《欧氏几何与非欧几何的意义》PPT教学课件
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欧氏几何与非欧几何的意义
2020/12/10
1
欧氏平行公理与非欧平行公理看起 来是相互矛盾的，在一般情况下，如果 有两个互相矛盾的结论，则必定有一个 是错误的，现在我们如何判断谁对谁错？
2020/12/10
2
首先，判断一种几何是否正确的标 准是什么？
1. 这种几何在理论上是否成立， 这是本质上的逻辑问题；
4
非欧几何的结论通过模型又可解释为
欧氏几何中的一个结论，这样一来，
如果非欧几何是矛盾的，那么，欧氏
几何在逻辑上也是矛盾的，因此，庞
加莱模型告诉我们，如果欧氏几何是
无矛盾的，那么非欧几何也是无矛盾
的．
2020/12/10
5
爱因斯坦认为，时间和空间是不可分的，物 理空间十分复杂，无论欧氏几何或非欧几何都 不能全面、精确的解释物理的时空概念，但他 们都是物理空间，对物理空间在不同方面有很 好的近似．因此，两者对于我们的世界有重要 的物理意义．
2020/12/10
6
课堂小结
作为本书的最后一讲，这里主要 介绍了非欧几何的一种模型——庞 加莱模型。最后简单介绍一下欧氏 几何与非欧几何的意义．
2020/12/10
7
2020/12/10
8
2.这种几何在实际中是否成立， 能否刻画我们生活的物理世界．
2020/12/10
3
数学家用间接的方法，在欧氏几何中 建立了Biblioteka Baidu个非欧几何的模型，在这个模 型中，规定了一些（非欧）基本概念后， 全部的推理都是依照欧氏几何所遵循的 逻辑进行的，因此这个模型是欧氏几何 与非欧几何的一个“桥梁”．
2020/12/10
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欧氏平行公理与非欧平行公理看起 来是相互矛盾的，在一般情况下，如果 有两个互相矛盾的结论，则必定有一个 是错误的，现在我们如何判断谁对谁错？
2020/12/10
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首先，判断一种几何是否正确的标 准是什么？
1. 这种几何在理论上是否成立， 这是本质上的逻辑问题；
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非欧几何的结论通过模型又可解释为
欧氏几何中的一个结论，这样一来，
如果非欧几何是矛盾的，那么，欧氏
几何在逻辑上也是矛盾的，因此，庞
加莱模型告诉我们，如果欧氏几何是
无矛盾的，那么非欧几何也是无矛盾
的．
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爱因斯坦认为，时间和空间是不可分的，物 理空间十分复杂，无论欧氏几何或非欧几何都 不能全面、精确的解释物理的时空概念，但他 们都是物理空间，对物理空间在不同方面有很 好的近似．因此，两者对于我们的世界有重要 的物理意义．
2020/12/10
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课堂小结
作为本书的最后一讲，这里主要 介绍了非欧几何的一种模型——庞 加莱模型。最后简单介绍一下欧氏 几何与非欧几何的意义．
2020/12/10
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2.这种几何在实际中是否成立， 能否刻画我们生活的物理世界．
2020/12/10
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数学家用间接的方法，在欧氏几何中 建立了Biblioteka Baidu个非欧几何的模型，在这个模 型中，规定了一些（非欧）基本概念后， 全部的推理都是依照欧氏几何所遵循的 逻辑进行的，因此这个模型是欧氏几何 与非欧几何的一个“桥梁”．
2020/12/10