数学创新思维能力的培养

数学创新思维能力的培养

数学的发展,在于不断的创新、发现,创新比命题的论证更重要。正如华罗庚教授指出的:“如果没有独创精神,不去探索新的道路,只是跟着别人的脚印走路,也总会落后别人一步,要想赶过别人,非有独创精神不可。”因此在数学教学过程中,最重要的是培养学生分析问题,思考问题的方法,重视引导学生发现真理,培养学生的创新思维能力。

1 培养学生发现问题和提出问题的能力

创新的起点的质疑,提出一个问题往往比解决一个问题更重要,怎样逐步培养学生敢于并善于发现问题和提出问题呢?这就要求教师能够深入分析并把握知识之间的联系,从学生的实际出发,根据数学思维的规律,去启迪和引导学生的积极思维,同时采取多种方法引导学生、通过观察、试验、分析、归纳、类比、联想等数学思维方法,主动去发现问题和提出问题。

1.1 通过类比发现问题和提出问题。当两个知识系统中某些对象间关系存在一致性或类似性,便可对这两知识系统进行比较,从而发现两个知识系统之间具有相应的结果。所以类比是发现新问题的一种有效的思维方法。如:在圆这一章的学习中,圆周角定理的证明,根据圆周角和圆心角的位置,定理的证明从特殊中得出结论,然后逐一证明三种不同的位置关系下结论的正确性。在此基础上,我们学习弦切角和圆心也有三种位置关系,且从特殊中得出结论,在一般中加以验证。

1.2 通过归纳来发现问题和提出问题。归纳是指从特殊和具体的认识推进到一般的、普遍的、抽象的认识方法,是一种由特殊前提导出一般结论的认识方法,在数学教学中激发学生的思维活动。

2 引导学生大胆猜想推断

所谓猜想是人们根据事物的某些现象,对它的本质属性,服从规律,发展趋势或可能的结果作出一种预测性的推理判断,猜想是预测性的,只有经过推算、证明、验证或采取其它数学手段之后,猜想的真伪,成败式盈缺才能成为定论,当回头再做一番思考时,相对原先的思维出发点,则成为一种居高临下之势。例如:①各边相等的圆外切多边形是正多边形;②各角相等的圆内接多边形是正多边形。我们通过举反例,说明①是假命题,通过推理论证②是真命题。再比如:求证等边三角形内任一点到三边的距离的和等于定值。我们首先猜想它等于等边三角形的高,然后利用面积加以证明这一结论的正确性。

3 引导学生广开思路,勇于探索

一个人的创造性才能的大小往往与他的思路是否宽阔、灵活,是否富于联想等密切相关,所以引导学生广开思路,重视对学生发散性思维的培养自然就成为培养学生创造性思维能力的重要原则和方法之一。因此,要求教师精选一些典型问

题,启发、引导学生采用联想,试探险等种种方法,打破常规,大胆探索。

4 积极探索复习课教学模式

复习课教学宜采用“导学模式”。基本程序是:复习——交流——概括——练习。传统数学复习课一般是由教师对所要复习的内容进行归纳,更多的是让学生做题。“导学模式”强调把系统归纳的责任还给学生,其目的是发展学生能力使其学会学习。复习时重在类化、系统化、概括化,并且可以和“结构教学模式”及“导练建构模式”结合起来。课前必须让学生亲自参与到复习中,如让学生看书自己查找学习中的漏洞,校正错误,写出归纳小结等,然后课上交流。交流形式可多样化,如小组内交流,全班交流,或错例分析交流,宣读小论文等。教师的主导作用是组织交流、引导合作,培养学生的归纳概括能力,补充和完善学生的思维建构等。需要强调的是,数学是学生在教师的主导作用下自己做会和悟会的,因此教师的分析讲解不能代替学生亲自经历这些过程。

5 引导学生不断总结

科学上的创新一般总是在总结前人成果的基础上发展而来的,因此在学生学完每个单元之后,教师都应引导学生作好总结,使学生牢固系统地掌握所学的知识及方法,以达到对数学知识、思想、方法融会贯通,从而培养学生独立进行分析、归纳、总结、概括的习惯和能力,这对他们创造性地学习和今后开拓性工作必将产生重大而深远的影响。