客货运量预测模型

2007年实际日装车为116514车，预 测值117713车，差1199车，计算相对 误差为
117713 116514 1199 1.02% 116514 116514
可以认为还是很精确的。
2008年实际日装车为120455车，预 测124746车，差4291车，计算相对误 差为
124746 - 120455 4291 = = 3.56% 120455 120455
当上述条件不满足时，必须作数据变换处理。
（2）数据处理方法
对数变换： 令x为原始序列， ym为x的m次对数序列，则
如 m 2, y2 (k ) lnln x(k )
ym (k ) lnm x(k )
方根变换： 令x为原始序列， ym为x的m次方根序列，则
ym (k ) m x(k )
其中，x ( 0 )是建模原始序列，x ( 1 ) 是 x ( 0 ) 的AGO序列，
z (1 )是 x ( 1 ) 的均值序列， a 称作发展系数，b 称作灰
作用量。
z (1) (k ) 0.5 x (1) (k ) x (1) (k 1)


2、 参数辨识
令中间参数
C z (1) ( k ) D x (0) (k ) E z (1) ( k ) x ( 0 ) ( k ) F z (1) ( k ) 2
（2）物理意义——为什么要累加生成？
原始序列可能毫无规律可寻，累加后则易于找出规 律，特别是当 x ( 0 )非负，其AGO序列一定是递增的， 这种递增特性具有显化内在规律的功能，有变不可比 为可比的功能。
（3）例子1
A 君以月工资为主要经济来源，其消费原则是量入为 出，收支平衡。若以日消费作为第一层次，则往往毫无 规律可言，若将日消费按月累加，变为月消费，则其消 费曲线应在月工资线上下摆动，呈现出明显的规律性。
(1)
ˆ ( 0) (k 1) x ˆ (1) (k 1) x ˆ ( 1) ( k ) x
5、事中检验——残差检验 实际值 模拟值 残差 相对误差(%)
(0) (0) ˆ x
x
2001 2002 2003 2004
(k )
(k )
83693 87457 93040 99327
拓扑灰预测——对于大幅度摆动序列建模预测 摆动序列未来发展态势。 系统灰预测——对于有多个行为变量的系统， 通过嵌套方法预测各行为变量的发展变化。
（二）灰预测数据
1、灰生成——将原始数据通过某种运算变换为新
数据称为灰生成，新数据称为变换数据。
层次变换 累加生成AGO 累减生成IAGO 数值变换 初值化生成 均值化生成 区间值化生成
平移变换： 令x为原始序列， ym为x的平移序列，则 y(k ) x(k ) Q(k ), Q(k ) const, k
（三）灰预测模型
1、GM(1,1) 预测模型
b b ˆ (1) (k 1) x ( 0) (1) e ak x a a
ˆ ( 0) (k 1) x ˆ (1) (k 1) x ˆ ( 1) ( k ) x
平均残差 平均精度
1 (avg)
若 大于指定精度，则认为检验合格。
（五）数列灰预测步骤
1、级比检验，建模可行性判断； 2、对级比检验不合格的序列，作数据变 换处理；
3、GM(1,1)建模；
4、事中检验和事后检验； 5、作出预测。
（六）例子
国家铁路2000年以来平均日装车如下表所示：
0.7165 ， 1.3956
级比界区检验通过，表明级比处在界区以内， 可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。
4、GM(1,1)建模 a -0.058035 , b 76205.6172 09 经计算， b/a -1313106.8 23721
GM(1,1)预测模型：
b ak b (0) ˆ ( k 1) x (1) e x a a 1390751 .8 e xp( 0.058035 k ) 1313106 .823721
极性变换
上限效果测度 下限效果测度 适中效果测度
2、AGO生成
（1）算式
记原始序列为
x ( 0) x ( 0) (1), x ( 0) (2),, x ( 0) (n)


x ( 0 ) 的AGO序列为
x (1) ( k ) x ( 0 ) ( m )
m 1
k
k 1,2,, n
k 2 n k 2 k 2 n k 2 n
n
则
CD ( n 1) E a a ＝ 2 ( n 1)F C
b DF CE b ＝ 2 ( n 1)F C
（四）灰预测检验
事前检验——建模的可行性检验， 即级比检验。 1、分类 事中检验——建模精度检验，常用 残差检验或级比偏差检验。 事后检验——预测检验，包括滚动 检验和实际检验。
运输模型及优化
（硕士研究生课程）
目 录
第 1节 第 2节 第 3节 第 4节 第 5节 第6节 第 7节 第 8节 第9节 第10节 第11节 第12节 第13节 第14节 客货运量预测模型 描述简单货车集结过程的群论模型 专用线取送车问题 车站技术作业整体统筹模型 编组站配流问题 货物配装问题 货物配送问题 危险品存放问题 机车周转问题 旅客列车合理开车范围问题 双线自闭区段旅客快车越行点问题 目标规划在重载运输组织中的应用 统计指标影响因素的矩阵分析法 枢纽节点平行进路问题
2009年实际日装车为120600车，预 测132200车，差11600车，计算相对误 差为
11600 = 9.61% 120600
可见，总体来说愈远精确性愈差。
例子变通：
国家铁路2002~2006年平均日装车如下表： 年份 02 03 04 05 06
车数 87457 93040 99327 1、原始序列
§1
客货运量预测模型
定性预测 方 法
运输市场调查法
德尔菲法
因果关系模型（产运系数法，回归分析法） 时间关系模型（移动平均法，指数平滑法， 速度预测法） 结构关系模型（经济计量模型，投入产出法） 灰色预测法 马氏链预测法（预测市场占有率）
定量 预测 方法
一、产运系数法
产运系数——某种货物的发送量与其总产量之比。
G M
货物发送量
总产量
当产运系数比较稳定时，可以根据某种货物的 未来产量来预测其未来的运量。
Gt M t
（ t ——预测年份）
例如，某矿务局历年统计资料表明，该局煤炭 产量中的约15%用于地销，85%外运。明年计划产 煤150万吨，由此可估计明年的外运量接近130万 吨。
二、灰色预测法
83100 88065 93327 98904
593 -608 -287 423
0.709 -0.695 -0.308 0.426
1 n ( k ) 0.5345% 平均相对误差 (avg) n 1 k 2
可见相当精确！
6、预测 第1、2、3、4、5步预测值： 2005 104813 有什么感想？
中，才能作GM(1,1)建模。这是基本条件，但不是实用条 件。为了获得精度较高的GM(1,1)模型，级比 ( k ) 应落入 尽量靠近1的子区间 1 ， 1 内，称此子区间为级比 界区。级比界区的计算公式：
2 n2 1 n 1 (k ) , e e 式中 n 是原始序列数据的数目。 灰模型GM(1,1)的含义：一阶一个变量的灰模型（Grey Model）。
（一）灰预测的特点和类型
特点：1、允许少数据预测 2、允许对灰因果律事件进行预测 灰因白果律事件——原因很多，但结果确 定； 白因灰果律事件——原因具体确定，但结 果不清楚。 3、具有可检验性（事前、事中、事后 检验）
类型：
数列灰预测——级比落入可容区的大惯性序列 直接建立灰预测模型。
灾变灰预测——级比不全落入可容区的小惯性 序列，预测跳变点（异常点）未来的时分布。 季节灾变灰预测——对发生在特定时区（季节） 的事件作时分布预测。
级比界区的具体数值：
n
4 5 6 7 8 9 10 11 12
（ k） [0.670320046，1.491824698] [0.71653131，1.395612425] [0.751477292，1.330712198] [0.778800783，1.284025417] [0.800737402，1.248848869] [0.818730753，1.221402758] [0.833752918，1.199396102] [0.846481724，1.181360413] [0.857403919，1.16631144]
(2), (3), (4), (5)
0.927736 , 0.956962 , 0.939994 , 0.936704
0.1353 ， 7.389
可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做 数列灰预测。
3、级比界区检验
因n 5 ，查表，得界区
2 n2 1 n 1 e , e 0.71653131 , 1.395612425
年份 00 01 02 03 04
车数 77645 83693 87457 93040 1、原始序列
99327
x x(1), x( 2), x( 3), x(4), x(5)
77645 , 83693 , 87457 , 93040 , 99327
2、级比平滑检验
x( k 1) (k ) x( k )
2006
2007 2008
111076
117713 124746
仅差6车，精 确得真是太令 人惊讶了！
预测2006年怎 么样？
2009
132200
2005年实际日装车为104819车。
2006年实际日装车为109537车，预 测值111076车，差1539车，计算相对 误差为
111076 109537 1539 1.4% 109537 109537
（4）例子2
( 0) 有两个原始序列： x1 1, 3, 1.5, 2 ( 0) x2 1.5, 1, 4， 3
均为摆动序列，不具有可比性。若分别求出AGO，则可 看出递增规律，且有了可比性。
( 1) ( 0) x2 ＝AGOx2 1.5, 2.5, 6.5， 9.5 ( 1) ( 0) x1 ＝AGOx1 1, 4, 5.5, 7.5
2、残差Hale Waihona Puke Baidu验
残差值
残差相对值
ˆ ( 0) (k ) ( k ) x ( 0 ) ( k ) x
ˆ ( 0) (k ) ( k ) x ( 0) (k ) x (k ) ( 0) x (k ) x ( 0) (k )
1 n (avg) (k ) n 1 k 2
9 8 4 3 2 1 0 1 2 3 4 7 6 5 4 3
2
1 0 1 2 3 4
由图可见，在AGO层次上，二者均具有递增性，但增 (1) (1) x x 长速度不同，开始 2 的发展略慢于 1 ，可是后来， (1) (1) x2 的发展明显快于 x1 。
3、数据中的差异信息 （1）差异
令序列x x(1), x(2),, x(n)，则称 x (k )或(k ) 为x在k点的差异信息，简称差 异。 x (k ) x(k ) x(k 1)
x( k 1) x (k ) x( k )
（2）级比
（3）级比偏差
x(k 1) x (k ) x (k ) 1 x (k ) 1 x( k ) x( k )
4、数据处理（变换）
（1）数据处理原则 灰建模序列的级比 ( k ) 必须落在可容区
（0.1353，7.389）
104819 109537
x x(1), x(2), x(3), x(4), x(5) 87457, 93040, 99327, 104819, 109537