物线的顶点时，点，BD的最小值为1．∴对角线故答案为1．二次函数图象上点的坐标满足点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：其解析式．也考查了矩形的性质．小题，共78分）三、解答题（本大题共102xxxx 2=）（2015?长春）先化简，再求值：（+1）+，其中（．﹣615．（分）：整式的混合运算—化简求值．考点专题：计算题．第二项利用单项式乘以多项式法原式第一项利用完全平方公式化简，分析：x则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．222xxxxx解答：+1+﹣2，=2=解：原式+2+1x =．时，原式=6+1=7当熟练掌握运算法则是解本题点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，的关键．ba，，?（6．16（分）2015长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放实用文档回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．考点：列表法与树状图法．计算题．专题：先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的分析：字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能nABm，然后根据概或的结果求出的结果数目，再从中选出符合事件AB的概率．或率公式求出事件2km为的土地进行绿化．长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60（17．6分）（2015?个月完成任务，倍．结果提前2了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5 求原计划平均每月的绿化面积．分式方程的应用．考点：2xkm分析：，实际平均每月的绿化面积是设原计划平均每月的绿化面积为2xkm 1.5，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．2xkm解答：实际平均每月的绿化面积是设原计划平均每月的绿化面积为解：，2xkm 1.5，由题意得=2﹣x=10解得：x=10是原方程的解，经检验实用文档2km．答：原计划平均每月的绿化面积为10找到原计划所用时间和实际所用时间的此题考查分是方程的实际运用，点评：等量关系是解决问题的关键．FGF AFCDCEABCCEACD，∥外角∠于点的平分线，718．（分）（2015?长春）如图，交是△ACGFCDACG∥．求证：四边形交于点是菱形．菱形的判定．考点：证明题．：专题，从而根据角平分线的性质得到32=∠首先根据平行线的性质得到∠分析：ACAF从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结，得到，=3∠1=∠论．ACCDFGAF∥解答：证明：∵，∥，ACGF，∠3∴四边形是平行四边形，∠2=ACDCE，∵平分∠2，∴∠1=∠，1=∠3∴∠AF AC∴，=ACGF∴四边形是菱形．本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，点评：实用文档度不大．ACB岛的正东和正北方向．一艘、分）（2015?长春）如图，海面上两岛分别位于19．（7CBAC 岛在小时到达海里/时的速度向正北方向航行2船从岛，此时测得岛出发，以18BA海里）°．求（结果精确到、0.1两岛之间的距离．岛的南偏东43tancossin =0.93°=0.73，【参考数据：】43°=0.68，4343°-方向角问题．考点：解直角三角形的应用ABCACRt中，利2=36海里，在=根据路程速度×时间，可得△分析：=18×ACBACtanAB∠用正切函数的定义可得将数值代入计算即可求解．=，?ACBAC海里，∠°．解：由题意得，=43=18×2=36解答：AABCRt在°，△=90中，∵∠ACBtanABAC 33.5海里．=36∴×=0.93?∠≈BA 33.5、海里．故两岛之间的距离约为本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正切函数的定义，路点评：程、速度与时间自己的关系，难度一般．理解方向角的定义，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．n名本校学生，对长春）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了20157分）（?（20．“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：．进行其他活动C．到公园游玩；D．在家里聚餐；A B．去影院看电影；该校团委收回全部问卷每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，解答下列问将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，后，题：n）求（1的值；实用文档CABCD作答）、、、（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为；选择该种方式的学生（用人数占被调查的学生人数的百分比为35% ．CB方式的学生多的人方式的学生比喜欢根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢（3）数．考点：条形统计图；用样本估计总体．ABCD的人数加起来，即可解答；，（1）根据条形图，把分析：，，CC的）的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用（2人数÷总人数，即可得到百分比；CB方式的学生的人数，作）分别计算出喜欢方式的学生人数、喜欢（3差即可解答．n=30+40+70+60=200．解：（1）解答：C的学生人数最多，）∵（2C，∴四种方式中最受学生喜欢的方式为×100%=35%，C，35%．故答案为：（3）1800×=270（人），CB方式的学生多的人数名学生中喜欢方式的学生比喜欢1800答：该校为270人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．实用文档21．（8分）（2015?长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两yxOAAB﹣台机器各自加工的零件个数（时）之间的函数图象分别为折线（个）与加工时间OCC D．如图所示．﹣与折线（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．yx之间的函数关系式．与（2）求乙机器改变工作效率后（3）求这批零件的总个数．考点：一次函数的应用．（1分析：）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．解答：解：（1）80÷4=20（件）；CD（5，110），），（2）∵图象过2（，80ykxbk≠0）（，∴设解析式为=+∴，解得：，yxx≤6）；=10 +60（2≤∴乙A过8）11ABymxnm≠0）=∴设的解析式为+（，甲实用文档∴，解得：，xyx）（4≤，≤∴=306﹣40甲yxy 6+60=12040=140，，=10当时，=6×=30×6﹣乙甲．∴这批零件的总个数是140+120=260根据题意得出函数关系式以及数形结此题主要考查了一次函数的应用，点评：合是解决问题的关键．ABEADAADAEABCD，连＞，使B中，已知．在边=上取点922．（分）（2015?长春）在矩形FEEFCEABCE作或其延长线交于点，过点⊥．，与边结DEAFDEAFF AB与的大小关系为猜想：如图①，当点．在边上时，线段=DEGAFF ABEFBC的大与探究：如图②，当点在边交于点的延长线上时，．与边判断线段小关系，并加以证明．BGADAB =5，利用探究得到的结论，求线段应用：如图②，若的长．=2，考点：四边形综合题．DCEAEF≌△①根据题意证明△分析：即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．DEAF解答：=解：①；DEAF，②=DAFEC证明：∵∠°，=∠=∠=90DCEAEF∠=，∴DCAE中在和△实用文档，DCEAEF≌△，∴△DEAF =∴．DCEAEF≌△③∵△，ABDEFBF AAECDABAF，∴=1====2，，=﹣=3ADBG∵，∥∴=，BG∴．=本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的点评：性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．ABBCP ABCABAD上于点D，．点⊥．23（10分）（2015?长春）如图，在等边△中，在边=6PEDFEDPEBCACEEDPEPEDFP?∥．，与边交于点为邻边作作，连结?，以、设运动，过点xABCyAPx与△．重叠部分图形的面积为＜，线段6的长为（0＜）xPE的代数式表示）（1）求线段（用含的长．xPEDF（2）当四边形为菱形时，求的值．xy与之间的函数关系式．（3）求ADABPEAA相交时，的对称点为点′，当线段的垂直平分线与直线′（4）设点关于直线xQQPBCBCQ上）时，直接写出同侧（不包括点在直线设其交点为，当点与点位于直线的取值范围．考点四边形综合题．：实用文档APE）证明△是等边三角形，即可求解；分析：（1ACECEDEPEDF AEDE是（2）四边形即可得到为菱形时，==，然后证明ABP的中点，则的中点，据此即可求解；是xBABPEBCFxP30=＜，则（3）当≤=3，即与是重合，当的中点时，PEDBxPEDF，6时，，当3＜重合部分是梯形≤时，重合部分就是平行四边形根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解；xDAB 4）首先求得当时'的值，据此即可求解．的中垂线正好经过点（BCPE∥解：（1）∵，解答：ABCAPE∽△∴△，ABC又∵△是等边△，APE∴△是等边三角形，xPEAPx）0＜；∴＜==6（PEDF为菱形，（2）∵四边形xPEDE =，=∴PEAPEAE是等边三角形，则，=又∵△DEAE =∴，ADEDAC =∠，∴∠CDACADEEDC∠+∠°，=∠=90+又∵∠CEDC =∠∴∠，ECDE =∴，ABACDEECAE =3∴==．==x =3即；BFBCxP ABPE与的中点时，=重合．（3）当=3，即是，则PEDFx．时，重合部分就是平行四边形，如图1则当0＜≤3AP ABABCADsinAPEAM?==3=6等边△中，=?60°×，等边△中，xsin°60=，实用文档xDM =3﹣，则2xxxxyy（3+3﹣=﹣则；=），即PEDBx，如图2＜6时，重合部分是梯形3当＜．yxBDyPEDMx =﹣﹣），+3）?（则3=（+即）?；=（BCA所示，）情形一：当（4上方时，如图′在3BDADABD =，当时，′′的中垂线正好经过点=3AA．=3﹣3则′AAAM3′=则=3﹣），（APx ==3﹣∴=．xx﹣0＜．＜3则的取值范围是：ADPQABC，如图情形二：当4′在所示，上时，∥ABAAPPBP =6=3==．=′×BCA′在下方时，如图5情形三：当所示，BDADDAB =′=3当，′的中垂线正好经过点时，AA =3+3．则′AAAM3，+3）则=′=（APx．==3+∴=xx＜3+．＜3则的取值范围是：xxx﹣＜3或＜0的取值范围为综上所示，．3+ ＜＜3实用文档BF重合以本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用，求得与点评：tABD及的值是关键．'时，两种情况下的中垂线正好经过点2xaxy轴交（与﹣=1）分）24．（12（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线+4PBAByC 在这条抛物线上，且不与的坐标为（3于点，、0两点，与）轴交于点，且点，点PQFPQyBCQRtPQFPBC°，轴的垂线与射线=90交于点，作以，为边作使∠、过点两点重合．△mPPQdQFFQ的长度为．，点=1．设线段点的横坐标为在点的下方，且1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（md与之间的函数关系式．（2）求dRtPQFyPF（3）当△轴平分时，求的边被的值．OBDOBDOBFm的边上时304（）以为边作等腰直角三角形，当＜＜时，直接写出点落在△m的值．实用文档二次函数综合题．考点：2axBya分析：）+4=，求出（的值即可；﹣1（1）把点）代入抛物线（3，0PQQBC，即可的解析式，由点）先求出直线（2的纵坐标求出横坐标，求出得出结果；yQP关于（3）由题意得出点轴对称，得出方程，解方程即可；与点GOBFOBDQF，落在△交）分两种情况：①当点的直角边上时，延长于（4QFFGFGQGOFGOG，得出方程，解方，由﹣=证出△=是等腰直角三角形，得出程即可；QFOBDBQFBFF，证出△=是等腰直角三角形，得出②当点落在△=1的斜边上时，OF，得出方程，解方程即可．=22xyaB解答：+4，﹣）把点1（3，0）代入抛物线）=（解：（1a +4=0得：4，a，解得：=﹣122xxyx +3﹣1）+4=﹣+2∴抛物线的函数表达式为：=﹣（，2xxy +2；=﹣+3即抛物线解析式为：2xyx，+2（2）对于抛物线+3=﹣yx时，=3当；=0xyx当=3=0时，=﹣1，或，BAC，03，），∴0（，3），（﹣10），（bBCykx的解析式为：=，+设直线，根据题意得：bk =3，，﹣解得：=1xBCy﹣=∴直线的解析式为：+3，实用文档2mmPm +3的坐标为：（），﹣+2∵点，2mQm的纵坐标坐标为：﹣+3∴点+2，22mxmmxm +3=﹣，+2则﹣﹣+3，2=22mmmQm，﹣）+2的坐标为（，﹣2∴点+3m∴当﹣1≤，＜0时，如图122mmmmmd﹣2，﹣﹣=3=x时，如图20当＜，＜322mmmmdm）=2﹣=+3﹣（﹣dmd之间的函数关系式为：与=∴；yPPQFPFyQRt的边轴对称，被△轴平分时，点关于与点）当（3 ∴横坐标互为相反数，2mmm﹣2∴，+=0mm =1，或=0（不合题意，舍去）解得：，m =1∴，d 1=2；∴=3﹣）分四种情况：（4①情形一：如所示点的坐标为）实用文档2xxxyyx（舍去），=﹣，+2=2+3将得=3代入函数=021mP点的横坐标；=2∴NQFDDGCO点作与所示：过交⊥点，②情形二：如图522B）0，∵3（D）∴，（，2COQFQFCO =1，，，∵∥=3∴=，ND∴=，2Q，）1，∴2（2xxyyxx，，=1﹣+3得将=1+=2代入函数=﹣（舍去）+221m∴；=1+OBGDD点作所示：过⊥，②情形三：如图622B 3）∵0（，D，，）∴（2COQFQFBG∥，=，=1∵，∴，BF =1，∴Q，1∴（1，）2 xxxyyx，=1﹣+3得=1+（舍去），将=1代入函数=﹣+221m；∴=1+ 7④情形四：如图所示：CDQFCDBCQF∥，，=6∵，=1=3，且22，∴BQ，∴=Q点纵坐标为∴，即点纵坐标，实用文档2xxxxyy +3得，=，=将（舍去）=代入函数=﹣+221m∴=．mFmOBD，0＜＜3时，点落在△1+的边上时的值为：2，或综上所述：当或1+，或．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、轴对称的性质、点评：用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次）中，需要进行分方程的解法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4 类讨论，画出图形，证明等腰直角三角形和解一元二次方程才能得出结果．。
【恒心】2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测数学(文科)试题及参考答案【纯word解析版】
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（解析版）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，数列，参数方程，几何证明等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
【题文】1.已知集合A={03x N x ∈<<}，B={x 121x ->},则A B ⋂=( )A. Φ B{1} C.{2} D{1，2} 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得A={1，2},B={ 1x x >}则A B ⋂={2}故选C. 【思路点拨】先求出集合A ,B 再求出A B ⋂。
【题文】2.已知i 是虚数单位，复数z=(1+2i)(1-i)对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A z=(1+2i)(1-i)=1-i+2i+2=3+i 故选A 【思路点拨】先化简求出结果【题文】3.如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是( ) A.a b a c -+>-+ B.0ab ac -> C.11b c> D.33b c > 【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】C A 中b ＞c 两边同时加-a ，不等号方向不变，正确； B 中b ＞c 两边同时乘以a ，因为a ＞0，所以不等号方向不变，正确． C 中若b=2，c=1时，错误；D 正确．故选C 【思路点拨】由不等式的性质直接判断即可．【题文】4.错误！未找到引用源。
2023年3月吉林省普通高中学学业水平合格性考试数学试卷
2023年3月吉林省普通高中学学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =I （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4 C ．{}2,3D ．∅2．sin150︒=（ ）A ．12B ．12-C D ．3．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -5．已知向量()3,1a =r与(),6b x =-r 垂直，则实数x 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．已知函数()3,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，若()8f a =，则a 的取值为（ ）A ．3B ．5C ．3-D ．5-7．某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（ ） A ．30B ．34C ．36D ．608．为了得到函数πsin 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有的点（ ）A ．向左平行移动2π3个单位长度B ．向右平行移动2π3个单位长度C ．向左平行移动π3个单位长度D ．向右平行移动π3个单位长度9．已知2log 5a =，2log 3b =，1c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．a b c >>10．函数y =） A ．{0x x 且}1x ≠ B ．{|0x x ≥且}1x ≠ C ．{}1x x ≠D ．{}0x x ≥11．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.612．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1A B 所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°13．在锐角ABC V 中，a ，b ，c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，2sin c B =，则角C 为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒14．一个棱长为 ）A ．18πB ．C ．D ．36π15．在ABC V 中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，则BO =u u u r（ ）A ．1122BC BA +u u ur u u u rB ．1142BC BA +u u ur u u u rC ．1144BC BA +u u ur u u u rD ．1124BC BA +u u ur u u u r二、填空题16．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，若()2f a =，则()f a -=． 17．若0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为. 18．甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：则本次测试中成绩比较稳定的是．（填甲或乙）19．在ABC V 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，且120A =︒，7a =，8+=b c ，则ABC V 的面积为．三、解答题20．已知函数()sin f x x x =． (1)求函数()f x 的最大值和最小值； (2)求函数()f x 的单调递增区间．21．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为34，乙成功破译的概率为23．(1)求两人都成功破译的概率； (2)求至少有一人成功破译的概率．22．如图，在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D ，E 分别是AB ，PB 的中点，2PC AC ==，BC =(1)求证：//DE 平面PAC ； (2)求三棱锥-D PAC 的体积． 23．已知函数()[)()21,1xf x x x =∈+∞+．(1)根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递减；(2)若()()223f a f a >+，求实数a 的取值范围．。
2015-2016年吉林省四平市高中入学考试数学试卷和解析答案
2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各数中，最小地数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．（2分）如图是几个小正方体组成地一个几何体，这个几何体地俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确地是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x84．（2分）不等式组地解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（2分）如图，把三角板地直角顶点放在直尺地一边上，若∠1=30°，则∠2地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（2分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C地度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．8．（3分）若在实数范围内有意义，则x地取值范围是．9．（3分）某校篮球班21名同学地身高如下表：则该校篮球班21名同学身高地中位数是cm．10．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．11．（3分）若x=﹣2是关于x地一元二次方程x2﹣ax+a2=0地一个根，则a地值为．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．13．（3分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到地抛物线解析式是．14．（3分）如图，在边长为2地菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边地中点，N 是AB边上地一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度地最小值是．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．16．（5分）小锦和小丽购买了价格不相同地中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯地价格．17．（5分）现有5个质地、大小完全相同地小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3地小球放在第一个不透明地盒子里，再将其余小球放在第二个不透明地盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图地方法表示取出地两个小球上数字之和所有可能地结果；（2）求取出地两个小球上地数字之和等于0地概率．18．（5分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在每个小正方形地边长均为1个单位长度地方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形地顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形地各顶点均在小正方形地顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴地轴对称图形，点A地对称点为点D，点B 地对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD地周长．20．（7分）某校为了开阔学生地视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校地部分学生，调查他们最喜爱地图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整地统计图，请你结合图中地信息解答下列问题：（1）求被调查地学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书地学生有多少人？21．（7分）如图，从A地到B地地公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划地需要，将在A、B两地之间修建一条笔直地公路．（1）求改直地公路AB地长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（7分）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D 地坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=地解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=地图象上？并说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知⊙O地半径为4，CD是⊙O地直径，AC为⊙O地弦，B 为CD延长线上地一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O地切线；（2）求弦AC地长；（3）求图中阴影部分地面积．24．（8分）某景区地三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后地路程S（米）关于时间t（分钟）地函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C地路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C地速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知二次函数地图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C （0，﹣8）．（1）求该二次函数地解析式；（2）设该二次函数图象地顶点为M，若点K为x轴上地动点，当△KCM地周长最小时，点K地坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度地速度沿折线OAC按O→A→C地路线运动，点Q以每秒8个单位长度地速度沿折线OCA按O→C→A地路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ地面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t地值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t地函数关系式，并写出自变量t地取值范围；③设S0是②中函数S地最大值，直接写出S0地值．26．（10分）如图1，将两个完全相同地三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC地位置关系是；②设△BDC地面积为S1，△AEC地面积为S2，则S1与S2地数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示地位置时，小明猜想（1）中S1与S2地数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上地高，请你证明小明地猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应地BF地长．△DCF2015-2016学年吉林省四平市高中入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各数中，最小地数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大地反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．（2分）如图是几个小正方体组成地一个几何体，这个几何体地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体地俯视图从左到右小正方形地个数是：1，1，1，故选：C．3．（2分）下列运算正确地是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．4．（2分）不等式组地解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组地解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．5．（2分）如图，把三角板地直角顶点放在直尺地一边上，若∠1=30°，则∠2地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．6．（2分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C地度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．8．（3分）若在实数范围内有意义，则x地取值范围是x≤．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．9．（3分）某校篮球班21名同学地身高如下表：则该校篮球班21名同学身高地中位数是187cm．【解答】解：按从小到大地顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．10．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程地解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．11．（3分）若x=﹣2是关于x地一元二次方程x2﹣ax+a2=0地一个根，则a地值为﹣1或﹣4．【解答】解：∵x=﹣2是关于x地一元二次方程x2﹣ax+a2=0地一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2=0，即a2+5a+4=0，整理，得（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4．即a地值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为60度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．13．（3分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到地抛物线解析式是y=x2﹣2．【解答】解：抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得：y=（x+1）2﹣2；再向右平移1个单位，得：y=（x+1﹣1）2﹣2．即：y=x2﹣2．故答案是：y=x2﹣2．14．（3分）如图，在边长为2地菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边地中点，N 是AB边上地一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度地最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2地菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．【解答】解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．16．（5分）小锦和小丽购买了价格不相同地中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯地价格．【解答】解：设每支中性笔地价格为x元，每盒笔芯地价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔地价格为2元，每盒笔芯地价格为8元．17．（5分）现有5个质地、大小完全相同地小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3地小球放在第一个不透明地盒子里，再将其余小球放在第二个不透明地盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图地方法表示取出地两个小球上数字之和所有可能地结果；（2）求取出地两个小球上地数字之和等于0地概率．【解答】解：（1）列表得：则共有6种结果，且它们地可能性相同；…（3分）（2）∵取出地两个小球上地数字之和等于0地有：（1，﹣1），（﹣2，2），∴两个小球上地数字之和等于0地概率为：=．18．（5分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在每个小正方形地边长均为1个单位长度地方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形地顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形地各顶点均在小正方形地顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴地轴对称图形，点A地对称点为点D，点B 地对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD地周长．【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形ABCD地周长为：AB+BC+CD+AD=+2++3=2+5．20．（7分）某校为了开阔学生地视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校地部分学生，调查他们最喜爱地图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整地统计图，请你结合图中地信息解答下列问题：（1）求被调查地学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书地学生有多少人？【解答】解：（1）被调查地学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类地学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书地学生约有：1200×=480（人）．21．（7分）如图，从A地到B地地公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划地需要，将在A、B两地之间修建一条笔直地公路．（1）求改直地公路AB地长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直地公路AB地长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．（7分）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D 地坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=地解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=地图象上？并说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数地解析式为y=；（2）平移后地点C能落在y=地图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D地坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C地坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后地点C能落在y=地图象上．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，已知⊙O地半径为4，CD是⊙O地直径，AC为⊙O地弦，B 为CD延长线上地一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O地切线；（2）求弦AC地长；（3）求图中阴影部分地面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠BAO=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O地半径，∴AB为⊙O地切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O地直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC地长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ADC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上地中点，∴S△AOC=S△ADC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分地面积是+4．24．（8分）某景区地三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后地路程S（米）关于时间t（分钟）地函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C地路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C地速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）【解答】解：（1）设S甲=kt，将（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t；当0≤t≤30，设S乙=at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当20≤t≤30，S乙=300t﹣6000．当S甲=S乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25，∴乙出发后5分钟与甲第一次相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地400米时，乙需要步行地距离为：5400﹣3000﹣400=2000（米），乙所用地时间为：90﹣60=30（分钟），故乙从景点B步行到景点C地速度至少为：≈66.7（米/分），答：乙从景点B步行到景点C地速度至少为66.7米/分．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知二次函数地图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C （0，﹣8）．（1）求该二次函数地解析式；（2）设该二次函数图象地顶点为M，若点K为x轴上地动点，当△KCM地周长最小时，点K地坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度地速度沿折线OAC按O→A→C地路线运动，点Q以每秒8个单位长度地速度沿折线OCA按O→C→A地路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ地面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t地值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t地函数关系式，并写出自变量t地取值范围；③设S0是②中函数S地最大值，直接写出S0地值．【解答】解：（1）设二次函数地解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数地解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M地坐标为（2，﹣）∵点C地坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称地点C′地坐标为（0，8）∴直线C′M地解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K地坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；综上所述，当0≤t≤1时，S=12t2，函数地最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数地最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数地最大值为；∴S0地值为．26．（10分）如图1，将两个完全相同地三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC地位置关系是DE∥AC；②设△BDC地面积为S1，△AEC地面积为S2，则S1与S2地数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示地位置时，小明猜想（1）中S1与S2地数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上地高，请你证明小明地猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如=S△BDE，请直接写出相应地BF地长．图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；∴BD=AD=AC，根据等边三角形地性质，△ACD地边AC、AD上地高相等，∴△BDC地面积和△AEC地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC地面积和△AEC地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上地高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求地点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF地长为或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年长春市中考数学试题含答案复习课件.doc
2015年长春市中考数学试题含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A ）463.210⨯ （B ）56.3210⨯ （C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯ 3．计算23()a 的结果是（ ）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根B O BCDA第4题 第5题 第6题 第7题6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30︒ （B ）40︒ （C ）50︒ （D ）70︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ）（A ）45︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）75︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ）（A ）2-（B ）1（C ）32（D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．(填“>”，“<”或“=”)10．不等式3120x -≥的解集为 ．11．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，若203P OA ∠=︒=，，则AB 的长为(结果保留π) ．BPOEAD CB第11题 第12题 第13题 第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为 ．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，，则线段BE 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．其中x =16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c 、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE 是ABC △外角ACD 的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．F EC BDG A19．如图，海上B C、两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43︒，求、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）A B【参考数据：sin430.68cos430.73tan430.93，，】︒=︒=︒=B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影； C．到公园游玩；D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动人数21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲)y22．在矩形ABCD 中，已知AD AB >，在边AD 上取点E ，使AE AB =，连结CE ，过点E作EF CE ⊥，与边AB 或其延长线交于点F .猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为 .探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25AB AD ==，，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．图① 图②23．如图，在等边ABC △中，6AB AD BC =⊥，于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作//PE BC ，与边AC 交于点E ，连结ED ，以PE ED 、为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为(06)x x <<．（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）； （2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值； （3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）设点A 关于直线PE 的对称点为点A '，当线段A B '的垂直平分线与直线AD 相交时，设其交点为Q ，当点P 与点Q 位于直线BC 同侧（不包括点Q 在直线BC 上）时，直接写出x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=︒，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．。
2015年吉林省中考数学试卷-答案
吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。
【考点】有理数的运算2.【答案】D【解析】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：3a b +元，故选D 。
【考点】整式的应用3.【答案】A【解析】A ，正确；B ，2236a a a =g ，故错误；C ，235a a a =g ，故错误；D ，22(3)9a a =，故错误；故选A 。
【考点】整式的应用4.【答案】B【解析】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是，故选：B 。
【考点】正方体的平面展开图5.【答案】C【解析】∵AB CD ∥，∴170ACD ∠=∠=︒。
∵AD CD =，∴70DAC ACD ∠=∠=︒。
∴2180187740000DAC ACD ∠=︒∠∠=︒︒︒--=--︒，故选C 。
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质6.【答案】C【解析】∵在O e 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，∴90OCD ∠=︒。
∵50BCD ∠=︒，∴40OCB ∠=︒。
∴80AOC ∠=︒，故选C 。
【考点】圆的性质第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】1x ＞【解析】移项，得：253x -＞，即22x ＞，系数化1，得：1x ＞，不等式组的解集为：1x ＞，故答案为：1x ＞。
【考点】一元一次不等式8.【答案】x y + 【解析】原式()()x x y x y x y x y x+-==+-g ，故答案为：x y +。
【考点】分式的化简9.【答案】0【解析】∵一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，∴140m =-△＞，解得14m ＜，故m 的值可能是0，故答案为0。
【考点】一元二次方程根的判别式10.【答案】对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角。
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。
吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(四)数学【理】试题(含答案)
2 3sin B ，则 A
A.
6
B.
3
6. 函数 f ( x) x e|x|的大致图象为
y
y
2
C.
3
y
5
D.
6
y
Ox
Ox
Ox
A.
B.
C.
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
A. 16 3
B. 32 6
C. 64 12
D. 64 6
1 1
2
2
4
2
正视图
4
侧视图
Ox
D.
俯视图
8. 如图 ,测量河对岸的塔高
AB 时 , 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点
C 与 D , 测得
BCD 15 , BDC 30 , CD 30 米 ,并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 , 则塔的高度 AB 为
A. 15 2 米
B. 15 3 米
C. 15( 3 1)米
D. 15 6 米
9. 若等差数列 { an} 前 n 项和 Sn 有最大值， 且 a11
5x 2 y 2 ≥ 0
__________. 15.给出下列 5 种说法：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小；
③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；
④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；
⑤相关指数 R2 是用来刻画回归效果的，
1
.
sin cos
(2) 求曲线 C1 上的任意一点 P 到曲线 C2 的最小距离，并求出此时点
24.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 .
【期末试卷】吉林省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{2},{1}A x x B x x =≤=≤, 则A B =（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-（2）已知复数1a ii i+=-，则实数a = （A ）1- （B ）2- （C ）1 （D ）2（3）将点M 的极坐标46π（，）化成直角坐标为（A ） （B ）（）（C ）（ （D ）(- （4）在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=经过伸缩变换''4x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到的直线方程为（A ）''24x y +=（B ）''24x y -= （C ）''24x y +=（D ）''24x y -=（5）如图，曲线2()f x x =和()2g x x =围成几何图形的面积是（A ）12 （B ）23（C ）43（D ） 4（6）10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（A ）145（B ）115（C ）29 （D ）23（7）下列说法中，正确说法的个数是① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；② “1x >” 是 “||1x >” 的充分不必要条件；③集合{1}A =，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 的所有可能取值构成的集合为{}1（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）设某批产品合格率为43，不合格率为41，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则(3)P ξ=等于（A ）)43()41(2⨯（B ）)41()43(223⨯C （C ）)43()41(223⨯C（D ）)41()43(2⨯（9）在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 （A ）1120 （B ） 740 （C ） 1160（D ） 2140 （10）函数()x f x e ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（A ）(,2]-∞（B ）(,2)-∞ （C ）(2,)+∞ （D）[2,)+∞（11）函数sin ()xy e x ππ=-≤≤的大致图象为（A ）（C ） （12）已知曲线1C ：y =，曲线2C :1ln()y x m =+- 22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意12,x x ，都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为(A)1 (B)(C) 1e - (D) 1e +二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从正态分布2~(2,)X N σ，(4)0.3P X >=， 则(0)P X <的值为 ．14．若函数2()ln f x x a x =-在1x =处取极值，则a = ． 15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都 等于它肩上的两个数相加．x y π- πo x yπ- π o 1223434774511141156162525166则第10行中第2个数是________.16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ()2sin x y 为参数jj j ì=ïí=ïî，直线l 过点（0,2）且倾斜角为3π．(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦||AB 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知直线1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:(1sin )2C ρθ+=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(1,2)，直线l 与曲线 C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值． 19．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）设函数329()62a f x x x x =-+． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,4]x ∀∈都有()0f x >成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）为了解家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的20人，不超过100/km h 的有25人．（Ⅰ）根据调查数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“车速与性别有关”，说明理由；（Ⅱ）以上述样本数据估计总体，且视频率为概率，若从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=.参考数据：22．（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若20a -≤<，对任意12,[1,2]x x ∈， 求m 的最小值．2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷答案一、选择题：DCBBC CCACB DC二、填空题：13. 0.3 14. 2 15. 46 16. 43三、解答题： 17. (10分)(Ⅰ)圆C 的普通方程为224x y +=，直线l的参数方程为12()2x tt y 为参数ì=ïïíï=ïî,(Ⅱ) 依题意，直线l20y -+= 圆心C 到直线l 的距离212d ==||AB ==18. (12分)解：（Ⅰ）10l x y -+=：，22: 1.2x C y +=（Ⅱ）1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩把代入2212x y +=中，整理得23140t ++=，设A,B 对应的参数分别为12t t ， 由韦达定理12143t t ⋅=由t 得几何意义可知，1214||||3MA MB t t =⋅=||.19. (12分)解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为0，1，2，111(0)5420P X ==⨯=；13417(1)545420P X ==⨯+⨯=；433(2)545P X ==⨯=X所以：7331()1220520E X =⨯+⨯=20. (12分)解：（Ⅰ）定义域为(,)x ∈-∞+∞ 当1a =时，329()62f x x x x =-+ 2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>； 当12x <<时，()0f x '<； 当2x >时，()0f x '>，∴)(x f 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2)．（Ⅱ）329()602a f x x x x =-+> 即962a x x<+在区间[1,4]上恒成立， 令6()g x x x=+，故当x ∈时，()g x 单调递减，当)x ∈∞时，()g x 单调递增，()min g x g =92a ∴≤a ≤21. (12分) 解：（Ⅰ）222()100(40252015)()()()()55456040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 8.2497.879≈>，2(K 7.879)0.00599.5%P ≥==所以有99.5% 以上的把握认为“车速与性别有关” ．（Ⅱ）由已知得“平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员”的概率为25， 并且X ～2(3,)5B ，所以3323()()()k k k P X k C -==(0,1,2,3)k =，其分布列如下所以，355EX =⨯=．22.(12分) （Ⅰ）∵21()ln 12f x x a x =-+在[1,2]上是增函数，∴'()0af x x x=-≥恒成立， 所以2a x≤只需2min ()1a x ≤=（Ⅱ）因为20a -≤<，由（Ⅰ）知，函数()f x 在[1,2]上单调递增， 不妨设1212x x ≤≤≤，则等价于3m x ax ≥-在[1,2]上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤<，所以2()30g x x a '=->，所以函数()g x 在[1,2]上是增函数， 所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）． 所以12m ≥．即m 的最小值为12．。
吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期九月月考数学考卷Word版含解析
2014-2015学年度吉林一中高一9月考数学试题第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12 道试题。
一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元8、若函数f(x)=logx(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,a则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.45.1，则这三个数的大小关系是( ) 11、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。
2015年吉林省中考数学试题(解析版)
2015年吉林省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【考点】：有理数M115；【难易度】：容易题【分析】：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因为0﹣1=﹣1，所以□内的运算符号为﹣．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【考点】：列代数式M11H．【容易题】：容易题【分析】：求用买1个面包和3瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的总价即为所需钱数，买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元【解答】：答案D．【点评】：此题考查了列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式．3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【考点】：整式运算M11N．【容易题】：容易题【分析】：根据运算法则，用排除法进行解答．A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；【解答】：答案A．【点评】：本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、积的乘方、的运算，可以根据排除法进行解答。
4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题【分析】：根据平面图形的折叠及正方体的展开图来解答．观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．【解答】：答案B．【点评】：考查了几何体的展开图，根据立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解答此类问题的关键．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【考点】：平行线的判定及性质M31B；等腰三角形性质与判定M327．【难易度】：容易题【分析】：因为AB∥CD，所以∠ACD=∠1=70°．又AD=CD，所以∆ACD为等腰三角形，则∠DAC=∠ACD=70°，而∠DAC+∠ACD+∠2=180°，因此∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．【解答】：答案C．【点评】：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等以及等腰三角形的两底角相等是解答本题的关键．6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】：切线的性质与判定M347．三角形内（外）角和M321【难易度】：容易题【分析】：由在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，所以∠OCD=90°，又∠BCD=50°，则∠OCB=∠OCD-∠BCD=40°，因为OB=OC，所以∠OCB=∠OBC=40°，而∠AOC是∆BOC 的一个外角，则∠AOC=∠OCB+∠OBC=80°，【解答】：答案C．【点评】：本题考查了圆的切线的性质，理解并使用切线的性质是解答本题的关键。
吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
【题文】已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()RQ P=（）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 【答案】D考点：集合交集与补集的运算2。
【题文】复数12i i--的共轭复数对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：131255i i i-=--. 故选D.考点：1。
复数的除法运算；2。
以及复平面上的点与复数的关系 3。
【题文】已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ,若()20.15ξP >=,则()01ξP ≤≤=（ ）A ．0.85B ．0.70C ．0.35D ．0.15 【答案】C考点：正态分布的概念4。
【题文】已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点:命题逻辑5。
【题文】若x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则35x y +的取值范围是（ )A ．[]13,15-B ．[]13,17-C ．[]11,15-D ．[]11,17- 【答案】D考点：线性规划的应用6。
【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．163B ．203C ．152D ．132【答案】D 【解析】试题分析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D 。
考点:组合体体积的求法7。
吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)数学(理)试题带详细解答
吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数 学（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()RQ P=ð（ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 2、复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.15 4、已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、若x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[]13,15-B ．[]13,17-C ．[]11,15-D ．[]11,17-6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．163 B ．203 C ．152 D ．1323a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ）A ．1BC ．4D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()1cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π10、设m ，R n ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．(),2222,⎡-∞-++∞⎣ B ．(),22,⎡-∞-+∞⎣C ．22⎡-+⎣D ．(][),22,-∞-+∞11、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b -=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（ ）A ．53B ．43C ．54D ．8512、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则n a =（ ）A ．12n n- B ．1121n n -++ C ．2121n n -- D ．112n n ++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、62x ⎛- ⎝的展开式中常数项为 ．14、已知0a >且曲线y =、x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a = ．15、正四面体CD AB 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为 ．16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．()1已知)30,40、)40,50、)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形CD AB 满足D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为C P 中点，点E 为C B 边上的动点，且CλBE=E ． ()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ；()2是否存在实数λ，使得二面角D P -E -B 的余弦值为23？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B ． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，试比较12k 与23k k +的大小，并加以证明．21、（本小题满分12分）设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．()1求常数b 的值；()2当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；()3求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB =．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PA P ； ()2求C ∠P E 的大小． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=． ()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈．()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R ð，所以{|02}P Q x x =≤≤R ð. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A131255i i i -=--，所以其共轭复数为3155i +. 故选A. 3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C (01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.【试题解析】C 由p 成立，则1a ≤，由q 成立，则1a >，所以p ⌝成立时1a >是q 的充要条件.故选C.5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D由题意可知，35x y +在(2,1)--处取得最小值，在35(,)22处取得最大值，即35[11,17]x y +∈-.故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B |2|+==a b . 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C由题意()sin(2)6f x x π=+，将其图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为()sin[2()]6f x x πϕ=-+，则26k πϕπ-=，即212k ππϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】A 由直线与圆相切可知||m n +=，整理得1mn m n =++，由2()2m n mn +≤可知211()4m n m n ++≤+，解得(,2[222,)m n +∈-∞-++∞. 故选A.11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2aba bθ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a =，则54e =. 故选C. 12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题.【试题解析】A 设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =，即(2)4n n n b nS n a n =++=当2n ≥时，1122(1)(1)01n n n n S S a a nn ---++-+=- 所以12(1)11n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -⋅=-，所以{}n a n 是以12为公比，1为首项的等比数列，所以11()2n n a n -=，12n n na -=. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.60 14.49 15.83π 16.192,8⎛⎫ ⎪⎝⎭简答与提示：13. 【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.【试题解析】由题意可知常数项为2246(2)(60C x =. 14. 【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.【试题解析】由题意322023a a x ==⎰，所以49a =. 15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.【试题解析】由题意，面积最小的截面是以AB 为直径，可求得AB =，进而截面面积的最小值为283ππ=. 16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有4个零点，有(1)(1)(3)(3)g f g f >⎧⎨<⎩，解得19(2,)8a ∈.17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3cos cos BB B B⇒=⇒=，而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =. (9分)所以在△ABC中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查数据处理能力. 【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分) 从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150，200，250，300.363101(150)6C P X C ===， 21643101(200)2C C P X C ===，12643103(250)10C C P X C ===， 343101(300)30C P X C ===， (10分) 且1131150200250300210621030EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==， 又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥ AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分)(2) 存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B从而(0,2,2)PD =-，(2,2,0)DE t =-，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-， 又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =，则1212122cos ,3||||(2n n n n n n ⋅<>===⋅，解得3t =或1t =，进而3λ=或13λ=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠.(5分)(2) 1232k k k =+，以下进行证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. (8分)由题意：13mk =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=-- 21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++ 当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+== 综上可得1232k k k =+. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1axf x a x b x-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=⇒=.(3分) (2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-. （8分）(3) 对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n+++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n nq n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.取1x n =，当2n ≥时，211(1)ln(1)05n n n++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<.从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立.对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =.取1x n =，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n++->成立.因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立.这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PDBD PA PC⋅=. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠， 在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分)(2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等 内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或 （5分）(2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+ 由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥ 所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。
2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--
2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--D分所表示的集合是 （A ）}{2 （B ）}{32， （C ）},{321， （D ）},{986，2．已知i 为虚数单位，则=+12ii- （A ）25 （B ）25 （C ）217（D ）2103. 已知命题R :∈∀x p ，0>2x，则（A ）R :∉∃⌝x p ，0≤2x（B ）R :∈∃⌝x p ，0≤2x（C ）R :∈∃⌝x p ，0<2x （D ）R :∉∃⌝x p ，0>2x4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（A ）15 （B ）200 （C ）240 （D ）21605．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin（A ）53- （B ）53 （C ）54 （D ）54- 6．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧0≥2-+20≤3--32≤y x y x y ，则目标函数yx z +3=的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）7 （D ）8 7．现有三个函数：①2+=-xxe e y ，②③2-=-x x e e y ，xx x x e e e e y --+-=的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（A ）①②③ （B ）③①② （C ）③②① （D ）②①③8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的485=S ，则判断框内的条件是（A ）?5<k （B ）?5≤k（C ）?7>k （D ）?6≤kO y xOyxO yx开始k=1 S =1S = 3S +2k = k +1 否输出S 结束是9．一个几何体的三视图如上右图，则其体积为 （A ）320 （B ）6 （C ）316 （D ）510．已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （A ）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （B ）若α////m n m ，，则α//n（C ）若n =βα ，α//m ，β//m ，则n m // （D ）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n11．边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（含端点），则DA MN ⋅的取值范围是（A ）][1818-， （B ）][1616-， （C ）][1212-， （D ）][88-，（第8题图）（第9题图）12．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线4=+221y x C :和曲线0=4+2+4-+222y x y x C:为“相关曲线”； ②曲线1=-4221x y C :和曲线1=4-222y x C:是“相关曲线”；③曲线：1C x y ln =和曲线:2Cxx y -=2为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
吉林省长春市2015年中考数学试卷(word版,含答案)
长春市2015年中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A ）463.210⨯ （B ）56.3210⨯ （C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯ 3．计算23()a 的结果是（ ）（A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根B O BCDA第4题 第5题 第6题 第7题6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30︒ （B ）40︒ （C ）50︒ （D ）70︒7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ）（A ）45︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）75︒ 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ）（A ）2-（B ）1（C ）32（D ）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 1．(填“>”，“<”或“=”)10．不等式3120x -≥的解集为 ．11．如图，PA 为O e 的切线，A 为切点，B 是OP 与O e 的交点，若203P OA ∠=︒=，，则»AB 的长为(结果保留π) ．BPOEAD CB第11题 第12题 第13题 第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6(0)y x x=>的图象上，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为A B 、，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则APD △的面积为 ．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若ABE △的面积为83CE =，，则线段BE 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)x x x ++-．其中x =16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a b c 、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE 是ABC △外角ACD 的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．F EC BDG A19．如图，海上B C、两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43︒，求、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）A B【参考数据：sin430.68cos430.73tan430.93，，】︒=︒=︒=B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影； C．到公园游玩；D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动人数21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲)y22．在矩形ABCD 中，已知AD AB >，在边AD 上取点E ，使AE AB =，连结CE ，过点E作EF CE ⊥，与边AB 或其延长线交于点F .猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为 .探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25，，利用探究得到的结论，求线段BG的长．AB AD==图①图②23．如图，在等边ABC△中，6，于点D，点P在边AB上运动，过点P作=⊥AB AD BC、为邻边作□PEDF，设□PEDF //PE BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE ED与ABC△重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为(06)<<．x x（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）；（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值；（3）求y与x之间的函数关系式；（4）设点A关于直线PE的对称点为点A'，当线段A B'的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4y a x =-+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为(30)，，点P 在这条抛物线上，且不与B C 、两点重合，过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q ，以PQ 为边作Rt PQF △，使90PQF ∠=︒，点F 在点Q 的下方，且1QF =，设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）求d 与m 之间的函数关系式；（3）当Rt PQF △的边PF 被y 轴平分时，求d 的值；（4）以OB 为边作等腰直角三角形OBD ，当03m <<时，直接写出点F 落在OBD △的边上时m 的值．。
吉林省2015年中考数学试题(word版含解析)
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．× D．÷2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是．8．（3分）（2015•吉林）计算：•=．9．（3分）（2015•吉林）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（写出一个即可）．10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．11．（3分）（2015•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF 的长为cm．12．（3分）（2015•吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．13．（3分）（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）（2015•吉林）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．（5分）（2015•吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．（5分）（2015•吉林）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD 上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2015•吉林）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．（7分）（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y （单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2015•吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C 作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．24．（8分）（2015•吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S=×底×高．三角形类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D 重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M 与点N之间距离的最小值．26．（10分）（2015•吉林）如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．× D．÷考点：有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：∵0﹣1=﹣1，∴□内的运算符号为﹣．故选B．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答．解答：解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．点评：本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方的法则．4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．点评：考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AD=CD得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是x＞1．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．解答：解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．点评：此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．（3分）（2015•吉林）计算：•=x+y．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•吉林）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是0（写出一个即可）．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案为0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m＜即可．10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．解答：解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．点评：本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．11．（3分）（2015•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD 上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF 的长为6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．解答：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．点评：考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG 和FG的长．12．（3分）（2015•吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．解答：解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．点评：本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．（3分）（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．14．（3分）（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．考点：旋转的性质．分析：根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．解答：解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．点评：本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）（2015•吉林）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．解答：解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．17．（5分）（2015•吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2015•吉林）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD 上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等的性质得AB=DC，所以有DG=DC．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平行四边形的性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2015•吉林）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．解答：解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．（7分）（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．考点：方差；折线统计图；算术平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．（7分）（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．解答：解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（7分）（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y （单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．考点：一次函数的应用．分析：（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．解答：解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．点评：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2015•吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C 作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．解答：解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．24．（8分）（2015•吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S=×底×高．三角形类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？考点：圆的综合题．分析：（1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）的结果，化成顶点式，即可得出答案．解答：（1）S扇环=（l1﹣l2）h，证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R﹣r）（l1﹣l2）=（l1﹣l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S扇环=（l1+l2）h=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD的长h为10m时，花园的面积最大，最大面积是100m2．点评：本题主要考查了扇形面积公式，弧长公式，二次函数的顶点式的应用，能猜想出正确结论是解此题的关键，有一定的难度．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D 重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M 与点N之间距离的最小值．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G点．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得BC==6．在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案为：15；（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x﹣6，EH=（x﹣6）．重叠部分的面积为y=S△BDG﹣S△BEH=DG•BG﹣BE•EH，。
吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(四)数学(理)试题 扫描版含答案
长春市普通高中2015届高三质量监测（四）数学(理科)参考答案及评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. A2. A3. C4. B5. A6. A7. C8. D9. C10. D11. C12. C简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】A{|1ln 0}{|0}A x x x x e =->=<<，则[),U A e =+∞ð．故选A.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的几何意义.【试题解析】A根据复数的几何意义，由题意，可将12,z z 看作夹角为60︒的单位向量，从而12||1z z -=，故选A.3. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化. 【试题解析】C由秦九韶算法，0010230(())S a x a x a a x =+++，故选C.4. 【命题意图】本小题主要考查排列组合在古典概型中的应用，既对抽象概念进行提问，又贴近生活实际，是数学与生活相联系. 【试题解析】B5225427727A C A P A ==，故选B. 5. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A 由正弦定理得c =，a =，再由余弦定理可得cos A =，故选A.6. 【命题意图】本小题主要考查函数的性质对函数图像的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图像等问题. 【试题解析】A 判断函数为奇函数，排除,B C ；又由于当0x >时，x e 的增加速度快，故选A.7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】C该几何体可看成以正视图为底面，4为高的棱柱与半圆柱的组合体，从而其体积为4(163)6412+=+ππ，故选C.8. 【命题意图】本小题主要考查利用三角函数以及解三角形的知识解决实际问题，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】D在BCD ∆中，由正弦定理得sin30sin135BC CD ︒==︒，在Rt ABC ∆中，tan 60AB BC =︒=故选D.9. 【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项以及变化规律的理解，还包括前n 项和的理解，理解了等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易. 【试题解析】C由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，再由11121a a <-，知11120,0a a ><，从而有11120a a +>，即22230,0S S ><，从而使得数列{}n S 的前n 项和取最大值的22n =，故选C.10. 【命题意图】本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】D 所求封闭图形面积等价于554444(sin cos )(cos sin )x x dx x x -=--=⎰ππππ，故选D.11. 【命题意图】本小题主要考查双曲线的定义，双曲线离心率的运算，对考生的运算求解能力和数形结合能力提出较高要求. 【试题解析】C不妨设点P 在双曲线右支，12,F F 分别为左，右焦点，有12||||2PF PF a -=，由212||||8PF PF a ⋅=，可得12||4,||2PF a PF a ==，由12||22F F c a =>知，12PF F ∆的最小内角为1230PF F ∠=︒，从而12PF F ∆为直角三角形，1290F F P ∠=︒，此时双曲线离心率e = C.12. 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质和运算，并对基本不等式的考查也提出很高要求，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求. 【试题解析】C由()()1f m f n +=可得221ln 1ln 1m n +=++，2()1ln ln 1f m n m n ⋅=-++，而(ln 1)(ln 1)m n +++= 22ln 1ln 1[(ln 1)(ln 1)]()42()8ln 1ln 1ln 1ln 1n m m n m n m n +++++⋅+=++≥++++，当且仅当3m n e==时取“=”，从而ln ln 17m n ++≥，25()177f m n ⋅≤-=，故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.56π14. 5(,5)215. ②④⑤16.654π 简答与提示：13. 【命题意图】本小题主要考查三角函数的对称，图像的平移以及三角函数最值的求取，属于基本试题.【试题解析】函数()g x 的解析式为()sin 2g x x =，其图象向右平移ϕ个单位后对应解析式为sin(22)y x ϕ=-，从而223k πϕπ-=+，即(,1)6k k Z k πϕπ=--∈≤-，所以m in 56πϕ=.14. 【命题意图】本小题是线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.【试题解析】令z xy =，由可行域可知其在第一象限，故z xy =可看成从点(,)P x y 向x 轴，y 轴引垂线段，所围成矩形的面积， 故其可能取最大值的位置应在线段210(24)x y x +=≤≤上，2(102)210(24)z x x x x x =-=-+≤≤，当5,52x y ==时z 取最大值，此时5(,5)2P 15. 【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想，是一道中档难度的综合试题.【试题解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.16. 【命题意图】本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 【试题解析】取,AB CD 中点分别为,E F ，连接,,EF AF BF ，由题意知,AF BF AF BF ⊥=，2EF =，易知三棱锥的外接球球心O 在线段EF 上，连接,OA OC ，有222222,R AE OE R CF OF =+=+，求得26516R =，所以其表面积为654π.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数学归纳法解决有关于数列的问题，虽存在着一定的难度，但是是考试大纲规定考查内容，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1) 因为)2(1≥-=-n S S a n n n ，所以121--=++n n nn S S S S ，由此整理得121-+-=n n S S ，于是有：54,43,32321-=-=-=S S S ，猜想：21++-=n n S n 证明：① 当1=n 时，321-=S ，猜想成立. ② 假设k n =时猜想成立，即21++-=k k S k ，那么11121123(1)222k k k k S k S k k k +++=-=-=-=-+++++-+ 所以当1+=k n 时猜想成立，由①②可知，猜想对任何*∈N n 都成立. (6分)(2) 由(1))211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ，于是：)211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n 又因为211123+-+-n n 23<，所以43->n T . (12分)18. 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.40.40.16⨯=. (4分)(2) X 的所有可能取值为45,70,95,120.3(45)(0.6)0.216P X ===123(70)0.4(0.6)0.432P X C ==⨯⨯= 223(95)(0.4)0.60.288P X C ==⨯⨯=3(120)(0.4)0.064P X ===()450.216700.432950.2881200.06475E X =⨯+⨯+⨯+⨯=2222()(4575)0.216(7075)0.432(9575)0.288(12075)0.064450D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(12分)19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：111111////=EF BC DEF ABB A EF BD BC D ABB A BD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭平面平面平面平面，则1112DB AF BB AE ==，即111A D DB λ==.(6分)(2) 取AB 中点M ，可知CM AB ⊥，DM ABC⊥平面. 以M 为原点，以CM 方向为x 轴，以AB 方向为y 轴，以MD 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.(0,1,1)E -，(0,1,0)B ，(0,0,2)D ，1(C平面1EBC 中，(0,2,1)EB =-，1(,1)EC =，1(3,1,2)n =平面1DBC 中，(0,1,2)DB =-，1(DC =，2(0,2,1)n =1212||cos ||||8n n n n θ⋅===⋅.即二面角1E BC D --的余弦值为5.(12分)20. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中定值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 由HP HF FP FH ⋅=⋅可得：||||cos ||||cos HP HF PHF FP FH PFH ⋅=⋅，即||cos ||cos HP PHF FP PFH =，可知点P 为线段HF 中垂线上的点，即||||PH PF =，故动点P 的轨迹C 为以F 为焦点的抛物线，其方程为24y x =.(4分)(2) 设直线MA 的斜率为(0)k k ≠，易得244(,)A k k，可求得切线NA 的方程为24442x k y k+=⋅，化简整理得22k y x k =+①因为MA MB ⊥，所以1OB k k =-，故直线MB 的方程为1y x k=-. 联立直线MB 和抛物线方程解得2(4,4)B k k -，所以切线NB 的方程为24442x k ky +-=⋅，化简整理得122y x k k =-- ②①-②得11()2()022kx k k k+++=，所以4x =-(定值). 故点N 的轨迹为4x =-是垂直x 轴的一条定直线.(8分)(3) 由(1)有2(4,2)N k k --，所以212NM k k k-=，22222212AB ppk k k k p k pk k --==--. 故12NM AB k k ⋅=-(定值).(12分)21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的极值等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1)函数的定义域为(0,)+∞，2211ln ln ()x x f x x x--'==-. 令()0f x '=，得1x =；当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减. 所以，1x =为极大值点， 所以112a a <<+，故112a <<，即实数a 的取值范围为1(,1)2. (4分) (2)当1x ≥时，(1)(1ln )x x k x ++≤，令(1)(1ln )()x x g x x++=， 则221[1ln 1](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x +++-++-'==.再令()ln h x x x =-， 则1()10h x x'=-≥，所以()(1)1h x h ≥=，所以()0g x '>， 所以()g x 为单调增函数，所以()(1)2g x g ≥=，故2k ≤.(8分) (3) 由(2)知，当1x ≥时，1ln 21x x x +≥+，2122ln 111111x x x x x x x-≥-==->-++-. 令(1)x n n =+，则2ln (1)1(1)n n n n +>-+，所以2ln(12)112⨯>-⨯，22ln(23)1,,ln (1)123(1)n n n n ⨯>-+>-⨯+，所以 2222ln[123(1)]221n n n n n ⨯⨯⨯⨯⋅+>-+>-+， 所以2222123(1)n n n e-⨯⨯⨯⨯+> 所以22*[(1)!](1)()n n n e n -+>+∈N .(12分) 22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，切割线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 取BD 中点为F ，连结OF ，由题意知，//OF AC ，OF AC = AC 为圆O 的切线，BC 为割线2CA CD CB ∴=⋅，由2AC CD ==，6,4,2BC BD BF ∴===在Rt OBF ∆中，由勾股定理得，4r OB ==. (5分)(2) 由(1)知，//,OA BD OA BD =所以四边形O AD B 为平行四边形，又因为E 为AB 的中点，所以OD 与AB 交于点E ，所以,,O E D 三点共线. (5分)23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系、利用三角函数相关知识解决点线距离问题等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 由题意知，1C 的普通方程为22(1)1x y -+=2C 的直角坐标方程为1y x =+. (5分)(2) 设(1cos 2,sin 2)P αα+，则P 到2C 的距离|2)|4d πα+，当cos(2)14πα+=-，即322()4k k Z παπ=+∈时，d 1，此时P 点坐标为(1. (10分)24. 【命题意图】本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式证明的相关知识. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：(1) 由()6f x ≤，得626(6)a x a a a -≤-≤-<，即其解集为{|33}x a x -≤≤，由题意知()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，所以1a =. (5分)(2) 原不等式等价于，存在实数n ，使得()()|12||12|2m f n f n n n ≥+-=-+++恒成立，即min |12||12|2m n n ≥-+++，而由绝对值三角不等式，|12||12|2n n -++≥，从而实数4m ≥.(10分)。
2015届吉林省长春市十一中高三第二次阶段性测试数学【文】试题及答案
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段测试数 学 试题 （文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数i a a z )1(12-+-= i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ） A.1± B. 1- C. 0 D. 1 2.设)2,1(=a ，),2(k b =，若a b a ⊥+)2(，则实数k 的值为（ ）A. 2-B. 4-C. 6-D. 8-3.在等差数列{}n a 中， 1a ，2015a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201410082a a a （ ） A ．10B ．15C ．20D ．404．如图，正三棱111C B A ABC -的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．16B ．32C ．34D ．385.在锐角ABC ∆中，“B A >”是“B A tan tan >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的n 项和为n S ，则=+20162015S S （ ）A ．4032B ．2C ．2-D ．4030-7.在边长为1的等边ABC ∆中，E D ,分别在边BC 与AC 上，且DC BD =，EC AE =2，则=⋅BE AD （ ）A. 21-B. 31-C. 41-D. 61- 8.已知曲线1ln 342+-=x x y 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A. 3B. 2C. 1D.219.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=46sin πx y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π体验 探究 合作 展示ABC 1A1B 1C主视图个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛0,16π B. ⎪⎭⎫⎝⎛0,9π C. ⎪⎭⎫⎝⎛0,4π D. ⎪⎭⎫⎝⎛0,2π 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B ．23C ． 253D ．5311．函数)R (22∈-=x x y x的图象大致为（ ）12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则432111)(x x x x +++的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 B. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 D. [)1,0二、填空题（每小题5分，共20分.）13.已知向量)2,1(-=a ，)3,2(=b ，若b a m +=λ与b a n -=共线，则实数λ 的值是 . 14．已知52131)(23++=x kx x f ，且4)1()2(4//≤-≤-f f ，则正整数k 为 . 15．下列命题中，正确的是 （1）曲线x y ln =在点)0,1(处的切线方程是1-=x y ； （2）函数216x y -=的值域是[]4,0；（3）已知)cos 1,1(),cos 1,(sin θθθ-=+=b a ，其中)23,(ππθ∈，则⊥；（4）O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：)(AC AB OA OP ++=λ，()+∞∈,0λ，则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的重心；16.数列{}n a 中，已知11=a ，32=a ，且2+n a 是1+n n a a 的个位数字，n S 是{}n a 的前n 项和，则=--2124a a S .三、解答题 （解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C A C A B tan tan )tan (tan sin =+. （1）求证：c b a ,,成等比数列；（2）若2,1==c a ，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点)cos ,21(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且21-=⋅OQ OP ． （1）求θ2cos 的值；（2）求)sin(βα+的值．19.（本题满分12分）已知函数xa x f =)(的图象过点)21,1(，且点),1(2na n n-)(*N n ∈在函数x a x f =)(的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n n a a b 211-=+，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：5<n S . 20．（本题满分12分） 在长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 中点，点E 是棱1AA 上任意一点. （1）证明：1EC BD ⊥； （2）若,,2,21EC OE AE AB ⊥==求1AA 的长A BCD 1D 1C EO21. （本题满分12分）已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为32，离心率为33，动点P 在直线3=x 上，过2F 作直线2PF 的垂线l ，设l 交椭圆于Q 点． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值； 22. （本题满分12分）设函数x x x f ln )2()(2+=，R a ax x x g ∈+=,2)(2 （1）证明：)(x f 在),1(+∞上是增函数；（2）设)()()(x g x f x F -=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x F 恒成立，求a 的取值范围.长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试数 学 试 题 （文） 答 案组题人：赵永先 审题人： 李旭一选择题二填空题13、1-=λ 14、1 15、（1）（2）（3）（4） 16、100 三解答题17. 【答案】解：（1）由已知C A C A B tan tan )tan (tan sin =+.得：CA CA C C A AB cos cos sin sin )cos sin cos sin (sin =+，----2分 即：C A C A B sin sin )sin(sin =+，即：C A B sin sin sin 2=---------4分 由正弦定理：ac b =2，所以：c b a ,,成等比数列.------------5分 （2）由（1）知：ac b =2，2,1==c a ，所以：2=b ，------------6分体验 探究 合作 展示由余弦定理：432122412cos 222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ，所以：47sin =B -------------8分所以：47472121sin 21=⨯⨯⨯==B ac S --------10分18.【答案】解： （1）因为21-=⋅OQ OP 错误！未找到引用源。
吉林省数学高中会考真题
2015年吉林省数学高中会考真题样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221 x x x x x x ns n ，其中 x 为样本平均数；柱体体积公式v=sh, 锥体体积公式v=31sh, s 为底面面积，h 是高。
球体体积公式：S=42R 球体表面积公式334R V ,R 是球的半径。
一选择题（1-10，30分，11-15，20分）1已知集合A={0，1}，集合B={1，2，3}，则集合A 与集合B 的交集，即A ∩B=（） A ? B {1} C {0, 1，2，3} D {0, 2，3}2.函数22)( x x f 的定义域为( )A {2 x x }B {2 x x }C {2 x x }D R 3. 4sin=( )A 22B 0C 23D 214.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A 球B 半球C 圆柱D 圆锥5.若向量a=(1,2),b=(2,4) 则a+b 的坐标是（ ）A （-1，-2）B （1，2）C （1，6）D （3，6）6已知函数 )(x f {1,12 x x ，则 )2(f （ ）A 1B 5C 6D 97下列函数中是偶函数的是（ ）A 2)(x x fB x x f )(C x x f )(D 3)(x x f8在邓必数列{n a }中，11 a ，公比q =3，则 4a （ ）A 9B 10C 27D 81 9已知直线,0326:,01:21 y x l y ax l 且21l l ，则a =（ ）A 31B -3C 31 D 3 10某种储蓄卡的密码有6位数字组成，每个数字可在0到9这10个数字中选取一个，如果一个人忘记了密码的最后一位，则他在自动取款机上，随机试一次密码就能取得钱概率是（ ）A 101B 91C 1D 6101 11某公司现有员工200人，其中普通员工160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，若采用分层抽样的方法，从中抽取20人进行抽样调查，则应抽取普通员工，中级管理人员，高级管理人员各（ ）人。
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2015年吉林省普通高中会考数学真题
样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221 x x x x x x n
s n ，其中 x 为样本平均数； 柱体体积公式v=sh, 锥体体积公式v=31
sh, s 为底面面积，h 是高。
球体体积公式：S=42R 球体表面积公式3
34R V ,R 是球的半径。
一、选择题（1-10，30分，11-15，20分）
1已知集合A={0，1}，集合B={1，2，3}，则集合A 与集合B 的交集，即A ∩B=（
） A ∅ B {1} C {0, 1，2，3} D {0, 2，3}
2.函数22
)( x x f 的定义域为( ) A {2 x x } B {2 x x } C {2 x x } D R 3. 4sin
=( ) A 22 B 0 C 23 D 21
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A 球
B 半球
C 圆柱
D 圆锥
5.若向量a=(1,2),b=(2,4) 则a+b 的坐标是（ ）
A （-1，-2）
B （1，2）
C （1，6）
D （3，6）
,1,3 x x
6已知函数 )(x f {1,12 x x ，则 )2(f （ ）
A 1
B 5
C 6
D 9
7下列函数中是偶函数的是（ ）
A 2)(x x f
B x x f )(
C x x f )(
D 3)(x x f
8在邓必数列{n a }中，11 a ，公比q =3，则 4a （ ）
A 9
B 10
C 27
D 81
9已知直线,0326:,01:21 y x l y ax l 且21l l ，则a =（ ）
A 31
B -3
C 3
1 D 3
10某种储蓄卡的密码有6位数字组成，每个数字可在0到9这10个数字中选取一个，如果一个人忘记了密码的最后一位，则他在自动取款机上，随机试一次密码就能取得钱概率是（ ）
A 101
B 91
C 1
D 610
1 11某公司现有员工200人，其中普通员工160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，若采用分层抽样的方法，从中抽取20人进行抽样调查，则应抽取普通员工，中级管理人员，高级管理人员各（ ）人。
A 12，5，3
B 12，3，2
C 16，1，3
D 16，3，1
12执行右面的程序框图，则输出的S=（ ）
A 4
B 7
C 9
D 16
13函数 )(x f 2ln x x 的零点所在的区间是（ ）
A （0，1）
B （1，2）
C （2，3）
D （3，4）
14已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （-3，4),则 cos （ ）
A 53
B 54
C 53
D 5
4 15若a>1,则11 a a 的最小值是( )
A 2
B 3
C 4
D 25 二、填空题（每小题4分） 16. 函数)3sin()(
x x f 的最小正周期是
17随机抽取甲乙两班各10名同学的期中数学考试成绩，获得数学成绩的得分情况的茎叶图，则根据茎叶图可知一模数学平均成绩较高的班级是 ．
18如图将正方形ABCD 平均分成面积相等的9个小正方形，若向正方形ABCD 内随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是
19若变量x,y 满足约束条件, x ≥-1
y ≥ x
3 x +2y ≤6，则2x+y 的最大值是
20 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c b=1，c=3，C=
3
2 求（1）角B 的大小。
（2）△ABC 的面积。
21正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是AB,BC 中点，AA 1=1,
1）证EF//平面AB 1C
2）求三棱锥B 1-ABC 的体积
2.2等差数列{a n }中，a 11 ，a 53
1）求a 9
2）若数列{a n }前K 项和S K 121,求K 的值。
23若直线l 过点（-1,0），且斜率为2，圆C:)0()3(222 r r y x
1）求直线l 的方程
2）直线l 与圆C 相交与A,B 两点，且,2 AB 求圆C 的标准方程。
24已知函数22)(2
ax x x f 1）当1 a 时，求函数)(x f 在区间[-3,3]上的最大值和最小值。
2）设函数,1)( x x g 当]3,1[ x 时，恒有 )(x f )(x g ，求实数a 的取值范围。