电路基础电路的等效变换

+
+
a
US
_
R R1
U
_
b
（a）
例2-2 图2-9（a）为电流表的基本原理电路，虚线方框
中的表头A最大允许通过的电流（满度电流）为 Ig，为保
证测量精度， Ig取值较小。为扩大被测电流的范围，可将
表头并联适当的电阻，如图中的 R1、R2、R3（称为分流电
阻）。若表头满度电流（最大电流） Ig=100μA，表头内阻

G1 G1 G2
i

R2 R1 R2
i
－ 1＇
i2

G2 G1 G2
i

R1 R1 R2
i
可见，一个支路（如 R1）上分得的电流（ i1）与另一个 支路上的电阻如（ R2）成正比。
例 2-1 图2-8（a）所示为具有滑动触头的三端电阻器，电压 Us施加于电阻R两端，随滑动端a的滑动，R1可在0到R间变 化，在a-b间可得到从0到 Us的连续可变的电压，这种可变 电阻器也称为电位器（potentiometer）。若已知：直流电 压源电压 Us=20V,R1=1kΩ当 Uab=4V时，求（1） R1为多少？ （2）若用内阻为1800Ω的电压表测量此电压，如图（b）， 求电压表的读数。
第2章 电路的等效变换
❖ 2－1 等效变换的概念 ❖ 2－2 电阻的串联、并联和混联 ❖ 2－3 Y形电阻网络与△形电阻网络
的等效变换 ❖ 2－4电压源和电流源的串、并联 ❖ 2－5电压源串联电阻与电流源并联
电阻的等效变换
§2－1 等效变换的概念
如果一个电路对外有两个引出端，如图21
1所示，称这种电路为二端电路（二端网络，
部分，其值为该电阻对总电阻的比值再乘以总电压。
2.2.2电阻的并联
当电阻首首、尾尾相连时，电阻的端电压相同，电阻为并
联。R1、R2、R3 3个电阻为并联连接。由KCL及电阻元件的 VAR得单口网络N端口1-1＇的VAR
1
i
M u
+
N
i1
i2
i3
R1 R2 R3
－ 1＇
i
i1 i2
i3

N R1 i + u1 －
为串联。如图，R1、R2、 1 +
R3构成串联电路。
R2 + u2 －
u
M
R3 + u3 －
－ 1＇
u u1 u2 u3 iR1 iR2 iR3 i(R1 R2 R3)
N
R1
R2
R3
N＇
R
i + u1 －
+ u2 －
则N和N‘端口的VAR完全相同，所以N和N’等效。上式称为 等效条件。
1
i
M u
+
N
i1
i2
i3
R1 R2 R3
－ 1＇
i1
G1u
G1
G1
i G2
G3

G1 G1 G2
G3
i
i2
G2u G2
i G1 G2
G3

G2 G1 G2
G3
i
i3
G3u
G3
10Ω a
20Ω
40Ω
30Ω
b
c 60Ω
d
§2－3 Y形电阻网络与△形电阻网络的等效变换
求等效电阻时，电阻的联接方式有时并不是简单的串、并联。
i
1
+
R1
us
－2
R2
R3 3
RS
R4
R5
4
i
+ us －2
RS
R02 R4
1
R01 R03
0
3
R5 4
一般的三端网络给定任意两个端钮间的电压，另外一对端 钮间的电压便可确定。给定任意两个端钮的电流，另外一个端 钮的电流便可确定。
+
i13
R12
i13
R13 u13
- i2 2＇
i23
+
R23
u23
u12 u13 u23
-
u13

i3
3＇
R13 (R12 R23 ) R12 R23 R13
i1

R12
R23 R13 R23
-
R13 i2

i1 i2
i13 i23
i G1 G2
G3

G3 G1 G2
G3
i
1
+
i
i1 i2
ik
M
u
G1 G2
Gk
－ 1＇
流过第k个电导的电流
ik Gku
Baidu Nhomakorabea
Gk
n
i
Gk
k 1
N in
Gn
对于由两个电阻并联组成的电路，人们习惯用电阻表示 分流公式，由分流公式（2-8）知
M
1
i
u
+
i1 i2 R1 R2
i1
单口网络）。设单口网络端口的电压和电流
N
分别为u和i，u、i的关系式称为单口网络端
1＇
口的伏安关系式（VAR）。
图2-1 单口网络
+ +
1
i
N
u
M
－
1＇
1
i
N'
u
M
－
1＇
（a）
（b）
图2-2 单口网络的等效
§2－2 电阻的串联、并联和混联
2.2.1电阻的串联
当电阻首尾相连、流 过的电流相同时，电阻
Rg=1000Ω，若要构成能测量 I1=1mA、I2=10mA、
I3=100mA三个量程的电流表，试求需要配置的分流电阻的
数值。
A Ig
R3
R2
R3
I1(I2,I3)
2
3
1
K
（a）
2.2.3电阻的混联 例2-3 电路如图2-10（a）所示，求（1）ab两端的等效电阻 Rab；（2）cd两端的等效电阻 Rcd。
+ u3 －
i
1+
u
－ 1＇ 1 +
u
M
M
－ 1＇
u u1 u2 u3 iR1 iR2 iR3 i(R1 R2 R3)
u Ri
令
R R1 R2 R3
则N和N＇端口的VAR完全相同，N和N＇等效。称为等 效条件。
R1 i + u1 －
R2 + u2 －
因此，对于两个三端网络N和Nˊ，若两网络端口的 u13， u23 ， i1，i2分别对应相等，三个端口的电压、电流便对应相 等，则三端网络N和Nˊ等效。
1 i1
u12
i2
2
N
1 i1
u12
i2
2
N'
+ u13 -
+
i3
u23 -
3
+ u13 -
+
i3
u23 -
3
图2-12 三端网络的等效
1＇ i1 + i12 u12
Rk + uk －
+
u
Rn + un －
－
u1
R1i R1
u R1 R2
R3

R1 R1 R2 R3
u
u2

R2i
R2
R1
u R2
R3

R1
R2 R2
R3
u
u3
R3i
R3
u R1 R2
R3

R3 R1 R2
R3
u
可见，串联电阻电路中每个电阻上的电压为总电压的一
u R1

u R2

u R3
u( 1 R1

1 R2

1 )
R3
u(G1
G2
G3 )
+
+
1
N
i
i1
i2
i3
M
u
R1 R2 R3
1
i
M
u
N＇ R
－ 1＇
i i1 i2 i3 u(G1 G2 G3)
G G1 G2 G3
－ 1＇
i u uG R