裂变碎片核发射中子能谱及角分布的模拟计算
第3章核裂变
解 该电站工作1年释放的能量为
E 0.85Pt 0.85 2800106 36586400 7.5061016 焦耳
发生裂变的235U的核为 N f E Ef 2.3461027
总共消耗的235U的核为 Na N f a f 1.169N f 2.7421027
总共消耗235U的质量为
σa(135Xe) : 2.7× 106 b σa(149Sm) : 40800 b σa(235U) : 680.9 b σa(239Pu) : 1011.2 b σa(238U) : 2.7 b 我们将上述具有很大热中子吸收截面的裂变产物称为毒素
还有一些裂变产物如237Np、241Am、243Am、129I和99Tc等， 具有很强的放射性和非常长的半衰期
nεpΛsf Λd: 被核燃料吸收的热中子数
3.4 链式裂变反应
（4）有效裂变中子数η
当一个热中子被核燃料吸收，除了引起235U裂变，还必须考虑 另外两种情况：被238U吸收或被235U吸收但未能引起核裂变
定义η: 一个热中子被核燃料吸收后平均发出的裂变中子数
对于纯235U ： f 2.08 a
3.4 链式裂变反应
2. 热中子反应堆的四因子公式
控 制 棒 屏蔽
反射层
冷却剂出口
减速剂 核燃料 热屏蔽 冷却剂进口
热中子堆结构示意图
假定反应堆的横向抛面图
3.4 链式裂变反应
（1）快中子增殖因数ε
初始裂变产生的部分快中子与238U核作用 并引起238U裂变而产生更多的快中子，这一 过程称为238U的快中子增殖效应
Eb (mU 235 mn mU 236 )c2 6.45MeV 对于238U
Eb (mU 238 mn mU 239 )c2 4.8MeV
核事故地面辐射场γ能谱及角分布
１ ３ ． ４５ ０ ２２ ５ １ ． ４ ． ． ８ ０ ．５
２ 计 算 程 序 与 计 算 结 果
为 进 行 Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ ｎｅ ａ ｌ ｏ模 拟 计 算 ， 们 设 计 我
编 制 了专 用 程 序 。 节 省 机 时提 高 效 率 ， 程 序 为 在
收 稿 日期 ： ０ ２ ０ － ９ ２ ０ — １２
。Ｉ、３Ｃｓ、 ９ ｏ、 ３Ｔｅ、 、 。 、 。 、 Ｙ 、 ７ ９Ｍ ２ 。 Ｚｒ 。 Ｓｒ 。Ｓｒ 们Ｂａ、
辐射场 ， 采用 了 Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ ｎｅ ａｌ 法 ， 别 计 算 了 ｏ方 分 在 距 地 面 ｌ 高 度 处 的 了剂 量 率 能 谱 和 方 向 分 ｍ
布。
ｌ 计 算 模 型
在 计 算 中 采 用 了 圆 柱 模 型 ， 柱 半 径 取 圆
¨ ｅ Ｃ 、∞ ｕ Ｒｕ等 ， 中 ， 的 是 纯 ｐ辐 Ｃ 、“ ｅ Ｒ 、帖 其 有 射 体 ， 如 ｒ １Ｒｕ等 ， 的 含 了辐 射 量 极 少 ， 如 Ｓ ０ ６ 有 如 曲 ｒ Ｙ 等 ， 大 多 数 具 有 较 强 的 了发 射 率 ， Ｓ、 但 沉
设 计 中采 用 了强 迫 碰 撞 、 限定 有 效 作 用 类 型 、 中
心 抽 样 及 高 度 ｌ 处 柱 截 面 穿 越 登 记 判 断 等 项 ｍ
技术 。
作 者 简 介 ： 梅 苓 （ ９ ３ ） 女 ， 海 人 ，空 军 防 化 研 林 １４一 ， 上 究 所 高级 工 程师 ， 事 核探 测技 术 研 究 。 从
分 充 以 空 气 。 壤 密 度 取 １ ０ ｋ ／ ， 含 １ 土 ７ ０ ｇ ｍ。 另 Ｏ 水分。 空气 和 土 壤 的 成 分 如 表 １ 。
中国散裂中子源 参数
中国散裂中子源参数中国散裂中子源是中国科学家在核能领域取得的重要突破之一，它是一种能够产生中子束流的设备。
中子是一种无电荷的粒子，具有很强的穿透能力和散射能力，对于材料结构的研究和应用具有重要意义。
本文将从中国散裂中子源的原理、技术参数、应用领域等方面进行介绍。
中国散裂中子源的原理是利用核裂变反应产生中子。
在这个过程中，原子核被轰击后分裂为两个碎片，同时释放出中子。
这些中子被聚焦和加速，形成中子束流，然后通过减速器和热化器，使中子能量降低到适合实验的范围。
最后，中子束流被引导到实验装置中，与样品相互作用，从而实现对样品的研究。
中国散裂中子源的技术参数包括中子通量、中子能谱、冷中子源等。
中子通量是指单位面积上单位时间内通过的中子数，它反映了中子源的强度和产生中子的效率。
中子能谱是指中子的能量分布情况，不同能量的中子在样品中的相互作用方式和效果也不同。
冷中子源是指通过减速器和热化器将中子能量降低到较低范围的中子源，冷中子具有更低的能量和更长的波长，适用于材料结构和动力学等研究。
中国散裂中子源的应用领域非常广泛。
首先，它在材料科学领域具有重要作用。
中子具有较强的穿透能力和散射能力，可以深入材料内部，研究材料的结构、性能和相变等。
其次，它在能源领域也有应用。
中子源可以用于研究核能材料、核燃料和核反应堆等，为核能的安全性和高效性提供支持。
此外，中子源还可以用于生命科学、医学、环境科学等领域的研究，如蛋白质结构解析、药物研发、污染物分析等。
中国散裂中子源的建设和发展是中国科学家多年努力的结果。
通过不断创新和改进，中国已经建成了世界上最先进的散裂中子源之一。
中国散裂中子源具有中子通量高、能谱宽、冷中子源丰富等优点，为科学家们提供了强有力的研究工具。
同时，中国散裂中子源也为国内外科研人员提供了一个开放的平台，促进了国际合作和学术交流。
中国散裂中子源是中国在核能领域的一项重要成果，它通过核裂变反应产生中子束流，为材料科学、能源、生命科学等领域的研究提供了重要支持。
原子核裂变机制的理论和实验研究
第13卷 第2期1996年6月核物理动态T rends in Nuclear PhysicsVol.13,No.2June,1996原子核裂变机制的理论和实验研究胡济民 包尚联 樊铁栓 钟云霄 刘金泉(北京大学重离子物理研究所, 北京大学技术物理系 北京 100871)摘 要 简要介绍了关于核裂变机制的理论和实验研究的进展和进一步的设想.关键词 核裂变机制 多通道理论 中子能谱测量1 引 言经过对核裂变现象五十余年的理论和实验研究,人们积累了大量的实验数据,并建立和发展了若干理论模型,这些工作已经成为人类开发和利用核能资源的重要基础.但是,对裂变这种大形变的集体运动机制的定量研究,仍然是核物理基础研究的一个难点.另一方面,与核能利用相伴而生的大量放射性废物的适当处理已是一个涉及到核能事业本身存在和发展的具有挑战性的问题,而长寿命放射性废物主要由裂变产物组成,所以如何充分利用和妥善解决核废料的课题又对锕系元素的裂变机制和裂变性质的基础研究提出了新的要求,也带来了新的机遇.自80年代中期以来,围绕低能裂变的一系列重要问题,从实验和理论两方面一直开展工作,并取得了一些进展.2 自发裂变的实验研究自80年代初,欧共体Geel所的H.H. Knitter小组首次成功地把双屏栅电离室应用到冷裂变和冷碎片的实验研究中,并得到了一些新数据和新现象[1].包尚联等人在国内首先研制了流气式和封闭式双屏栅电离室.将流气式电离室与基于IBM微机的多参数数据获取系统相结合,可用来获取裂变碎片的质量分布、动能分布及其它裂变参数.与半导体探测器相比较,用双屏栅电离室测量裂变碎片和重离子具有许多优点:探测效率高;能量分辨率好;由研究入射粒子在气体中的电离性能,可以方便地得到裂变碎片的多种参数;由于电荷收集不完全而引起的脉冲高度亏损较小;若使用流气式,电离室的辐射损伤可以忽略;用这种电离室和多参数数据获取系统进行 源绝对强度测量,有效地降低了由背散射和自吸收引起的误差,使测量精度达到了0.3%.使用双屏栅电离室裂变碎片测量系统,已完成了对252Cf自发裂变碎片性质的多参数关联测量,获取了碎片制裁量分布、平均总动能分布及单个碎片动能分布等数据.坚持对超铀元素自发裂变的积分中子能谱进行实验研究.252Cf自发裂变中子能谱是国际上公认的一级标准能谱,对它进行准确测定,无论对应用还是理论研究均具有重要意义.而该能谱低能端(低于500keV)数据存在的分歧,一直是国际上十分关注的问题.我们从1987年开始用飞行时间法测量了252Cf 裂变低能端中子能谱(下限为100keV),对影响谱形的各种因素进行了系统分析.为了更好地理解裂变中子的发射机制,首次测量了252Cf的单个碎片在0 和180 的角分布,并对散射中子和散射 身线的本底修正作了较详尽的研究,改进了在低能端裂变中子谱测量中对散射影响的修正,使实验结果具有较好的测量精度.如没有未知的系统误差,则估计可能有10%的非平衡中子发射(即在碎片分裂和加速过程中的中子发射)[2,3].另外,与俄国V.G.Khlopin镭研究所合作,进行了248 Cm自发裂变的积分中子谱的测量工作.实验结果表明,在500keV以下的低能端,中子产额系统地高出Maxw ell分布约20%.详细而准确地测定理解变瞬发中子谱,不仅对裂变能的充分利用有实际意义,而且对于中子发射机制的理论研究,也会起到重要的推动作用.3 低能裂变的理论研究十几年来,裂变机制的理论研究主要进行了两方面的工作:(1)穿越裂变位垒动力学过程的研究;(2)裂变后现象(碎片质量分布、动能分布和中子数分布)及其关联理论研究.3.1 穿越裂变位垒的动力学过程研究关于裂变动力学过程的工作主要集中于裂变输运理论研究.胡济民等人早在80年代初首先得出普遍的多维Kramers公式[4].为了比较不同维数对裂变速率的影响,最近用多维Kramers公式计算了裂变速率,发现裂变速率随着维数增大而适当增大,不同的形变参量以及不同的计算质量和粘滞系数的方法对计算核裂变速率的影响不大[5].用布朗运动模型研究核裂变问题可以归结为解Fokker Plank方程(简称F P方程).但由于解F P方程的困难,曾用简化的Smoluchowski方程(简称Smo 方程)做了一系列穿越位垒几率的计算.钟云霄和胡济民还曾用Monte Carlo方法直接解朗之万方程,计算了质量系数随形变参量变化的二维核裂变问题.得到了裂变时的动能分布和质量分布[6].最近又发展了一种用变分法解F P方程的方法,计算了一维核裂变几率,研究了F P方程与Smo方程的关系,为推导多维的质量系数和粘滞系数随形变参量变化具有交叉项的Smo方程和解位能形式比较复杂的多维F P方程打下基础[7].今后将进一步考虑核温度不为零及转动核的裂变几率的计算.3.2 裂变的多通道理论研究主要采用了多通道模型研究裂变后的各种现象.王福成和胡济民曾分析了大量低能裂变的放中子前碎片质量分布的数据,建立了一个系统的5 Gauss质量分布公式,用以计算放中子前碎片质量分布,利用双中心模型进行了裂变核在断点处的位能曲面计算,得到断点附近有极小点与多通道理论的要求基本一致[8].上述工作的主要缺点是只考虑了质量分布,没有把各种裂变后现象联系起来.因此,采用了U.Brosa等人[9]把多通道模型和无规颈断裂理论相结合的想法后,认为不同裂变通道对应不同的断前形状,按如下几个步骤研究裂变后现象:(1)首先确定各通道的断前形状;(2)根据无规颈断裂理论和断前形状计算每一通道的碎片质量分布、动能分布和瞬发中子数分布;(3)由拟合质量分布的实验数据得出各通道的分布概率;(4)各通道叠加得出可与实验数据比较的平均总动能分布、平均瞬发中子数分布和单个碎片的动能分布等碎片性质[10].用这个模型,系统地研究了232 Th(h,f)、233U(n,f)、235(n,f)、238U(n,f)、237 Np(n,f)、239Pu(n,f)、240Pu(n,f)、241Pu(n,f)和242Pu(n,f)以及252Cf的自发裂变的裂变后现象,入射中子能量的覆盖范围为E n=0~ 6.0M eV.对不同的入射中子能量,计算了这些裂变系统的出射碎片的质量分布、平均总动能分布和瞬发中子数分布.由拟合实验的质量分布数据来确定各通道的分布概率,对232Th(n,f)、233U(n,f)、235U(n,f)、238U(n, f)、239Pu(n,f)和241Pu(n,f)等裂变系统,研究了各通道概率随激发能的变化规律.可应用这些规律对至今缺乏实验数据的裂变系统进行理论预言和计算,如已计算了237U裂变碎片的质量分布、平均总动能分布和瞬发中子数分布[11].将进一步扩展对实验数据的理论分析,改善断点模型中关于发射中子的理论计算以及对通道概率的理论分析.参考文献1 Knitter H H,et al.Nucl.Phys.1988A248:307(下转第3页)8核物理动态第13卷个新的研究方向,已于1994年招收研究生.在这个研究方向上建立了两个实验室:核医学物理和医学影像工程实验室,核药物化学实验室.核医学物理和核药物化学是近年来国际上发展迅速的学科.核医学物理和影像工程学方面的研究,集中在成像新的原理、方法、新工艺及集成更多更现代化技术于MRI 和NM I 设备并用于癌症的诊断、治疗和脑功能的研究等.现在正在酝酿硼中子俘获治癌(BNCT)和功能M RI 及应用研究的世界前沿的研究课题.核药物化学已经在单克隆抗体的放射性标记于癌症的诊断、治疗进行了10多年的工作,现在开展BNCT 的药物、中西医结合治疗癌症的药物研究开发工作.重离子物理研究所既是基础研究的基地,也是培养人才的基础.研究所有计划地培养中青年学术带头人,已经形成了一支老中青相结合的学术骨干队伍.研究所所培养研究生放在重要的位置,一方面充实课程、努力提高教学质量,另一方面使学习与研究工作紧密结合,同时发挥研究所与国外很多优秀的科研单位有良好合作关系的优势,联合培养博士研究生.研究所也重视对在职人员的培养,积极为青年人的成长创造条件.研究所积极开展与国内外有关单位的学术交流与合作研究,从而有力地促进了科研工作.努力推行开放的运行模式,特别是注重提高开放层次,发展高水平的国内外合作.充分利用北京大学学科种类多的优势,积极发展交叉学科,组织跨学科的科研项目.这些措施活跃了研究所的学术思想,密切了研究所科研工作与国际前沿的联系,促进了科研水平的提高.作为基础性研究所改革试点单位,将进一步改革人事制度,推动人员流动,招聘优秀人才,以便在流动与竞争中建设一支高水平的科研队伍.九五期间,还要积极参加国家的一些重大科研项目,努力使科研工作上一个新水平.要办好重离子物理开放实验室,进一步扩大开放度,提高开放水平,出一批具有国际先进水平的科研成果.同时也要抓好应用性研究成果的转化,为国民经济的发展与人民健康水平的提高做出应用贡献.(上接第8页)2 包尚联,刘金泉.CNIC 00890,PU 0006,北京:原子能出版社,1994年9月3 包尚联,刘金泉.CNIC 00897,PU 0007,北京:原子能出版社,1994年10月4 胡济民,钟云霄.高能物理与核物理,1980,4:3685 钟云霄,胡济民.高能物理与核物理,1994,18:3406 Zhong Yunxiao,Hu Jimin,50Years w ith Nuclear Fissi on,1989,2:6687 钟云霄,胡济民.高能物理与核物理,1994,18:9498 Wang Fucheng,Hu Jimi n.J.Phys.,G.Nucl.Part.,1989,15:8299 Brosa U,et al.Phys.Repts.,1990,197:16710 樊铁栓,胡济民,包尚联,高能物理与核物理,增刊1994,18:5511 Fan T ieshuan,Hu Jimin,Bao Shangliang.Nucl.Phys.,1995,A519:161Theoretical and Experimental Studieson Fission MechanismsH u Jim in Bao Shangliang Fan Tieshuan Zhong Yunx iao Liu Jinquan(Institute f or Heavy Ion Physics,Depar tme nt o f Technical Physics,Peking Univer sity ,Beij ing 100871)AbstractThe brief review for the advances and future plans of theoretical and ex perimentalstudies on the fission mechanisms is g iven.Key Wordsfision mechanism m ultichannel fission theory neutron energ y spectrum measurement3 第2期奋进中的北京大学重离子物理研究所。
第三章：中子慢化与慢化能谱(核反应堆物理分析)
每秒、每立方米内，散射到能量元dE 内的中子数和源中子数之和应该等于自这 个能量元散射出去和被吸收的中子总数， 即：稳态无限介质内的中子慢化方程。
稳态无限均匀介质慢化方程
-
慢化源项： 外源项： 消失项：
中子慢化方程
? t ( E)f ( E)
ò
E
¥
4.费米年龄方程
设无源、无吸收，则有
令
讨论：
1 2 3
当中子能量等于源能量（E=E0）时，τ=0；随时间的 增加，τ随中子能量降低而增大，即“年龄” 。 年龄有长度平方单位，而不具备时间单位； 中子的费米年龄可以累加。例如： 从E0降到E1,年龄为τ1
从E1降到E2,年龄为τ2
从E0降到E2,年龄为 τ=τ1+ τ2
每秒在r处的单位体积、单位能量间隔内所发生的中子与核 相互作用的总次数 .
对于无吸收介质
a 0
F (r , E ) s ( r , E )
在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中子的 数目。 在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。 在r处每秒每立方米内能量为E’的中子慢化到E以下的中子数为
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
由
? t ( E)f ( E)
慢化方程
(
A 1 2 ) A 1
ò
E
¥
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
同理慢化密度
0 E
2.2 在含氢介质内的慢化
假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起 的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。 讨论初始能量为EO，源强为S0的单能平均分布中子源情况。 这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在E≤E0范围内形 成一个均匀的分布源.
反应堆物理题库
西安交通大学——核反应堆物理分析(共470题)从反应堆物理的角度看，良好的慢化剂材料应具有什么样的性能？答案：慢化剂是快中子与它的核发生碰撞后能减速成热中子的材料，这与它的三种中子物理性能有关：δ－平均对数能量缩减；Σs－宏观散射截面；Σa－宏观吸收截面。
综合评价应是δ和Σs都比较大而Σa又较小的材料才是较好的慢化材料，定量地用慢化能力δΣs和慢化比δ和Σs/Σa来比较。
试列出常用慢化剂的慢化能力和慢化比。
核力所具有的特点是什么？答案：基本特点是：核力是短程力，作用范围大约是1～2×10-13cm；核力是吸引力，中子与中子，质子与中子，质子与质子之间均是强吸引力。
核力与电荷无关。
核力具有饱和性，每一核子只与其邻近的数目有限的几个核子发生相互作用。
4. 定性地说明：为什么燃料温度Tf越高逃脱共振吸收几率P越小？答案：逃脱共振吸收几率P是快中子慢化成热中子过程中逃脱238U共振吸收峰的几率，在燃料温度低的时候，ζa共振峰又高又窄，如图所示，当燃料温度升高后，238U的ζa的共振峰高度下降了，然而却变宽了，因而不仅原来共振峰处能量的中子被吸收，而且该能量左右的中子也会被吸收。
温度越高共振峰变得越宽，能被该共振峰吸收的中子越多，逃脱共振吸收几率P就越小，这种效应也称为多谱勒展宽。
试定性地解释燃料芯块的自屏效应。
答案：中子在燃料中穿行一定距离时的吸收几率，可表示为：P(a)=1-e-X/λ其中λ为吸收平均自由程，X为中子穿行距离。
一般认为X＝5λ时，中子几乎都被吸收了[P(a)→1]。
对于压水堆，燃料用富集度为3.0%的UO2，中子能量为6.7ev，穿行距离在5λa=0.0315cm内被吸收的几率为99.3%，所以很难有6.7ev的中子能进入到燃料芯块中心，这种现象称为自屏效应。
6. 什么是过渡周期？什么是渐近周期？答案：在零功率时，当阶跃输入－正反应性ρ0（ρ0<β）后，反应堆功率的上升速率（或周期）是随ρ0输入后的时间t而改变的（如图所示）。
裂变碎片核发射中子能谱及角分布的模拟计算
（ ． ｈ ｎ ｎ ｔｔ ｔ ｆ Ａｔｍｉ ｅ ｇ １ Ｃ ｉ ａＩ ｓｉｕｅｏ ｏ ｃＥｎ ｒ ｙ，Ｐ． Ｂｏ ７ — ６，Ｂｅｊ ｎ ０ ４ ３，Ｃｈｎ ０． ｘ ２ ５ ４ ｉｉｇ １ ２ １ ｉａ： ２ Ｉ ｓｉｕｅｏ ｙ ｉｓＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ，Ｓ ｃ ｕ ｎＵｎ ｖ ｒｉｙ，Ｃｈ ｎ ｄ １ ０ ４，Ｃ ｉａ； ． ｎ ｔｔｔ ｆ Ｐｈ ｓｃ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ｉｈ ａ ｉｅ ｓｔ ｅｇ ｕ６ ０ ６ ｈｎ ３ Ｐｏ ｌＩ ｓｉｕ ｅｏ Ｓ ｌｄ Ｓ ａ ｅＰｈ ｉｓ，Ｔ ｎ Ｊ ｉｅ ｓｔ ． ｈ ｎ ｔｔ ｔ ｆ ｏ ｉ ｔ ｔ ｙｓｃ ｏ ｇ ｉＵｎ ｖ ｒｉｙ，Ｓｈ ｎ ｈ ｉ２ ０ ９ ，Ｃ ｉａ） ａ ｇ ａ ０ ０ ２ ｈ ｎ
ｃ ｌｕａ ｉｎ ｗｅ ｅｓ ｅ ｉ ｅ ，ａ ｄ ｔ ｅｒ ｓ ｌｓｗｅ ｅｐ ｅ ｅ ｔｄ ａｃ ｌｔｏ ｒ ｐ ｃｆ ｄ ｎ ｈ ｅ ｕ ｔ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ．Ｔｈ ｎ ｅ ｆｒ ｎ ｅｏ ｈ ｅ — ｉ ｅｉ ｔｒｅ ｅ ｃ ｆｔ ｅｎ ｕ
ｔ ｏ ｒ ｍ ｎｅ ｆ ａ ｒ ｎｓ ｆ ｏ ｏ ｒ ｇｍｅ ｏ ｔ ｓ ｒ ｍ ｈｅ ｃ ｍｐｌ ｍｅ ａ ｙ ｆ ａ ｎｔｔ ｈｏ ｅ ｆ ｏ ｔ ｏ ｅ ｎｔ ｒ ｒ ｇｍ ｅ ｓａ ｌ ｚ ｄ．Ｔｈ ｓ ｎｔｗａ ｎａ ｙ ｅ ｉ ｓｍｕｌ ｔｏｎ ｃ ｌ ｒ ｔ ｈｅ ｉ ａ ｉ ｏｕ ｄ ｗｏ ｋ ｗｉｈ ｔ ｍｅ ｓ ｅ ｕｔ ｏ ｐ ｃ ｒ ｆ ｒ ａ ｇｉ ｅ ｉ ｓｏ ｒ ｇ ｎｔ ａ ｕｒ ｄ ｎｅ ｒ ｎ ｓ ｅ ｔ ａ ｏ ｖ ｎ ｆｓ ｉ ｎ ｆ ａ ｍｅ ａ ｉ ｅ ａ ｔ ｏ ｅ ｉ ａ ｅ ｅ ｅ ｅ ｆ ｒ ｔ ｅ ｅ ａ ｘｐ ｒ ｍｅ ａ ａ ｕ ｅ ｅ ｔ ． ｎｄ ｇ ｖ ｈｅ ｒ ｔｃ ｌｒ ｆ ｒ ｎｃ ｏ ｈｅ ｒ ｌ ｖ ｎｔｅ ｅ ｉ ｎｔ ｌｍｅ ｓ ｒ ｍ ｎ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ： Ｍ ｏ ｅ Ｃａ ｌ ｅ ｈ ｙ ｗｏ ｄ ｎｔ — ｒ ｏ ｍ ｔ ｏｄ；ｎｕ ｌａ ｉｓｏ ｃ ｅ ｒ ｆｓ ｉ ｎ；ｆｓ ｉ ｒ ｇｍｅ ；ｎｅ ｔ ｏ ｅ ｉｓｏ ｉ ｓｏｎ ｆ ａ ｎｔ ｕ ｒ ｎ ｍ ｓ ｉ ｎ
中国散裂中子源小角中子散射虚拟实验-Indico
Page
二、 SANS虚拟实验设计
中子开关内准直器设计参数：
准直器分为3段：中子开关内准直器、Shutter外准直器、聚焦准直器
——碳化硼块的设计：外圆直径是140mm，内孔是锥形，小径为80mm，锥角是5°，厚度 是50mm，碳化硼块在准直器外壳槽里凸出部分为5mm，两个碳化硼块之间的距离分 别是90.97.105.113.123.132.142.153.164.176(mm) ——内层腔的设计：外径为290mm、内径为90mm、长度为2000mm ——外层腔的设计：方形边长为490mm、孔直径为290mm、长度为2000mm
中国散裂中子源 小角中子散射虚拟实验
报告人：张晟恺
小角散射谱仪
中国散裂中子源（CSNS）介绍
CSNS系统构成：一台H-直线加速器、一台快循环同步 加速器、一个靶站和3台谱仪。3台谱仪分别是：小角散射 谱仪、多功能反射仪和高通量粉末衍射仪。
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小角散射谱仪（SANS-Small Angle Neutron Scattering）
带宽限制斩波器一般参数： 束流截面中心到转轴轴线距离：300mm； 真空度：小于10Pa；真空窗口？？？ 工作方式：双盘对转；相位控制精度：±0.22 deg；VETO值＜1%； 停机位置精度：±0.2 deg；电机冷却方式：水冷。
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二、 SANS虚拟实验设计
3.2 斩波器——性能模拟
在VITESS 中根据 chopper 的物理设计给定好参数，参数 的设定如下所示，然后看经过 chopper 后的中子波长谱是否 达到相应的性能指标。经过模拟后生成的波长谱如下图所示。
T1-D1
T1-D2
6881
27.3
27.3
核裂变
核裂变核裂变，又称核分裂，是指由重的原子，主要是指铀或钚，分裂成较轻的原子的一种核反应形式。
原子弹以及裂变核电站（或是核能发电厂）的能量来源都是核裂变。
其中铀裂变在核电厂最常见，加热后铀原子放出2到4个中子，中子再去撞击其它原子，从而形成链式反应而自发裂变。
撞击时除放出中子还会放出热，再加快撞击，但如果温度太高，反应炉会熔掉，而演变成反应炉融毁造成严重灾害，因此通常会放控制棒（硼制成）去吸收中子以降低分裂速度。
一个重原子核分裂成为两个（或更多个）中等质量碎片的现象。
按分裂的方式裂变可分为自发裂变和感生裂变。
自发裂变是没有外部作用时的裂变，类似于放射性衰变，是重核不稳定性的一种表现；感生裂变是在外来粒子（最常见的是中子）轰击下产生的裂变。
历史1934年，E.费密等人用中子照射铀，企图使铀核俘获中子，再经过β衰变得到原子序数为93或更高的超铀元素，这引起了不少化学家的关注。
在1934～1938年间，许多人做了这种实验，但是不同的研究者得到了不同的结果，有的声称发现了超铀元素，有的却说得到了镭和锕。
1938年，O.哈恩和F.斯特拉斯曼做了一系列严格的化学实验来鉴别这些放射性产物，结论是：所谓的镭和锕实际上是原子量远比它们为小的镧和钡。
对这种现象，只有假设原子核分裂为两个或两个以上的碎块才能给予解释。
这种分裂过程被称为裂变。
1939年L.迈特纳和O.R.弗里施首先建议用带电液滴的分裂来解释裂变现象。
同年N.玻尔和J.A.惠勒在原子核液滴模型和统计理论的基础上系统地研究了原子核的裂变过程，奠定了裂变理论的基础。
1940年，K.A.彼得扎克和Γ.Η.弗廖罗夫观察到铀核会自行发生裂变，从而发现了一种新的放射性衰变方式──自发裂变。
1947年，钱三强等发现了三分裂（即分成三个碎片，第三个可以是 α粒子，也可以是和另外两个碎片质量相近的碎片）。
1955年，A.玻尔根据原子核的集体模型提出了裂变道的概念，把裂变理论推进了一步。
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0、1MｅＶ),中能中子(1ｅV﹤E﹤０.1 MeV),热中子(Ｅ﹤1eV)。
共振弹性散射ＡＺＸ+ ０1n →［Ａ+1Z X]＊→A ZＸ+ ０１ｎ势散射ＡZＸ＋01n→A Z X ＋０１n辐射俘获就是最常见得吸收反应。
反应式为A ZＸ＋01n →[A+1ＺX］*→A+１Z X＋γ23５U裂变反应得反应式23５92U + 01ｎ→[23692U］＊→A1Z１X+ A２Z２X ＋ν01n微观截面ΔI=-σIＮΔx宏观截面Σ= σN单位体积内得原子核数中子穿过x长得路程未发生核反应,而在ｘ与x+ｄx之间发生首次核反应得概率P(ｘ)dx= e—ΣxΣdx核反应率定义为单位就是中子∕m3 s中子通量密度总得中子通量密度Φ平均宏观截面或平均截面为辐射俘获截面与裂变截面之比称为俘获－—裂变之比用α表示有效裂变中子数有效增殖因数四因子公式中子得不泄露概率热中子利用系数第2章－中子慢化与慢化能谱在L系中,散射中子能量分布函数能量分布函数与散射角分布函数一一对应在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内得概率:能量均布定律 平均对数能降当A 〉10时可采用以下近似 L 系内得平均散射角余弦慢化剂得慢化能力 ξ∑s慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E t ｈ所需得慢化时间ｔＳ热中子平均寿命为 (吸收截面满足1/v 律得介质)中子得平均寿命 慢化密度(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EE Eas s EE E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E ααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内得中子慢化方程为无吸收单核素无限介质情况 无限介质弱吸收情况ｄE 内被吸收得中子数 逃脱共振俘获概率第j 个共振峰得有效共振积分 逃脱共振俘获概率等于整个共振区得有效共振积分 热中子能谱具有麦克斯韦谱得分布形式中子温度 核反应率守恒原则,热中子平均截面为若吸收截面a 服从“1/ｖ"律若吸收截面不服从“1/v ”变化,须引入一个修正因子第3章—中子扩散理论菲克定律中子数守恒(中子数平衡)中子连续方程 如果斐克定律成立,得单能中子扩散方程设中子通量密度不随时间变化,得稳态单能中子扩散方程直线外推距离 扩散长度慢化长度Ｌ１ 2221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑L 21 称为中子年龄,用τth 表示, 即为慢化长度。
核裂变原理和计算公式
核裂变原理和计算公式核裂变是一种核反应，指的是重核裂变成两个或更多个轻核的过程。
这种过程通常伴随着释放大量的能量，因此在核能领域有着重要的应用。
核裂变的原理是通过撞击重核使其不稳定，从而分裂成两个或更多个轻核，释放出能量。
核裂变的计算公式是根据质能守恒定律和动能定律得出的。
根据质能守恒定律，核裂变过程中释放的能量等于初始核的质量和末态核的质量之差，乘以光速的平方。
而根据动能定律，裂变产生的两个核的动能之和等于初始核的动能。
具体来说，核裂变的计算公式可以表示为E=mc^2，其中E表示释放的能量，m表示质量的变化，c表示光速。
这个公式是爱因斯坦提出的相对论质能关系式，也被称为质能方程。
根据这个公式，质量和能量之间存在着等价关系，质量的变化会导致能量的释放或吸收。
在核裂变过程中，初始核的质量减少，因此释放出了大量的能量。
核裂变的能量释放是由核反应引起的。
核反应是指核粒子之间的相互作用，包括核裂变和核聚变两种过程。
核裂变是指重核分裂成两个或更多个轻核的过程，而核聚变是指两个轻核融合成一个更重的核的过程。
在核裂变过程中，释放的能量是由裂变产生的两个核的动能和辐射能之和。
这些能量可以用来产生热能或者驱动发电机产生电能。
核裂变是一种重要的能源来源，被广泛应用于核能发电和核武器制造等领域。
在核能发电中，核裂变被用来产生热能，然后通过蒸汽轮机转化为电能。
核裂变的能量密度非常高，能够提供大量的电能，而且不会产生二氧化碳等温室气体，因此被认为是一种清洁能源。
除了能源应用，核裂变还被用于医学和科研领域。
在医学上，核裂变产生的辐射被用于放射性治疗和影像学诊断。
在科研领域，核裂变被用于产生中子和其他粒子，用于研究原子核结构和物质性质。
总之，核裂变是一种重要的核反应过程，通过撞击重核使其分裂成两个或更多个轻核，释放大量能量。
核裂变的能量释放可以用质能方程来计算，根据质能守恒定律和动能定律得出。
核裂变在能源、医学和科研领域有着重要的应用，是一种重要的能源来源和科学工具。
NFM在ITER中的中子学计算
由于 Ｎ Ｍ所在位置距离等离子体较远 ， Ｆ 位 于大量的复杂材料后 ， 到等离子体 中心所在位 置有 ６１。所 以直接 用 蒙 特卡 罗 法在 这 样 的空 Ｉ Ｔ 间尺度以及 复杂环境下 ， 要在可接受 的时间里 得到 一个相 对 准确 的结 果有 一 定难 度 。为 了提 高运算效率 ， 我们进行了并行计算。 我们使用的硬件构成为实验室用 Ｐ ， Ｃ 单个 节点 为 Ｉｔ ｏｅ （２ ） ．６Ｇ ｚ ４核 心 ）４ ｎｅ ｃｒｉ ９０ ２ ６ Ｈ （ ｌ ７ ，
Ｃ ｍ ａ． ｉ ａ．ｒ．６ ６ ０， 算 程 序 Ｍ Ｎ ｏ ｐｑ Ｖｓ １Ｐｏ ｖ ． ． 计 ｕ Ｃ Ｐ，
截面数据库为 Ｅ Ｄ ／ Ｖ 。 Ｎ Ｆ Ｂ— Ｉ 我们根 据要 求完 成 ｍ ｉ ｐ ｈ在 机器 上 的配 ｃ
置 【］ １。 ２
２２ ＭＣ Ｔ 并 行计 算 的 实现 ． Ｎ 首 先 我 们 将 ＭＣ Ｐ修 改 后 的 源 程 序 加 上 Ｎ
高功率的“ Ｔ 聚变 Ｉ 。 Ｄ” ３
Ｄ ＋ — Ｈ （ ．４Ｍｅ — ｅ ３５ Ｖ）＋ｎ １ ． Ｍ Ｖ） １ （４ １ ｅ （ ）
特殊中子源进行计 算。最终得 到 Ｎ Ｍ所在位 Ｆ 置的中子和光子能谱分布 、 Ｆ 中裂变材料 的 ＮＭ
裂变 速 率 、 主要 部件 的能 量沉 积和 温 升效应 。
首先 由于各个位置与源 的距离依次增大 ，
可 以看 出它 们 的 中 子 通 量 依 次 减 小 。 而 Ｎ Ｍ Ｆ 表 面和 裂 变室 相 距 很 近 ， 又有 探 测 器周 围材 料
及外部包层 的散射作用 ， 以中子通量减小有 所
限 。另外我 们 可 以看 出 中子 经 过 Ｎ Ｍ 包 层 的 Ｆ 阻挡 ， ０ １一ｌＭｅ 在 ． Ｖ范 围 内 的高峰 被 削 弱 了 ， ｛ 耋 雌 耋 啡 塞 皇 同时低能部分 的通量也有所增加。这说明中子 ｌ ｌ ｌ
核裂变中子发射多重性的蒙特卡罗模拟_贾莹
2010年2月第19卷 第1期中央民族大学学报(自然科学版)Journal ofM UC (Nat u ral Sciences Ed ition)Feb.,2010Vo.l 19 N o .1核裂变中子发射多重性的蒙特卡罗模拟贾 莹,张谷令,付军丽,邹 斌(中央民族大学理学院,北京100081)摘 要: 本文采用c ,h,A 参量描述核的形变,建立了含中子发射的朗之万耦合模型,并完成了核裂变前中子发射多重性的蒙特卡罗计算.经过验证,采用蒙特卡罗方法得到的计算结果与实验结果符合较好;另外,本文区分了鞍点前及鞍点后的中子发射,重点考察了裂变核的鞍点振荡,发现鞍点振荡期间的中子发射多重性不可忽略,并且其数量随入射粒子实验室能量及复合核质量数的增加而增大,因此对于热的重核,鞍点振荡期间的中子发射多重性将极大地影响核裂变碎片角分布的计算.关键词: 核裂变;中子发射多重性;蒙特卡罗方法;朗之万方程中图分类号:O 571143 文献标识码:A 文章编号:1005-8036(2010)01-0041-05收稿日期:2009-08-09作者简介:贾莹(1980-),女(汉族),河南新郑人,中央民族大学理学院讲师,研究方向:输运理论.1 引 言核裂变是核物理研究中的一个重要领域,核裂变的能量已成为能源的重要组成部分,并且核反应过程中释放的中子在化学、生物医学和农业生产等领域也得到了广泛的应用.研究核裂变不仅对促进生产和技术发展有重要的意义,同时,由于核裂变可以在各种激发能下产生,其初始条件比较简单,因此它是研究原子核大形变集体运动最适合的过程,是研究核反应动力学的重要/实验室0.在核裂变过程中,裂变前中子发射多重性是一个重要的实验观察量[1~4].一方面,它可以作为测量核裂变时间尺度的/时钟0,另一方面,它是研究核大振幅集体运动黏滞性的重要探针.通过对核裂变前中子发射多重性的分析,我们可以间接得到核的存活寿命、核裂变速率、裂变碎片角分布等重要信息.对裂变前中子发射多重性的理论计算主要有统计蒸发模型、动力学模型和动力加统计模型.统计蒸发模型由于没有将核裂变的耗散性质考虑进来,因此其计算结果比实验结果小很多[5].动力学模型利用布朗运动的观点,将核裂变过程看成是一系列的涨落耗散过程,采用Langev i n 动力学方程描述核形变的演化,此种模型计入了核的耗散性质,因此能够较真实地描述核裂变过程.Frobrich [6]等人考虑到加入中子发射的核裂变动力学模拟非常耗时,提出了动力加统计模型,即引入暂态时间t d (t d U 10-19sec),保证在t >t d 时裂变过程已经达到稳定,在受激复合核刚开始形变时采用动力学模型计算;当t =t d 时,如果一条Langev i n 轨道既没有裂变也没有成为蒸发残余核,则采用统计模型继续计算.此种方法是聪明和有效的,但是它难以计入裂变核的具体动力学行为,尤其是不能够区分鞍点前及鞍点后的中子发射,更难以考察裂变核在鞍点处的动力学振荡行为,这必将影响到裂变碎片角分布的准确计算.本文拟采用含中子发射的Langevin 耦合模型,描述核裂变的整个动力学过程,通过M onte -Carlo 方法模拟裂变过程的中子发射,最终得到裂变前中子发射多重性并与实验进行比较,同时我们将区分鞍点前及鞍点后的中子发射,考察裂变核的鞍点振荡行为.中央民族大学学报(自然科学版)第19卷2含中子发射的Langev i n耦合模型本文采用c,h,A形变参量描述复合核的形状,这里c是原子核长度的一半(以核半径R0为单位),h描述的是在固定核长度2c时核颈部的厚度变化,A是不对称参量,由两块碎片的的体积比决定.在柱坐标系下,核表面方程可写为P2s(z)=c-2(c2-z2)(A c2+B z2+A cz),B\0c-2(c2-z2)(A c2+A cz)exp(B cz2),B<0,(1)式中B=2h+(c-1)/2,A=c-3-B/5.这里,只考虑对称裂变情况,即A=0.描述核裂变动力学过程的多维Langev i n方程的形式如下,Ûq i=L ij p j,Ûp i=-12p j p k9L jk9q i-9V9q i-C ij L jk p k+g ij N j(t),(2)其中q={c,h}表示广义坐标,p={p c,p h}表示正则动量,+L ij+=+m ij+-1,m ij是惯量张量,由W erner-W hee ler[7]方法计算得到,C ij是黏滞张量,由墙加窗单体耗散模型[8]计算得到,N j(t)是高斯白噪声,它满足如下关系,3N i(t)4=0,3N i(t)N j(t c)4=2D ij D t-t c.(3)复合核的温度用T表示,它与噪声强度g ij、扩散系数D ij之间满足广义涨落耗散定理,D ij=g ik g kj=T C ij,(4)同时复合核的温度可由费米气体模型得到,T=E int/a(q),(5)其中a(q)是能级密度参数,E in t是复合核的内部激发能,其大小由下式决定,E int=E*-V(q)-E coll(q,p)-E evap.(6)在(6)式中,E*是核的总激发能,它等于重离子熔合系统在质心系中的动能E cm和反应Q值之和;V(q)是复合核的形变势能,由表面能、库仑能和转动能三部分组成;E coll(q,p)=1/2L ij p i p j是复合核的动能;E evap是蒸发中子带走的能量,包括中子的结合能和蒸发中子的出射能.本文采用随机龙格-库塔方法数值求解Eq.(2),系统的初始条件由N eum ann生成函数产生,即P(q0,p0,L;t=0)W exp-V(q0)+E coll(q0,p0)TD(q-q0)F(L),(7)其中q0=(c0,h0)=(1,0),p0=(p c0,p h0)从热平衡状态下的动量分布函数中抽样得到,F(L)为重离子熔合后复合核的自旋分布.3中子发射的M onte-Carl o模拟首先,要判断裂变核系统在一个动力学演化时间步长内,即在t~t+$t时间段内是否会发射中子.假设中子的衰变宽度为#n,在时间间隔$t内,原子核是否发射中子取决于动力学时间步长$t和中子衰变寿命S n=h/#n的比值是否大于[0,1]之间的标准随机数r,也即当$t/S n>r时,将会有中子发射;否则,将没有中子发射.中子的衰变宽度与核的激发能和角动量有关,每经过一个时间步长,核的内部激发能就要被重新计算一次,相应的,中子的衰变宽度#n也将被重新计算.其次,当有中子发射时,采用M on te-Carlo舍选抽样法从实验测得的W att能谱中选择中子的出射动能.具体步骤如下:42第1期贾莹等:核裂变中子发射多重性的蒙特卡罗模拟(1)定义归一化分布密度函数f(E)=C-10E1/2#(3/2)T3/2p r eexp-ET p re,(8)其中C0是归一化系数,其表达式为C0=Q E cut0E c1/2#(3/2)T pre exp-E cT pred E c=1#32P2erf E cutT pre-E cu tT p reexp-EcutT p r e,(9)这里E cut代表截断能量,它相对出射中子的动能足够大,在E I0,Ecu t区间内找f(E)的最大值f max;(2)在[0,1]区间内产生两个平均分布的随机数r1和r2;(3)选择出射中子的动能,如果f(Ecu t r1)>fm axr2,则出射中子的动能E=Ecutr1,否则我们将从第(2)步开始重新抽样.中子蒸发从原子核带走的能量是中子的出射动能和中子的结合能之和.每蒸发一个中子,复合核的内部激发能就要被重新计算,Langev i n轨道继续演化.4计算结果及分析本文计算了下面四个反应系统在不同激发能下的中子发射多重性,并与实验结果进行了比较.这四个反应系统分别是16O+208Pb y224Th,19F+181Ta y200Pb,28S i+170E r y198Pb,16O+154Sm y168Yb.图1(a)和(d)分别是224Th,200Pb,198Pb和168Yb四个复合核的裂变前中子发射多重性随入射粒子实验室能量的变化,其中实心方块是实验结果,实心圆是本文的计算结果.由图中可以看出,采用蒙特卡罗方法计算得到的结果与实验结果符合较好,并且裂变前中子发射多重性随入射粒子能量的增加而增大.这是由于入射粒子能量越大,形成复合核的激发能越高,此时中子发射宽度就越大,因此裂变过程中复合核就有更大的几率蒸发中子,裂变前的中子发射数目就越多.由于本文采用了动力学模型描述核裂变的整个过程,因此可以将裂变前的中子发射多重性细分为以下三个阶段:(1)裂变系统从基态到首次到达鞍点期间的中子发射;(2)裂变系统在鞍点附近振荡期间的中子发射;(3)裂变系统从鞍点下滑到断点期间的中子发射.考虑到鞍点振荡期间的中子发射将导致核鞍点温度的降低,进而影响到裂变碎片角分布各项异性的计算,因此对鞍点振荡期间的中子发射多重性的分析将是十分有必要的.图2给出了复合核在鞍点振荡期间的中子发射多重性随入射粒子实验室能量的变化.由图中可以看出,鞍点振荡期间的中子发射多重性不可忽略,约占裂变前中子发射多重性总数的15%左右,并且入射粒子能量越高,核在鞍点振荡期间发射的中子数目越多.这可以用鞍点处的回流现象来解释.回流是由于实验粒子第一次越过鞍点后,一部分粒子在随机力的作用下重新返回势阱而产生的.回流的存在使得裂变系统在鞍点附近形成振荡,从而在振荡期间发射一定数目的中子.当核处于较高的激发能时,核在鞍点处的温度较高,所受的随机力较大,因此有更多的几率返回势阱内部,所以核在鞍点附近的振荡时间较长,振荡期间发射的中子数目也较多.另外,在固定的激发能下,比较两个核系统在鞍点振荡期间发射的中子数目,发现224Th核在鞍点振荡期间发射的中子数比198Pb核的多.这是因为复合核的质量数越大,其形变势能表面在鞍点处的曲率越小,而且鞍点到断点的距离也较长,因此重核返回势阱内的几率较大,在鞍点振荡期间发射的中子数也较多.43中央民族大学学报(自然科学版)第19卷图1 中子发射多重性随入射粒子实验室能量的变化.实验数据取自文献[9,10].F i g .1 Calcu l ated presci ss i on neu tron mu ltipli cities as f uncti ons of pro j ectil e l aboratory en ergy .Avail ab le experi m en tal dat a of the prescissi on neu tron m u l ti p lici ti es are fro m Refs .[9,10].图2 鞍点振荡期间的中子发射多重性随入射粒子实验室能量的变化,实心方块是224Th 核在鞍点振荡期间发射的中子数,实心圆是198Pb 核在鞍点振荡期间发射的中子数.Fig .2 The neu tron e m i ss i on mu lti p li citi es duri ng nu cleus oscill ation around t h e saddle poi n t as f un cti on s of p roj ectilelaborat ory energy f or 224Th(filled s quares)and 198Pb(fill ed circles).5 小 结本文采用含中子发射的耦合Langev i n 模型及蒙特卡罗数值计算方法研究了核裂变的整个动力学过程.结果表明,计算得到的裂变前中子发射多重性与实验结果符合较好;将裂变前中子发射多重性细分为从基态到鞍点、鞍点振荡及从鞍点到断点三个阶段,发现鞍点振荡期间的中子发射多重性不可忽略,其数量随入射粒子实验室能量的增加和复合核质量数的增加而增大.因此对于热的重核,得到鞍点振荡期间中子发射多重性的具体信息,合理地确定核鞍点温度,将为裂变碎片角分布各向异性的准确计算提44第1期贾莹等:核裂变中子发射多重性的蒙特卡罗模拟45供一条途径.参考文献:[1]WA DA T,ABE Y,CAR J AN N.One-body dissipa ti on i n ag reem ent w it h presc issi on neutrons and fragm ent k i neticenerg i es[J].Phys.R ev.Lett.,1993,70(23):3538-3541.[2]T ILLACK G R,RE IF R,SCHU LKE A,e t a.l L i ght particle em iss i on i n the L angev i n dyna m i cs o f heavy-ion i nducedfiss i on[J].Phy s.Lett.,1992,B296:296-301.[3]冯仁发,吴锡真,卓益忠.核裂变扩散模型KRAM ERS定态解的理论分析[J].高能物理与核物理,1994,18(4):361-365.[4]李君清,刘建业,赵恩广,等.在量子分子动力学模型中与N,Z有关的宏观势对碎片形成的影响[J].高能物理与核物理,1994,18(4):379-384.[5]H I NDE D J.N eutron e m i ssi on as a c l o ck and t her m ome ter to probe t he dyna m i cs o f fusi on-fission and quas-i fi ssi on[J].Nu cl.Phy s.,1989,A553:255-270.[6]FROBR I CH P,GON C HAR I I.L angev i n descr i pti on of f usion,deep-i ne l asti c co lli s i ons and heavy-ion-i nduced fiss i on[J].Phys.R ep.,1998,292(3-4):202-206.[7]DAV IES K T R,SI ERK A J,N I X J R.Effect of v iscosity on t he dyna m i cs of fiss i on[J].Phy s.R ev.,1976,C13(6):2385-2403.[8]SI ERK A J,N I X J R.F ission i n a w al-l and-w i ndow one-body-d i ssi pati on model[J].Phys.R ev.,1980,C21(3):982-987.[9]ROSS NER H.Infl uence o f pre-fi ssi on particle em ission on fragm ent angu lar d istri buti ons stud i ed fo r208Pb(16O,f)[J].Phy s.Rev.,1992,C45(2):719-725.[10]B HATTACHARYA C,B HATTA C HARYA S,KR IS HAN K.P resc issi on neu tron mu lti p licities and nuc l ear v i scos i ty:Asyste m a ti c study[J].Phys.R ev.,1996,C53(2):1012-1015.Studies on N eutron Em ission i n Nuclear Fissionw ithM onte-Carlo M ethodsJI A Y i n g,Z HANG G u-li n g,FU Jun-l,i Z OU B in(Colle g e of S cie nce,M inzu Un i versit y o f Ch ina,B eijing100081,China)Abst ract:By using the c,h,A para m eteriza ti o n,w e deve lop a Langev i n equati o n approach for fission dyna m ics w it h neu tron e m issi o n,and perfor m the ca lculations of the pre-sc ission neutron m ultiplicities w ith M onte-Carlo m e t h ods.The calcu lated results are in good agree m ent w ith the experi m en tal data.On the other hand,the neutrons e m issi o n before and after the sadd le po int are disti n guished,espec i a ll y the neutrons e m itted duri n g the nucleus oscillati o n around the saddle po i n t are investigated.It is sho wn that t h e neutrons e m itted during the sadd le osc illati o n can not be neg lected because of the backstrea m ing effec,t and itw ill be larger w ith the i n crease o f the excitation ener gy and the m ass of the co m pound nuc leus.The neutr ons e m i s si o n during the saddle osc illati o n cause the te m perature of a fi s si o n i n g nuclear syste m at t h e sadd l e po i n t to decrease,so itw ill i n fluence the calculation of the fission frag m ent angu lar d istri b ution,especiall y for the hot heavy nucle.iK ey w ords:nuc lear fission;neutron e m ission mu lti p lic ities presc ission;M onte-Carlo m et h ods;Langev i n equati o ns[责任编辑:关紫烽]。
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV).共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I IIN x N xσ-∆-∆==∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N Aρ=中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度nv ϕ=总的中子通量密度Φ 0()()()n E v E dE E dE ϕ∞∞Φ==⎰⎰平均宏观截面或平均截面为 ()()()EEE E dERE dEϕϕ∆∆∑∑==Φ⎰⎰辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 fγσασ=有效裂变中子数 1f f a f γνσνσνησσσα===++ 有效增殖因数 eff k =+系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率四因子公式 s deff n pf k k nεη∞ΛΛ==Λ k pf εη∞=中子的不泄露概率 Λ=+系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第2章-中子慢化和慢化能谱211A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1(1)(1)cos 2c E E ααθ=++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c cf E E dE f d θθ→=在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:2d 2(sin )sin d ()42c c r rd f d r θπθθθθθθπ===对应圆环面积球面积能量均布定律 ()(1)dE f E E dE Eα'''→=--平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭当A>10时可采用以下近似 223A ξ≈+L 系内的平均散射角余弦0μ001223c c d Aπμθθ==⎰慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S()thE s s E E dE t v E λλξ⎤=-=-⎰热中子平均寿命为 00()11()()a d a a E t E vE v v λ===∑∑（吸收截面满足1/v 律的介质）中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0(,)(,)()(,)s EEq r E dE r E f E E r E dE ϕ∞''''=∑→⎰⎰(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EE Eas s EE E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E Eααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()(Et s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞''''∑=∑→+⎰无吸收单核素无限介质情况 ()()()()(1)Es t EE E E E dE Eαϕϕα''∑'∑='-⎰无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑0()exp()E a Es dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰逃脱共振俘获概率00()()()exp()E aE s E q E dE p E S E ξ'∑==-'∑⎰第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()jj AE I E E dE γσφ≡⎰逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A iA i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦整个共振区的有效共振积分 ()()ia EiI I E E dE σϕ∆==∑⎰热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/22()()n E kT n N E e E kT ππ-=中子温度 ()(1)a M n M SkT T T Cξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为()()()(()(ccc c E E E E E N E vdEE N E N E vdEN E σσσ==⎰⎰⎰⎰若吸收截面a 服从“1/v”律(a a E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n ga n σ=第3章-中子扩散理论菲克定律 J D φ=-∇ 3sD λ=01s tr λλμ=- 023Aμ= 001()46z s J z ϕϕ-∂=+∑∂ 001()46z s J z ϕϕ∂=∑∂＋－ 01()3z z z s J J J zφ+-∂=-=-∑∂ 33ssx y z J J i J j J k grad λλφφ=++=-=-∇中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)Vdn r t dV dt =--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t tϕ∂=-∑-∂如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 21(,)(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v tϕϕϕ∂=+∇-∑∂ 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+= 直线外推距离 trd 0.7104l = 扩散长度 220011363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=====∑-∑∑-慢化长度L1 2221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑ L 21 称为中子年龄，用τth 表示， 即为慢化长度。
核反应堆物理分析
23592U + 01n → [23692U]* → 23692U +γ
a
16
1.2 中子截面和核反应率
1.2.1 微观截面
ΔI=-σINΔx 式中σ为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和 中子的能量有关，
I I/I
INx Nx
ΔI/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例； NΔx是对应单位面积上的靶核数。
核
第一个激发态/MeV
第二个激发态/MeV
12C 16O 23Na 27Al 56Fe 238U
4.43 6.06 0.45 0.84 0.84 0.045
a
7.65 6.14 2.0 1.01 2.1 0.145
12
弹性散射：弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生。 它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过 复合核的形成过程，后者不经过复合核的形 成过程。
按引起裂变反应的中子能量不同：热中子反应堆和快中子 反应堆。
a
4
1.1 中子与原子核的相互作用
1.1.1 中子 中子是组成原子核的核子之一,中子不带电,它与原子
核不存在库仑相互作用,它亦不能产生初级电离。自由中 子的不稳定，可通过β衰变转变成质子,半衰期为10.3分 钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为10-3 ～10-4 秒,比自由中子的半衰期短很多,因此在反应堆分析中可 以不考虑自由中子的寿命。
x Nixi
i
对于化合物，分子量为M, 密度为ρ，每个化合物分子中含
第i种元素的原子数目为υi则化合物中第i种元素的核子 密度为：
Ni
i
N0
M
a
核反应堆工程2014答案(1)
一、简答题（共60分）1、熔盐堆，钠冷快堆，铅冷快堆，超临界水堆，超高温气冷堆，气冷快堆。
2、1）燃料元件芯块内最高温度应对于其相应燃耗下的熔化温度。
2）燃料元件外表面不允许发生沸腾临界。
3）必须保证正常运行工况下燃料元件和堆内构件能得到充分冷却；在事故工况下能提供足够的冷却剂以排出堆芯余热。
4）在稳态额定工况和可预计的瞬态运行工况中，不发生流动不稳定性。
（4分）3、裂变中子中有不到1%的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
虽然缓发中子在裂变中子中所占的份额很小（小于1%），但它对反应堆的动力学过程和反应堆控制却有非常重要的影响。
若不考虑缓发中子的作用，反应性微小的增加就会使得反应堆的堆功率在极短的时间内迅速的增长，反应堆的控制变得非常困难；缓发中子的缓发时间相当长，比热中子寿期大得多，不能忽略，缓发效应使得热中子反应堆的平均代时间增大，因此反应堆的控制就没有那么困难。
4、沸水堆。
沸水堆的控制棒从堆底引入，快速紧急停堆则都用液压驱动，反应堆的功率调节除用控制棒外，还可用改变再循环流量来实现。
沸水堆不用化学补偿（反应性）。
沸水堆蒸汽直接由堆内产生。
5、中间低，外围高，因为外围有慢化剂，热中子数量较多，核反应次数多，因而功率较高。
6、自然循环是指在一个闭合的回路内，在没有外部驱动力的作用下，依靠回路冷热段密度差和冷热源中子的高度差产生的循环。
当压水堆由于各种原因主泵停转或流量减少时，自然循环能利用冷热段密度差自发地导出堆芯的热量，减少堆芯余热排出系统出故障时发生事故的概率，提高系统安全性，避免人为操作引起的失误。
7、1）控制棒控制：控制的速度快，灵活机动且可靠有效，但移动控制棒对堆内通量分布的扰动较大；2）化学控制剂如硼（4B）：在慢化剂中分布均匀、经济方便可实现部分反应性的控制，但作用效果较慢，且慢化剂中含硼量太高会使慢化剂的温度系数变正；3）可燃毒物管：在堆芯内以一定分布放置硼钢管等强中子吸收剂，随着燃耗加深，10B原子核数目减少，起到控制反应性作用。
核裂变核能的计算
核裂变能量的计算涉及到多个物理参数，包括裂变材料的质量、裂变产生的能量等等。
一般来说，我们可以使用爱因斯坦的质能方程E=mc^2来计算。
这个公式表示质量和能量是可以相互转换的，其中E是能量，m是质量，c是光速。
对于具体的核裂变过程，比如铀-235的裂变，每裂变一次可以释放约200百万电子伏的能量。
这可以通过查阅核物理学资料得到。
如果要计算一定量的铀-235裂变所释放的总能量，就需要知道铀-235的初始质量，然后将这个质量乘以裂变一次释放的能量再乘以裂变次数，就可以得到总能量。
请注意，这是一个非常粗略的计算方法，实际的核裂变能量计算要复杂得多，需要考虑的因素包括但不限于裂变产物的种类、能量分布、冷却过程等等。
核反应堆物理基础-第一批复习、练习题答题卷
第一批复习、练习题答题卷（1）填空题：1）PWR反应堆中的γ射线的主要来源有：•；•；•；•；•。
2）核裂变发出的能量中比例最大的是。
3）已知中子的质量为M n，质子的质量为M p，电子的质量为M e。
X表示，那么质量若某原子的质量为M，其原子核的符号用AZ亏损∆M等于。
4）燃料的有效温度越高，燃料温度系数将（更负、负得越少、可能为正）。
5）压水堆在BOL和在EOL的慢化剂温度系数相差很大，主要原因是：。
6）一个235U的核吸收一个热中子后，平均产生的裂变中子数约为：（1、2、2.43）。
（2）判断（正确的画○，错误的画☓）[]1）缓发中子是某些裂变碎片放射性衰变的产物。
[]2）把在同一次裂变中产生的缓发中子与瞬发中子进行比较，缓发中子更有可能在慢化剂中被吸收。
[]3）在裂变后10-2秒产生的中子是一个瞬发中子。
[]4）把在同一次裂变中产生的缓发中子与瞬发中子进行比较瞬发中子更有可能被铀-238核在1到1000eV之间的一个共振能峰所俘获。
[]5）与瞬发中子相比，在同一次裂变中产生的一个缓发中子，需要与慢化剂核较少次碰撞而成为热中子，并且有较小的可能引起铀-238核的裂变（忽略中子泄漏的效应）。
[]6）在压水反应堆中，一个刚产生的瞬发中子比一个刚产生的缓发中子更可能引起反应堆燃料中的铀-238核的裂变。
[]7）在一寿期初（BOL）的压水反应堆中，在一个短的时间间隔内发射出105个缓发中子。
在这同一时间内大约发射出了1.5⨯108个瞬发中子。
[]8）把在同一次裂变中产生的缓发中子与瞬发中子进行比较，瞬发中子更有可能被一个氙-135核所俘获。
[] 9）把在同一次裂变中产生的缓发中子与瞬发中子进行比较，瞬发中子更有可能在慢化过程中泄漏出堆芯。
[]10）缓发中子的平均代时间约为12.5秒。
（3）填空（在下划线上填入合适的符号或符号的组合）假定只有一个中子能群（单群近似），定义符号如下：σx中子与靶核发生x反应的微观截面（例如x=asf指吸收、散射、裂变）∑x中子与靶核发生x类型反应的宏观截面φ中子通量密度L 扩散长度τ中子年龄V 体积单个中子与单个靶核发生散射反应的次数的几率为：。
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?! 相关物理问题
裂变碎片是 丰 中 子 核 素 ! 且具有很高的激 发能 ! 通过蒸发中子和发射 射线退激发 ! 发射 的中子和 射 线 携 带 着 碎 片 的 信 息 % 所 以 ! 通 过测量蒸发中子和 射线的性质可推算裂变碎 片的性质 % 裂变过程中的绝大多数中子是裂变 碎片 加 速 到 最 大 速 度 后 发 射 的! 且瞬发中子在
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裂变碎片核发射中子能谱及角分布的模拟计算
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图 =! 碎片运动对中子运动的影响 W . ' =! I 1 C & < 2 1 / 2% C C 3 7 2 1 ,% , . % 1 4 4 % 11 2 < , 3 % 1% , . % 1
@ @ @ / ? 1为中子在质心系中的速度 # C& & ? 1分别为
碎片和中子在实验室坐标系中的速度
=* 碎片坐标系中是各向同性发射的 ) % 在实 验室
B " $ " ," $A "2 = = 其中 ' = 为碎片核温度 参 数 # 为中子在质心系
中的动能 %
#* 对于级联中子衰变 ! 蒸发谱可修正为 ) '," C C $A ! 2 =2 = = # 为 拟 合 参 数# 为 归 一 化 其中' =2 = ! C C为 = " 常数 %
" = ? ! " # $ %& $ ' ( # ( ) ( *+ ( + . # /0 $ * 1 45 65 7 + 8" E A 9 ! #! 7 * # # $ ) " ! = >! ! " # $ %# ,2 3! : 2= " ? & $ ' ( # ( ) ( * + " ' # / '; / # * $ / *% $ <= * / " $ + > + ; # / " ) % $? $ # @ * 1 ' # ( ! " * $ < )# = ) ) # !! ! " # $ %# ,4 3 2 3! 3! 2 > ? 4 + " > & $ ' ( # ( ) ( *+ + > # <; ( % ( *4 " ' # / '! = + $ #? $ # @ * 1 ' # ( ; " % $ " % #" ) ) ) @ "! ! " # $ %$ ,; 3 2 : 3! 2
B C自发 裂 变 时 碎 片 在 实 验 室 坐 标 系 是 各向 同 性 发 出 的! 中子在碎片质心系中也各向
" A " E* 同性发射 % 在极坐标系中 ! 各向同性表示为 ) '
= "$ +, / % Q ! ! $ ," =" "" $A , $A ! / % Q $A , =" = " " $ A
中子能谱之间的相互干扰 % 该模拟分析与测量特定 裂 变 碎 片 核 的 发 射 中 子 谱 的 实 验 研 究 密 切 配 合 ! 对 相关实验具有指导性参考价值 % 关键词 蒙特卡罗方法 # 核裂变 # 裂变碎片 # 中子发射 中图分类号 " $ 9 D A E = ? A !!!! 文献标志码 +!!! 文章编号 = ) ) ) F # @ > = " ) ) * ) # F ) ! * = F ) !
A " 摘要 采 用 蒙 特 卡 罗 方 法 研 究" B C自 发 二 分 裂 变 过 程 中 裂 变 碎 片 核 发 射 的 中 子 能 谱 和 中 子 角 分 布 % 文 A " 中给出了模拟计算的条件 & 步骤和 模 拟 结 果 ! 详 细 分 析 了 实 际 测 量 中" B C自 发 二 分 裂 变 碎 片 核 发 射 的
= F >* 裂变多参数 实 验 测 量 系 统 ) %这类系统能够
同时测 量 裂 变 的 瞬 发 中 子 & 瞬 发 射 线& L射
收稿日期 修回日期 " ) ) E F ) " F ) =# " ) ) E F ) A F " ) 基金项目 国家自然科学基金资助项目 " $ = ) ! E A ) # *! = ) ! E # ) = * 作者简介 屈丛会 " ! 女! 河北石家庄人 ! 硕士研究生 ! 粒子物理与原子核物理专业 = @ * =($ 黎光武 ! K & . . 7 2 ' 7 / ' / 1 " 通讯作者 / 4
第#期 !! 屈丛会等 ' 裂变碎片核发射中子能谱及角分布的模拟计算
! * >
A! 结果与讨论
C @ A B ?!@ ' /裂变中子相 对 于 碎 片 运 动 方 向 的 角 分布
模拟实验条件如图 " 所示 % 锎源放在半径 为= ) )/ - 的真空室的中心 ! W = 为碎片 探测器 ! ,& 碎片探测器与 ( =& ( "& ( = # 为 中 子 探 测 器! " 且相 中子探 测 器 均 是 探 测 面 为 !/ - 的 圆 面! 对源成 = & & & ,& & = ? " A X " " ? A X > > ? E A X = # * ? E A X = * ) X 角 % 选用质量产额较大的质量数为 = ) *& = ! !的 两个碎片进 行 计 算 % 模 拟 计 算 中 ! 碎片探测器