(完整版)自动控制原理知识点汇总

自动控制原理总结
第一章 绪 论
技术术语
1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。

2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。

3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。

4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。

5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。

6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。

7. 偏差信号e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。

闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。

缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。

对控制系统的性能要求 :稳定性 快速性 准确性
稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。

准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。

第二章 控制系统的数学模型
拉氏变换的定义:
-0
()()e d st F s f t t +∞
=
⎰
几种典型函数的拉氏变换
1.单位阶跃函数1(t)
2.单位斜坡函数
3.等加速函数
4.指数函数e -at
5.正弦函数sin ωt
6.余弦函数cos ωt
7.单位脉冲函数(δ函数) 拉氏变换的基本法则 1.线性法则
2.微分法则
3.积分法则
1()d ()f t t F s s ⎡⎤=⎣⎦⎰L
4.终值定理
()lim ()lim ()
t s e e t sE s →∞
→∞==
5.位移定理
00()e
()
s
f t F s ττ--=⎡⎤⎣⎦L e ()()
at
f t F s a ⎡⎤=-⎣⎦L
传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。

动态结构图及其等效变换 1.串联变换法则 2.并联变换法则 3.反馈变换法则
4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。

5.引出点前移“加本身”；引出点后移“加倒数” 梅森（S. J. Mason ）公式求传递函数
典型环节的传递函数 1.比例(放大)环节 2.积分环节 3.惯性环节 4.一阶微分环节 5.振荡环节
221
()21G s T s Ts ξ=
++
6.二阶微分环节
第三章 时域分析法
二阶系统分析
2n n 2K
J F J ωξω=
=
1
()1
()()n
k
k
k C s s P R s =Φ=∆
∆
∑＝
2n
ω
二阶系统的单位阶跃响应
1.过阻尼 ξ>1的情况 ：系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。

过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。

当T 1=T 2(ξ=1的临界阻尼情况):调节时间t s =4.75T 1； 当T 1=4T 2(ξ=1.25)时: t s ≈3.3T 1； 当T 1>4T 2(ξ>1.25)时: t s ≈3T 1。

2.临界阻尼 ξ=1的情况： 3.欠阻尼0<ξ<1的情况：
平稳性：阻尼比ξ越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。

反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。

快速性：ξ过大，系统响应迟钝，调节时间t s 长，快速性差；ξ过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间t s 也长，快速性差。

欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间和阻尼频率arccos βξ=
2.峰值时间
3.超调量σ%
4.调节时间ts
当阻尼比 ξ <0.8时，近似取为
s n
3.5
(5%)
t ξω=
取误差带
s n
4.5
(2%)
t ξω=
取误差带
设计二阶系统时，一般取 ξ＝0.707作为最佳阻尼比。

二阶系统响应性能的改善措施： 1．比例－微分控制 2．测速反馈控制
稳定性及代数判据
1.赫尔维茨 (Hurwitz)稳定性判据
2.林纳得-奇帕特(Lienard -Chipard)判据
(1)系统特征方程的各项系数大于零， 即 a i>0 (i=0，1，2，3，…，n)。

(2) 奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零，即D 奇 >0或D 偶>0。

3．劳思(Routh)判据
劳思表中第一列所有元素的计算值均大于零，如果第一列出现小于零的元素，则系统不稳定。

并且第一列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目。

r d
πt β
ω-
=
p d
π
t ω=
=
p ()()
%100%
()h t h h σ-∞=⨯∞2
d 1ωωξ=-2
p π1()1%100%1
e 100%
h t ξξσ---=
⨯=
典型输入信号作用下的稳态误差
第五章 频域分析法—频率法
系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。

只要把传递函数式中的s 以j ω置换，就可以得到频率特性，即
j
11
1j 1s T Ts
ω
ω==
++
s=j (j )=()
s ω
ωΦΦ ()()()
()()
j j j j j e
e
M ωϕωωωω∠ΦΦ=Φ=
()()
j M ωω=Φ
()()j ϕωω=∠Φ
频率特性图示法 ： 1.直角坐标图 2.奈奎斯特曲线图
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode)
伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。

20lg ()()L M ωω=
典型环节的频率特性： 1.比例环节(放大环节) 2.积分环节 3.微分环节 4.惯性环节
5.一阶微分环节
6.振荡环节
7.二阶微分环节
8.一阶不稳定环节
9.延迟环节
开环幅相特性曲线的绘制：
系统开环幅相特性的特点
①当频率ω=0时，其开环幅相特性完全取决于比例环节K和积分环节个数ν。

①0型系统起点为正实轴上一点,I型及I型以上系统起点幅值为无穷大,相角为-ν·90°。

①当频率ω = ∞时，若n>m(即传递函数中分母阶次大于分子阶次)，各型系统幅相曲线的幅值等于0，相角为-(n-m)·90°。

伯德图的绘制：
系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；系统开环对数相频等于各环节对数相频之和。

正问题：绘制系统的伯德图。

反问题：求传递函数。

绘制对数幅频特性的步骤：
1.确定出系统开环增益K，并计算20lgK。

2.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率标注在半对数坐标的横轴上。

3.在半对数坐标上确定ω=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的点A。

过A点做一直线，使其斜率等于-20ν dB/十倍频程。

当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)/十倍频程。

4.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的加减。

5.高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/十倍频程。

6.若系统中有振荡环节，当ζ<0.4时，需对L(ω)进行修正。

绘制对数相频特性的步骤：
1.在半对数坐标纸上分别绘制出各环节的相频特性曲线。

2.将各环节的相频特性曲线沿纵坐标方向相加，从而得到系统开环对数相频特性曲线φ(ω)。

当ω → 0 时，φ(ω)→ -ν·90°。

当ω → ∞ 时，φ(ω)→ -(n-m)·90°。

系统开环对数幅频特性曲线与横轴(0 dB线)交点的频率称为穿越频率或截止频率ωc。

系统开环对数相频特性曲线与-180°线交点的频率称为相频截止频率ωg。

传递函数中没有右极点、右零点的系统，称为最小相角系统（最小相位系统）。

稳定判据及稳定裕度
1.奈氏判据
2.对数频率稳定判据
对数频率稳定判据：一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实部根个数为Z ，可以根据开环传递函数右半s 平面极点数P 和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频曲线对-180°线的正负穿越之差N=N+-N -决定 Z=P -2N
Z=0，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。

控制系统稳定裕度
1．相位裕量γ: 定义为180°+开环幅相曲线幅值为1时的相角。

γ值越大，其系统的稳定程度越高，工程上一般要求γ≥40°(40°~60°)。

()180c γϕω=+ ()()180j j c c G H γωω=+∠
2．幅值裕量h ：开环幅相曲线与负实轴交点处的模值|G(jωg )H(jωg )|的倒数。

()()
g g
1
j j h G H ωω=
L h 值越大，其闭环系统稳定程度越高，一般要求L h ≥6 dB(6~10 dB)。

第六章 自动控制系统的设计与校正
在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。

1.比例(P)控制
作用：在系统中增大比例系数Kp 可减少系统的稳态误差以提高稳态精度。

增加Kp 可降低系统的惯性，减小一阶系统的时间常数，改善系统的快速性。

提高Kp 往往会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定。

2.比例−微分(PD)控制
作用：PD 控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率(变化趋势)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。

其缺点是系统抗高频干扰能力差。

3.比例积分(PI)控制
作用：在系统中主要用于在保证控制系统稳定的基础上提高系统的型别，从而提高系统的稳态精度。

4.比例−积分−微分(PID)控制
作用：PID 具有PD 和PI 双重作用，能够较全面地提高系统的控制性能。

PID 控制器除了提高系统型别之外，还提供了两个负实零点，从而较PI 控制器在提高系统的动态性能方面有更大的优越性。

因此，在工业控制设计中，PID 控制器得到了非常广泛的应用。

()()()()h g
g
g
g
020lg j j 20lg
j j (dB)
L G
H G H ωωωω=-=-。