正比例函数图像及性质 (5)

正比例函数的图像及性质

一、教学内容

《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。

二、教学目标

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；

（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

三、学情分析

学生分析：

在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

四、教学重难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

五、教学手段及运用分析

每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。

六、教学过程

（一）复习引入、温顾知新

1、正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

2、引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知

之间的联系，积极探索新知识

（二）数形结合、动手画图

例：画正比例函数 y =2x 的图象

解：1. 列表

2. 描点

3. 连线

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）

① y=0.5x

这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的探究做好辅垫。

观察图像正比例函数有什么性质？

（三）在同一个坐标系中画出y=-2x,y=-0.5x

观察图像正比例函数有什么性质？

（四）观察异同、归纳总结

(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

（五）分析问题、探究规律

1、如何快速画正比例函数的图像？

因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

七、分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：

①如何快速画正比例函数的图象

②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

八、分层作业、能力升华

1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

2.已知:正比例函数y?m?2x??m2?1那么它的图像经过哪个象限？

3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M（m，2）、N （?n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；

⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B 的坐标是（0，－12），求△ABO的面积。