气液两相流

气液两相流
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热物理量测试技术
1概述
两相流广泛应用于热能动力工程、核能工程、低温工程以及航天领域等许多领域。

所谓两相流，广义上讲是指一种物质或两种物质在不同状态下的流动，其中气体和液体一起流动称为气液两相流。

对于两相流中的气液混合物，它们可以是同一种物质，即汽—液(如水和水蒸气)，也可以是两种不同的物质，即气—液(如水和空气混合物)。

气液两相流是一个相当复杂的问题，。

在单相流中，经过一段距离之后，就会建立一个稳定的速度场。

但对于两相流，例如蒸汽和水，则很难建立一个稳定的流动，因为在管道流动中有压降产生，由于此压降作用会产生液体的蒸发，所以在研究气液两相流时必须考虑两相间的传热与传质问题。

两相流学科还处于半经验半理论阶段，对于两相流的流动和传热规律进行研究时，除了依靠各种数学物理模型外，还要依靠实验，这就需要两者相结合从而更好地进行研究。

2两相流压降测量[1]
压降，即两相流通过系统时产生的压力变化，是两相流体流动过程中的一个重要参数。

保持两相流体流动所需的动力以及动力系统的容量和功率就取决于压降的大小。

一般说来，两相流体流动时产生的压降一般由三部分组成，即摩擦阻力压降、重位压降、加速压降，管道系统出现阀门、孔板等管件时，还需测量局部压降。

目前，常用差压计或传感器来测量两相流压降。

2.1利用差压计测量压降
应用差压计测量气液两相流压降的测量原理图如图1所示。

所测压降为下部抽头的压
截面上可列出压力平衡式如下：
力与上部抽头压力之差。

在差压计的Z
1
P1+(P2−P1)P P P=P2+(P4−P3)P P P+(P3−P1)P P P
（2.1）
式中，P P为取压管中的流体密度；P P为差压计的流体密度。

由（2.1）可得：
P1−P2=(P3−P1)P(P P−P P)+(P4−P2)P P P（2.2）由上式可知，要算出压降P1−P2的值，必须知道取压管中的流体密度P P和差压计读数P3−P1。

当管中流体不流动时：
P1−P2=g P P(P4−P2)（2.3）
式中，P P为两相混合物平均密度。

将式（2.3）代入（2.1）。

可得两相流体静止时，差压计中读数如下：
(P4−P2)（2.4）
P3−P1=P P−P P
P P−P P
图1气液两相流系统中的压降测量
从上面的方程式可知，为了从差压计得到压降，确定取压管中流体密度P P是十分重要的，这意味着取压管中的流体必须为单相液体或气体。

因此在测量两相流压降时，需要一个装置保证取压管中永远充满液体，一般在取压管后接一个气液分离器。

图2带有气液分离器的测量系统
1-实验段；2-气液分离器；3-取压管；4-差压计；5-温度测点；6-排气阀
如图2所示，气液混合物进入气液分离器后分离，气相在上部，液相在下部，这样就可保证差压计取压管中全部为液体。

但此时必须知道差压计中液体的温度，因为差压计中液体的密度与温度有关。

测量时试验段中为气液混合物，因此必须对两侧的密度差进行修正。

2.2利用传感器测量压降
利用传感器测量两相流压降有两种方式，一是利用两台在测点安装的压力传感器获得的信号相减来得到压降；二是利用差压传感器来获得压降。

第一种方式主要有电容式和压电式压力传感器，电子设备将两压力传感器输入的电信号相减即可换算得两测压点之间的压降。

适用于需要快速时间响应的场合，但是有明显的缺点，将两个独立测出的电信号再进行相减会引起误差增大。

使用此法时应对两个压力传感器进行校准，力求使输出信号能较精确地变换成所需测定的压降。

第二种方式主要有磁阻式差压传感器和应变仪式差压传感器。

差压传感器可以克服上一种方式的缺点。

由于差压传感器传递压降时，膜片位移很小，因而导压管中流体流动量较小时，气泡不易进入导压管，测量结果更精确。

当应用差压传感器测量压降时，需用导压管将测压点和差压传感器连接，此时导压管中也要全部充满液体。

2.3两相流摩擦损失的计算
两相流的全压损失?P P 被定义为由下列诸要素组成：
?P P =?P P +?P P +?P P （2.5）
式中?P P 为位能损失，?P P 为加速度损失，?P P 为根据平均空隙率而由?P P =[P P P P +(1−P P )×P P ]P 确定的值（H 为测定区间的高度）。

在两相流中，直接测定的值是?P P ，而摩擦损失?P P 是要从式（2.5）算出的值。

所以，若?P P 的定义不同，?P P 的值当然也会不一样。

单向流的单位长度的摩擦损失?P P 可表示为：
?P P =
P P P 22P
P （2.6）
摩擦系数λ，对于层流：
λ=
64PP
=
64
PP P
⁄（2.7）
对于光滑管中的湍流，根据Blasius 的公式，可表示为：
λ=0.3164PP 0.25⁄=0.3164(PP P ⁄)0.25⁄（2.8）
可是在两相流中，气液间存在相对速度。

而且由于断面上有空隙率分布，以式
（2.6）的形式来表示摩擦损失时，速度w或比重γ的定义未必只有一个，所以对应于不同
定义，λ的数值也就不同。

对于λ，1948年曾用对应于w=(P P
0+P P
)，γ=
P P
P P+P P0P P
(P P
0+P P
)
，忽略了气液两相间的相对速度，与单向流相同的值，例如用过
0.02[2],0.024的值。

?P P=P
P
P2
2P
P=
P
P
(P P
+P P
)2
2P
P P
P P+P P
P P
(P
+P
)
=P
P
1
2P
(P P
+P P
)(P P
P P+P P
P P)（2.9）
两相流摩擦系数最早作系统性的研究是在1939年由Boelter[3]进行的。

但那时只表示出λ的实验值，没有提出一般的整理法。

以后两相流摩擦损失的整理方法离开了λ的直接表示法，构成下面叙述的两相流与单相流的摩擦损失比的表示形式，可以求出后者的值，反过来确定摩擦系数的值也是可能的。

2.3.1基本解析法
关于水平管中的层状流、波状流那样的分层流模型的摩擦损失?P P的一般整理法，最早是于1949年由Lochhart和Martinelli得出的（L-M法[4]），这个方法现在还在应用。

设流道断面上的压力分布是均匀的，则?P P等于气相部分的摩擦损失?P P，液相部分的摩擦损失?P P，即?P P=?P P=?P P
图3分层流模型
设图3所示的气液相所占的面积分别为P P P，(1−P P)P，又把平均的绝对速度记作P P，P P，则?P P，?P P按通常的摩擦损失公式可表示为：
?P P=P P1
P P P P2
2P
P P，
?P P=P P1
P P P P2
2P
P P（2.10）
式中P P，P P为各相的摩擦系数，P P，P P为水力直径：
{
P P =
4(P P P )P P =P P P [PP
P P
]=P P P P P P P =
4(1−P P )P P P =(1−P P )P [PP
P P
]=P P (1−P P )P （2.11） 式中P P ，P P 为湿周长度，而P P ，P P 为[ ]中的值。

现在考虑气相和液相都是湍流的情况，由式（2.8）
P P =
0.3146(P P P P P P
)0.25
，P P
=
0.3146(P P P P P P
)0.25
⁄⁄（2.12）
把式（2.11）、（2.12）代入式（2.10），整理得：
?P P =0.3164(P P P P
)1P P P P 2
2P
P P =[
0.3164(
P P 0P P P P )
0.251P P P 022P P P ](P P P )1.251P P 1.75 =?P P 0(P P P
)3
P P 1.75 式中[ ]中的值是只有气体单独充满管道断面流动时的假想摩擦损失?P P 0。

把上述?P P =?P P 的关系写成为
?P 2
=
?P P ?P P 0
=
(P P P
)3
P P 1.75（2.13） 同样，对于液相则有：
?P 2
=
?P P ?P 0
=
(P P P
)3
P P 1.75（2.14） 另一方面，?P P 0与?P P 0之比为
P 2
=?P P 0?P P 0
=[
0.3164(P P 0P P P )0.251P P P 022P P P ][0.3164(P P 0P P P )
0.251P P P 02
2P P P ]⁄ =(
P P 0P P 0
)1.75(
P P P P
)0.25(
P P P P
)（2.15）
此外，由式（2.13）、（2.14）有：
P 2
=?P P 0
?P
P 0
=
(P P P P )3(P P P P
)−1.75（2.16） 由式（2.13）~（2.16）可以看出，两相流的摩擦损失?P 、?P 通过P P 、P P 、P P 、P P 而与X 相关，Lochhart 和Martinelli 推出的?P 或?P 只表示为一个变量X 的函数，提出了图4所示的由实验确定这个关系的各条曲线，在图中对应于各相气液流量，区分是湍流（t ）还是层流（v ）的场合，提出了气-液的（t-t ），（t-v ），（v-t ）以及（v-v ）的各条曲线。

图4两相流的摩擦损失与空隙率的整理方式
2.3.2向高压域的推广
上述的L-M 曲线是根据大气压附近的实验值制作的，所以它不可能对高压饱和蒸汽-饱和水两相流也原封不动地适用。

Martinelli 和Nelson 为此目的把L-M 曲线推广制成图5那样的各种压力的曲线（M-N 法[5]），这些曲线是以下方法作出的：首先，原封不动地应用饱和蒸汽-饱和水两相流在大气压下的曲线即L-M 曲线，然后由如下理论确定临界压力曲线。

图5对应于各种压力的摩擦损失比与空隙率的关系
临界压力下的流体流量P P 0（看作气体）加上流量为P ′P 0=k P P 0的流体（看作气体，是在临界压力下与流量为P P 0的流体具有同一性质的流体）时，其混合物（看作两相流）的摩擦损失?P P 为：
?P P =
P P
(P P 0+P ′P 0)2
2P
P P =P P
P P 0
2
2P
P P （2.17）
式中λ是流量为(P P 0+P ′P 0)时的摩擦系数，由式（2.8）：
λ=0.3164[
(P P 0+P ′P 0)P
P P
]0.25
⁄=0.3164(P P 0P P P ⁄)
0.25
(1+P )0.25⁄
=P P 0(1+P )0.25⁄（2.18）
式中P P 0是流量为P P 0时的摩擦系数。

把式（2.18）代入式（2.17），则临界压力下的?P 为：
?P 2=?P
P ?P P 0
=(1+P )1.75（2.19）
另一方面，对于（t-t ）领域，由式（2.15）有：
x =
P 20.875
=(P P P P )(P P P P )0.143(P P P P
)0.428
=
(1−P
P )(P P P P )0.143(P P P P
)0.428
（2.20） 在临界压力的情况下，因P P =P P ，P P =P P ，故x =P
P P P
=P P 0P ′P 0
=1
P
，由此和式
（2.19）得：
?P =
(1+1P )0.875
（2.21）
图5的临界压力下的曲线是式（2.21）的值，对于大气压下的?P 曲线之间各压力的曲线是参照实验值内插定出的，图中还表示了各种压力对(1−P P )的关系。

2.3.3一般管系压力损失的整理方法（Chisholm 法[6]）
Chisholm 导出的?P 与X 关系的基本形式说明于下：干度为X 的单位断面面积平均重量流量G 的两相流的连续性方程式，对于图3.1的模型有：
xG =P P P P P P ⁄，(1−P )G = (1−P P )P P P P ⁄（2.22） G =P P P P P P ⁄+(1−P P )P P P P ⁄=P P P P ⁄（2.23）
式中P P 是平均速度，P P 是平均比容。

而动量方程为：
x (P P ⁄)P P +(1−P )(P P ⁄)P P =(P P ⁄)P P （2.24）
由式（2.22）~（2.24），得P P 为：
P P =
(1−P )2P P [1+P 1−P √P P P
P
(√P P P P
P P
P P +√P P P P P P P P )+P 2(1−P )2P P
P P
]（2.25）另一方面，关于压力损失，若各相为湍流。

粗糙面的场合，则摩擦系数由于P P 不变而与雷诺数无关，设各相单独充满管断面时的摩擦损失分别为?P P0，?P P0，则
?P P0=P P P P P 02
2P P P =P P P
P 2P
2
2P P P （2.26） ?P P0=
P P P
P P 0
2
2P
P P =
P P P
(1−P )2
P 22P
P P （2.27）
由此两式可得：
X =√?P0?P P0⁄=
1−P P
√P P
P P （2.28）
而两相流的摩擦损失?P P 也可以与式（2.26）同样的形式表示：
?P P =
P P P P 22P
P P （2.29）
若假设P P 的值等于单相流的值，把式（2.25）~（2.28）代入式（2.29），整理得：
?P 2=?P P ?P 0
=P
P
P P P
=1+PP +P 2（2.30）
?P 2=?P
P ?P 0
=P P (−)P P
=1+P P +1
P （2.31）
C =
P P
P P √P P
P P
+
P P
P P √P P
P P
（2.32）
在这种粗糙管的假定下，?P 与X 或?P 与X 的关系就由理论上求得了。

在式（2.31）中，令C =18的曲线与图3.2所示的L-M 曲线（它是对于光滑管的）很一致。

这样就可以认为（2.31）的形式不仅对于粗糙管，而且对于光滑管、弯头、阀门等局部损失也是使用的。

此外，根据更详细的解析，C 值可表示为：
C =[1+(P −1)(1−
P P P P )0.5
][√P P P P +√P
P P P
]（2.33）
式中常数A 由实验确定，其结果列在表1中。

表1
3两相流空泡率的测量[1]
空泡率（P P ）是在任意流通截面上两相混合物中气相所占截面与总截面积之比，或称为气相的时间平均面积份额，有时也称为真实容积含气率。

它是描述两相流动特性、测量两相流流量的基本参数之一：
P P =P P P =P P
P P +P P
式中，P P 为液相所占截面积，P P 为气相所占截面积，P 为两相混合物总截面积。

目前开发出了许多有价值的空泡率测量方法，其中包括平均空泡率测量方法和局部空泡份额测量方法，这些方法本身有各自的局限性和一定的针对性。

3.1快速关阀法
快速关阀法是平均空泡率测量方法的一种。

这种方法是用前后两个快速切断阀，在适当时刻，使阀门迅速动作，瞬时切断一段容积，称量该容积内液体部分的体积和总流通体积，以确定平均空泡率。

图6表示了这种快速关阀法的示意图。

测量时，上下两个快速切断阀能在几毫秒内同时关闭，把液体和气体关闭在实验段中。

由于每次测量时要切断系统，为了防止系统中产生有害的压力瞬变过程或水阻，在关闭阀的同时旁通阀应该同时打开，实验段中的水和气通过冷凝器冷凝后，全部排入小瓶中，就可计算出空泡率。

图6测量空泡率的快速切断阀
由于关闭阀门需要时间，因而在此期间流道内的流型原则上来说会发生变化，因而会存在误差。

但实际上只要两个阀门能够迅速同时启闭，测量误差就可略而不计。

测量不受热的管道中的空泡率，两阀门可以采用机械联动方法或采用电磁阀以保证同时启闭，对于受热的高温汽水混合物测量，则需采用专用的快速启闭阀门。

3.2γ射线衰减法
γ射线衰减法是应用较广的测量空泡率的方法。

当γ射线射过物质时，射线强度会发生衰减。

对于密度不同的气液混合物，较密的一相能吸收更多的射线，因此，γ射线衰减法就利用γ射线通过不同密度的两相时减弱程度不同的特点，来测定气液两相流的空泡率。

γ射线穿过两相流通道时，其出射强度将遵守以下的指数衰减规律：
I=P0P−2P0P P−[P P P P+(1−P P)P P]P（3.1）
式中，I是出射射线强度，P0是入射射线强度，P是管壁厚度，P0、P P、P P分别是管壁、气体、液体的吸收系数。

使用γ射线测空泡率，是测量气液两相流的某截面或某弦线上的平均截面含气率。

测量前需要首先测定单纯是液体或气体充满时的射线强度P P和P P。

因为γ射线不仅在实验流体中有所衰减，而且压力管和实验管的管壁也会使γ射线减弱。

因此，在实验前需要预先做一两次校准实验，即先做管中全部充满液体的实验，然后做充满蒸汽的实验，这样就可以求出管壁中γ射线的衰减情况。

当流道中全部为液体时：
I P=P0P−2P0P P−P P P（3.2）
当流道中全部为气体时：
I P=P0P−2P0P P−P P P（3.3）
假如射线源强度P0保持不变，则空泡率可由式（3.1）、（3.2）、（3.3）联立得：
P P=PPP−PPP P
（3.4）
PPP P−PPP P
使用上述公式测量和计算空泡率必须满足如下两个条件：
（1）γ射线必须垂直照射在通过的物质上（如图7所示）；
（2）γ射线源射出的γ粒子必须具有相同的能量。

图7垂直于射线的气体层和液体层示意图
图8给出了γ射线衰减法的测量原理图。

图中左侧是带防护罩的γ射线源，γ射线经过准直器使很小的一束γ射线进入实验段，γ射线经过实验段被减弱，再经过另一准直器进入闪烁器。

闪烁器可用碘化钠晶体，γ射线打在碘化钠晶体上产生光子，而后用光电倍增管来测量。

光电倍增管出来的信号由一整套电子线路进行处理，这个信号与实验段中γ射线的减少量成比例，而γ射线的衰减又和空泡率成比例。

图8利用γ射线测量空泡率的示意图
3.3 两相流的空隙率的计算
要研究两相流动的基本方程式中的动量方程式，首先得从下面单相流动的动量方程式出发来考虑：
−dp =d (P 22P )P +P P P 22P PPP +PPP （3.5）
左边为压力损失，右边第一项为加速损失?P P ，第二项为摩擦损失d P P ，第三项为位置损失?P P ，w为速度，P 为比重，dl 为流道长度，dh 为高度，λ为摩擦系数。

对于两相流也有和上式一样的形式，也可以用?P P ，?P P ，?P P 之和来表示动量损失方程式，如果其中各项的速度w与比重P 相应地作适当的定义的话。

例如，位置损失中PPP 中的P ，要用dh之间存在的两相流的平均比重值，而且其余的?P P ，?P P 项中也用这样定义的P 值。

方程式是统一化了的，但是并不妨碍采用另外定义的P 。

对于上述两相流比重P 的定义可以用下式表示：
P =f P P P +(1−P P )P P =P P −P P (P P −P P )
（3.6）
式中f P 是气体占据的容积比率，称为空隙率（含气率）。

而液体的容积比率为f P =1−f P ，称为持液率（含液率）。

空隙率是进行两相流分析基本的重要的数值，所以给定了流路条件，对应于两相流量，测这个值是很必要的
在两相流中，由于气液间两相速度的存在及流道断面上空隙率分布、流速分布的存在，所以空隙率f P 值与气体的容积流量比β=P P 0
(P P 0+P P 0)值有差异，二者间的关系表示如
下：设气液两相容积比率在流路断面上分别为f P 和(1−f P )。

以均匀速度W P 、W P 流动时，其连续性方程式为：
P P 0=f P W P ，P P 0=(1−f P )W P （3.7）
设速度比定义为：
S =W P W P ⁄（3.8）
则有：
f P =P P 0
P P 0+P P 0P =11+(1P −1)P （3.9）
又由于干度X 为x =P P 0P P (P P 0P P +P P 0P P )⁄，所以可以将f P 表示为：
f P =
11+(1P −1)P P P P P （3.10）
再将气液间的相对速度P P 定义为 P P =W P −W P （3.11）则f P 可由下式表示：
f P =
12[P P 0+P P 0+P P P P ±√(P P 0+P P 0+P P P P )2−4P P 0P P ]≈P P 0(P P 0+P P 0+P P )
（3.12）
因而空气率也可间接由速度比S 或相对速度P P 求得。

3.3.1 空隙率基于能量方程式或动量方程式的计算法
3.3.1.1 逸散能最小原理法（Zivi 法[7]
） 单向流中的速度分布，能量耗散是最小的，即由熵增量为最小的条件确定。

这个原理亦可用于求空隙率。

现在考虑理想环状流中气相和液相速度分布分布是均一的情况，速度分别以W P 、W P 表示，单位断面面积的流量为G =P P +P P =(P P 0P P +P P 0P P )时，动能E 为：
E =(P 2P ⁄)[PP P 2+（1−x）P P 2]（3.13）
因壁面切应力P P =
P P P P 22P P P （P P 是摩擦系数）。

长度L 单位断面面积的摩擦所引起
的能量耗散量W为： W =P P PPP −P P P 4P 2=P [P 2P (1−P )P P 2]
{W=P P PPP−P P
P
4
P
=P[P
2P
(1−P)P P2]
P=2P P P(1−P P)P P
⁄
（3.14）
式中P P为水力直径。

从而可从能量(P+P)
(P+P)=P
2P
[PP P2+（1+N）（1−x）P P2]（3.15）为最小的条件来确定P P，即对于条件：
?(P+P)
?P P
=0（3.16）
根据式（3.7），则平均空隙率可表示为：
P P=[1+(1+3
2P)
1
3⁄(1−P
P
)(P P
P P
)
2
3⁄]
−1
（3.17）
Zivi指出，N的量级为1，N值对于P P的影响比较小，即使N=0，即假设摩擦引起的耗散能量等于零，影响也不大。

再者在环状喷雾流模型中液体流量P P中只有e?P P作为液滴和气流中的气体以同一速度流动时，和上述一样，动能E是：
E=(P2P
⁄)[PP P2+(1−P)PP P2+(1−P)(1−P)P P2]
若把摩擦所引起的耗散能量和上述一样忽略掉的话，则从PP
PP P
=0的条件：
P P={1+P(1
P −1)P P
P P
+(1−P)(1
P
−1)(P P
P P
)
2
3⁄×[1+P(1P−1)(P P P P)
1+P(1
P
−1)
]}
−1
（3.18）
根据此式的数值计算表明N值对于P P的影响很小，P值得影响则较大。

由式（3.18）与许多实验值比较，以P=0.2时与实验值的一致性较好。

这样就建立了所谓能量耗散量为最小（实际上是动能为最小）的假定，P P的值就可求出。

实际上P不仅使0.2，还可以是别的值，但从实验上来说，设P=0.2时，实验式是个特别简单的表达式。

3.3.1.2动量交换模型法（Levy法[8]）
在如环状流那样的气液两相分层流中，由于可分别得出气相和液相的运动方程式，根据这些方程式可以从理论上求得平均空隙率。

下面将着重说明用动量方程求解平均空隙率的过程。

dp +{1
PP P P (P P P P P P 2)+P
P PP P P [(1−P P )P P P P ]}+P ̅̅̅P dz +P P cos P PP =0（3.19）
dp +P P P P P PP P +P ̅̅̅P PP +P P cos P PP =0（3.20）
式中dp是距离PP 间的压力降，第二项是加速项，第三项是摩擦力P ̅̅̅的项，第四项是位置水头项，P ̅̅̅P =P ̅̅̅PP +P ̅̅̅PP ，P ̅̅̅P =P ̅̅̅PP +P ̅̅̅PP （下标lg，gl表示气液间的摩擦，gw，lw分别表示气体与壁面、液体与壁面间的摩擦），Q 是流道与垂直轴之间的夹角。

由这些式中消去dp：
d [P P P P P P 2+(1−P P )P P P P 2]−P P P P PP P =PP P [(P ̅̅̅P +P P cos P )−(P ̅̅̅P +P P cos P )]PP （3.21）
若考虑到气液间也进行动量交换，则有
P ̅̅̅P +P P cos P =P ̅̅̅P +P P cos P （3.22）
故式（3.21）的左边等于0，于是把式（3.7）代入W P 、W P 的值，整理得到：
d [(1−P )2
1−P P +P 2P P P P P P −(1−P )22(1−P P )]=0（3.23）
因而方括号中应为常数，故代入x =0时P P =0的条件，整理后可得：
x =P P (1−2P P )+P P √(1−2P P )2+P P [2P P P P （1−P P 2+P P (1−2P P )）]
2(P P P P )(1−P P )2+P P (1−2P P )（3.24）
平均空隙率与干度x 的关系是确定的，在推导这个方程时，虽然还存在一些问题，但所得结果与实验值比较从定性上来说是一致的。

3.3.1.3等速度头模型法（Smith 法[9]）
设在环状喷雾流模型中，液滴气体同速P P 流动。

而且液膜的速度头和含液滴的气流速度头相等，则平均空隙率对于x 的关系可求得如下：设气体空隙率为P P ，液膜的持液率为
P PP ，液滴的持液率为P PP ，则连续性方程式为：
{
P P=P P P P P P
⁄
P PP=(1−P)(1−P)P P P P P
⁄
P PP=(1−P)P P P P P P
⁄
（3.25）
而且由于P P+P PP+P PP=1（3.26）则依据这两个式子有
P P=[1+P P
P P (1
P
−1)P+P P
P P
(1
P
−1)(1−P)P P
P P
]
−1
（3.27）
由式（3.25），中心部分的平均比重P P是
P P=(P P P P+P PP P P)(P P+P PP)
⁄
=[1+(1
P −1)P][1
P P
+1
P P
−(1−1
P
)]
⁄（3.28）
依据上述等速度头的假定，
P P2 2P P P=P P2
2P
P P（3.29）
把式（3.28）代入式（3.27）得：
P P={1+P P
P P (1
P
−1)P+(P P
P P
)
1
2⁄(1
P
−1)(1−P)(1+
P P
P P
(1
P
−1)P
1+(1
P
−1)P
)
1
2⁄
}
−1
（3.30）
这样，只要由式（3.29）等速度头的条件，即可解析地求得平均空隙率的值。

在P= 0.4时，式（3.30）的P P值与历来发表的广泛范围的实验比较，误差在±10%内，一致性良好。

以上三个方法是对于环状流或喷雾流模型而得出来的，而对x小的其他流型范围，是不可能有相应的结果的。

3.3.2考虑到速度分布、空隙分布形式的平均空隙率的计算法（Bankoff法[10]）
上述各方法中的分层流模型是在气相和液相为均匀速度分布的假定下，两相流是以相当宏观的方法处理的，对此，为了得到更精确的结果，应该用更微观地研究流动状况的方法，这由Bankoff首先于1960年作出。

根据这个方法，考虑到速度分布和空隙率分布的存
在，即使局部气液间没有相对速度（气液以同一速度流动），但和总体上有相对速度一样，平均空隙率P P与空气容积流量率β是有差别的，设速度分布及空隙率分布可由如下的指数定律表示：
P∗=P P
P P =(P
P
)
1P
⁄
（3.31）
P P∗=P PP
P PP =(P
P
)
1P
⁄
（3.32）
式中R为管道半径，y为离壁距离，下标c表示管中心，则单位管道面积的气液重量为：
P P=2P P P P∫(1−P
P )(1−P PP P P∗)P∗P(P
P
)
1
（3.33）
P P=P P P P∫(1−P
P )P PP P P∗P∗P(P
P
)
1
（3.34）而断面上的平均空隙率P P为：
P P=2P PP∫P P∗(1−P
P )P(P
P
)
1
（3.35）
把式（3.31～3.34）和x=P P(P P+P P)
⁄的关系式代入式（3.35），整理后得：
P P=P[1+P P
P P (1
P
−1)]
⁄（3.36）
式中K=2(P+P+PP)(P+P+2PP)
(P+1)(2P+1)(P+1)(2P+1)
（3.37）
是由速度分布和空隙率分布形式确定的常数，可把它看作一个流动参数，根据（3.36），平均空隙率P P仅为定量地代表流型的特征值K所决定，而K根据式（3.37）关于m和n是对称的，所以这就表示了速度分布与空隙分布的平均空隙率具有相同的影响。

在两相流中，考虑取m≈2~10，而n≈0.1~5，因而K≈0.6~0.9，是由压力、流量确定的值，而根据Bankoff的结果在140ata时，K=0.89，与多数实验值都很一致。

4两相流流量测量
两相流动中，流量的测量是一项十分困难的工作。

对流量测量而言，目前常采用的方法是直接测量与两相流流量有关的一些参数，然后根据测量得到的参数确定各相流量。

此时，流量测量的目的就是要确定气相和液相的质量流量P P和P P或者是容积流量P P和P P。

它们可以用M、x或V、β来表示，有如下关系：
x=P P P
β=P P P
式中，M为两相混合物总质量流量，x为质量含气率或干度，V为两相混合物总容积流量，β为容积含气率。

所以，如果知道了P P、P P，P P、P P，M、x，V、β四组参数中的任何一组，就可以通过计算求出其他组的参数。

综上所述，测量两相流的流量必须测出两个参数。

若其中一个参数用常规的单相流方法测量，另一个则需用两相流体的测量方法测出，这种情况称为两相流体的单参数测量。

若两个参数均不能用常规的方法测出，则成为两相流的双参数测量。

目前两相流流量测量常用的流量计分为容积式和速度式两大类。

速度式流量计有皮托管、涡轮流量计、靶式流量计和孔板流量计等。

容积式流量计则有椭圆齿轮和刮板式流量计等。

4.1速度式流量计
4.1.1皮托管
皮托管是常用的速度式流量计中的一种，它利用测量流体中某一点的全压和静压之间来确定该点的流速。

根据伯努利方程，动压?p与流速w间的关系为
w=k√2?P P
式中，P表示介质密度；k是由实验确定的系数。

用单支皮托管测速时，由于两相流体在管道截面上速度分布很复杂，影响因素又多，因此皮托管安装位置对测量结果有很大的影响。

在实际测量中，为了克服上述缺点，往往是采用多支皮托管组合的方式。

加拿大的Baneriee用多点皮托管和密度计组合来测量汽水混合物的质量流速m获得了较好的效果，实验中他使用了5支皮托管，将它们安装在同一截面上，如图9所示。

图9用皮托管测量质量流量示意图
1-孔板流量计（测量水）；2-涡轮流量计（测量过热蒸汽）；3-皮托管；4-加热器采用皮托管测量两相流流量结构简单，工作可靠。

但由于两相流体在管道截面上分布复杂，使皮托管的测量精度受到影响。

4.1.2涡轮流量计
涡轮流量计的工作原理是涡轮的转速与流体的流速（流量）呈线性关系。

在单向流体流量测量中，涡轮流量计已得到广泛应用。

Rouhani用涡轮流量计测量两相流流量的公式为
ω=kV=kM P P（4.1）
式中，ω是涡轮角速度；k是由标定确定的系数；P P是汽水混合物的比容，可按下式计算：
P P=P2
P P P P +(1−P)2
(1−P P)P P
（4.2）
在管内装一个小涡轮，小涡轮的每个叶片上有一小磁铁。

传感器装在管外，当磁铁经过时就发出一个信号，由此可求出涡轮的转速。

当x已知，空泡率P P通过测量或计算求得，在工质参数一定的情况下，就可以根据式（4.1）和式（4.2）求出两相混合物的总质量流量。

4.1.3靶式流量计
靶式流量计的工作原理是在管道中心放置一圆形靶，靶与管道之间形成环形通道。

流体经过靶时，对靶产生作用力，其力和流速之间呈一定的比例关系。

通过应变片检测力的大小，即可确定流量。

图10是两相流测量中常用的多孔圆形靶和圆形筛网状靶。

图10靶式流量计中靶的形状
计算靶式流量计流量的公式为
M=A√
P P
PP0
PP
当管道面积A、靶面积P0及比例系数k一定时，用γ射线衰减器测出两相流的密度P，由应变片测出靶上所受的力F，便可由上式确定两相流的流量。

对于单相流，不同形状的靶的比例系数k的试验值见表2，表中P0‘=P−P0,即管道中装靶后的流通面积。

表2靶式流量计的比例系数
通常都采用将涡轮流量计和靶式流量计组合在一起的组合式测量装置，如图11所示。

图中有两块均流板，其作用是使通过靶式流量计后的流动能变成均匀流，这样涡轮流量计就能测得准确。

环形间隙阻抗空泡仪可以用来测量空泡率。

图11组合式流量计
4.1.4孔板流量计
利用节流件来测量两相流的流量必须寻求通过节流件的两相流压降、含气率和气液混合物总流量三者之间的关系。

为了得到这种关系，不同研究者提出了各种模型，其中最主要的是均相模型和分相模型。

均相模型假定气液两相是以混合的很均匀的状况流过孔板，分相流动模型则假定气液两相流是以完全分开的形式流过孔板。

（1）应用孔板进行单参数测量
应用差压法进行气液两相流单参数测量的方式之一是在管道中装设一个孔板，根据气液两相流体流过孔板时所产生的压降，可自相应的计算式中算得气液两相流的流量或气相质量流量。

两相流体流过孔板的过程是一个变截面流动的过程，如图12所示，其实际的流动通道类似于一个Laval喷管，由收缩流段和扩展流段两部分组成。

图12两相流流过孔板。