数学与战争

•
•
英国数学家图灵以其杰出的能力报效国家，协助解决国家的军事需求。
小仓金之助是日本民主现代化的推动者，曾反对日本参加德国及义大利的 联盟。但在1937年日本侵略中国后，强烈爱国主义及视战争为现代化之途的 想法，使他成为组织日本数学界协助军方的中心人物。战后，他也仅对此略 表歉意。 美国数学家冯‧诺伊曼，和图灵一样，在二次大战及冷战初期运用他杰出的 能力于军事研究。他全力发展氢弹，目标是先发制人。 前苏联统计学家庞曲尔根放弃了代数拓朴及控制理论的研究路线，投入洲 际弹道飞弹的发展，目的则是要阻止先发制人的攻击。 数十年前，英国数学家哈代为避免发展破坏人类生活的科学，于是，投身 于看似与战争最无关的数论研究。讽刺的是，后来数论变成军事上密码学的 来源。
•
如同希特勒形容德国防卫快如格雷伊猎犬，坚固如克鲁伯钢铁；我们则形容数学使战 争以航空电子技术而迅速，以全球定位系统（GPS）而准确，以有效的运作计画而安 全。
任务模式的数学符号化让军方轻易、精确地完成任务。
•
数学与战争道德
• • 费尔兹奖1950年得主施瓦茨利用他学术上的名望，拒绝参与美法在阿尔及 利亚和越南的战争。他认为这种政治上的参与，与他的数学研究无关。 丹麦物理学家玻尔得知德国的核子弹计画后，立即支持敌对的英美阵营发 展核子弹武器。后来，发现这会使英美陷入危险，于是，对邱吉尔和罗斯福 提出警告，并试图利用他的名望来阻止英美发展核子武器。不过，玻尔显然 高估了他自己的影响力。
• • •
• 这些名人有何种程度的示范？大致上有两种不同 的情形一种是施瓦茨，哈代，和理查生：以深刻 的怀疑主义检视社会或社会的部分面向而採取敌 对的态度；另一种人则不同程度地赞同他们的社 会、战争或军事策略。后者虽受环境支持，道德 两难较少，不过也非完全没有。像图灵把政治决 策交给有正式头衔的人决定；或像玻尔则表明自 己的立场并提出警告。至于前者则在具备杰出能 力的前提下，利用参与战事与否，发挥他们的影 响力。但是，若只为避免数学冠上「贪污」之名 而刻意和军事用途保持距离是无益的，毕竟这不 仅是放弃军事应用，更放弃了许多数学研究。
一提起战争与数学，大家总想 到数学可以用来帮助设计新武 器，而阿基米德的传闻故事自 然浮在眼前：阿基米德所住的 Syracuse 王国遭到罗马人的攻 击，国王 Hieron 请其好友阿基 米德帮忙，设计了各式各样的 弩抱，军用器械，利用抛物镜 面聚太阳光线，焚毁敌人船舰。 纵使传闻属实，这样的军事应 用并没有用到较高层次的数学。 其实，古时数学之用于军事只 ↑↑ 到这种层次，毋宁说是一种常 态。《五曹算经》中的兵曹， 其所含的计算，仅止于乘除； 再进一步，也不过是测量与航 海。一直到二十世纪，科学发 展促使武器进步，数学才真的 可能与战争有密切的关系，譬 如他们的研究工作可能与空气 动力学、流体动力学、弹道学、 雷达及声纳、原子弹、密码与 情报、空照地图、气象学、计 算机等等有关，而直接或间接 影响到武器或战术。
数学与战争
数学是研究数量、结构、 变化以及空间模型等概念 的一门学科。透过抽象化 和逻辑推理的使用，由计 数、计算、量度和对物体 形状及运动的观察中产生。 数学家们拓展这些概念， 为了公式化新的猜想以及 从合适选定的公理及定义 中建立起严谨推导出的真 理。
战争是敌对双方为 了达到一定的政治、 经济目的而进行的 武装斗争。阶级社 会的战争，是用以 解决阶级和阶级、 民族和民族、国家 和国家、政治集团 和政治集团之间矛 盾的最高的斗争形 式。它是政治通过 暴力手段的继续， 是流血的政治。
数学是影响战争的重要因素
战略包括精神、物质、数学、地理、 统计五大要素 -----《战争论》（克劳塞维茨）
• 有人说第一次世界大战是化学战（火药）， 第二次是物理战（作战军械、原子弹）， 而当今的战争就是数学战。 • 今日之数学，不但是科学，也是能产生直 接效益的技术。“大哉，数学之为用”， 这是早在1959年，华罗庚教授发出的赞叹 和感慨。他精彩地叙述了数学在“宇宙之 大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地 球之变、生物之迷、日用之繁”林林总总、 形形色色诸多方面的应用。
↑阿基米德君
反过来，战争对数学的 影响也很大。阿基米德 被罗马士兵刺杀，象徵 著崇尚理论的希腊文明， 逐渐被崇尚实务的罗马 文明所取代，使数学走 入黑暗时代。这一情况 直到文艺复兴才得以改 观。
军事对数学的影响
军事与数学的新关系，起于第一次 世界大战而兴盛于第二次世界大战 期间。
• 第一次世界大战期间，数学及 其他纯科学主要扮演的角色， 是提供一流工程师将理论运用 到技术层面，正因工程师的职 称，所以，没有人会认为数学 对第一次世界大战有决定性的 影响。 • 接著，在第二次世界大战中， 数学科技（雷达、声纳、解密 电脑、炸弹）被视为对战争有 关键影响，而深受到轴心国及 同盟国双方的关注。靠著战争 中提供的大量资助，使原需花 数十年的科技在这段期间完成 了。
Fra Baidu bibliotek
数学对军事的影响
• • • 影响武器採买、演习及后勤学。 提升武器及武器系统的有效性─这关系著弹药、讯号传递系统、接触面侦察控制及通 讯、情报连繫和高速密码传递。 武器系统的可行性仰赖数学，武器系统的消毁也需靠数学计算。战略武器限制谈判， 即利用数学分析消毁武器系统的状况，免除战力不平衡的风险。 军事分析家强调，军人常因环境造成的自欺性乐观与悲观而产生误判，所以，委托数 学专业人员进行资料分析，较能精准判断战略得失。 • 人道团体极力反对用猪测试抱弹对人体的杀伤力，于是，数学模拟便派上用场。
不管数学家有意或无意，数学总是会被人 拿去当作杀人武器，这不知道是人类的一 种进步还是悲哀。