期末复习(一) 三角形
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n 2n
初中练案·数学
(2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中的∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不 存在,请说明理由.
正多边形边数
3
4
5
6…n
∠α的度数
60°
…
解: (2)不存在.理由: 假设存在一个正多边形,其中的∠α=21°,
则 180o =21°,解得 n= 60 (不是整数),
n
7
初中练案·数学
10.(2015东莞改编)如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC =12,求图中阴影部分的面积.
解:如图所示,过点 G 作 GN⊥AB 于点 N. 根据三角形的中线可得 AF=FB.
因为 S = △BGF 1 BF×NG,S△AFG= 1 AF×NG,
2
2
初中练案·数学
பைடு நூலகம்(1)填空:∠AFC=
度;
(2)求∠EDF的度数.
解:(1)因为△ABD沿AD折叠得到△AED, 所以∠BAD=∠DAF. 因为∠B=50°,∠BAD=30°, 所以∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°. (2)因为∠B=50°,∠BAD=30°, 所以∠ADB=180°-50°-30°=100°. 因为△ABD沿AD折叠得到△AED, 所以∠ADE=∠ADB=100°, 所以∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°.
所以,不存在一个正多边形使∠α=21°.
初中练案·数学
(A)40° (B)45° (C)50° (D)60°
初中练案·数学
6.(2015巴中)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足 a2 9 +(b-2)2=0,则第三边c的 取值范围是 1<c<5 . 7.(2016攀枝花)如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的内角和为
1 800° . 8.(2015佛山)各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 20 个. 9.(2016雁江区期末)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将 △ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
3
初中练案·数学
11.(2016玉环县期中)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个 多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化 情况: (1)将下面的表格补充完整;
解:(1)n=4 时,360°÷4=90°,∠α=90°÷2=45°, n=5 时,360°÷5=72°,∠α=72°÷2=36°, n=6 时,360°÷6=60°,∠α=60°÷2=30°, 边数为 n 时,∠α= 360o × 1 = 180o .
初中练案·数学
4.(2016襄阳)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( C )
(A)50° (B)40° (C)30° (D)20° 5.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角 度和为220°,则∠BOD的度数为( A )
所以 S =S = △BGF △AFG 1 S . △ABG 2
初中练案·数学
根据三角形重心的定义和性质可得点G为△ABC的重心,所以AG=2GD,所以 S△ABG=2S△BDG, 所以S△AGF=S△BGF=S△BDG. 同理可得S△AEG=S△CEG=S△CDG,S△BDG=S△CDG, 所以S△AGF=S△BGF=S△BDG=S△CDG=S△CEG=S△AEC. 又因为S△ABC=12, 所以阴影部分面积为S△BFG+S△CGE=1 S△ABC=4.
初中练案·数学
期末复习(一) 三角形
1.(2016舟山)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( D ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2.(2015柳州)如图,图中∠1的大小等于( D )
(A)40° (B)50° (C)60° (D)70° 3.(2015宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( B ) (A)9 (B)12 (C)7或9 (D)9或12
初中练案·数学
(2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中的∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不 存在,请说明理由.
正多边形边数
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6…n
∠α的度数
60°
…
解: (2)不存在.理由: 假设存在一个正多边形,其中的∠α=21°,
则 180o =21°,解得 n= 60 (不是整数),
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10.(2015东莞改编)如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC =12,求图中阴影部分的面积.
解:如图所示,过点 G 作 GN⊥AB 于点 N. 根据三角形的中线可得 AF=FB.
因为 S = △BGF 1 BF×NG,S△AFG= 1 AF×NG,
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பைடு நூலகம்(1)填空:∠AFC=
度;
(2)求∠EDF的度数.
解:(1)因为△ABD沿AD折叠得到△AED, 所以∠BAD=∠DAF. 因为∠B=50°,∠BAD=30°, 所以∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°. (2)因为∠B=50°,∠BAD=30°, 所以∠ADB=180°-50°-30°=100°. 因为△ABD沿AD折叠得到△AED, 所以∠ADE=∠ADB=100°, 所以∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°.
所以,不存在一个正多边形使∠α=21°.
初中练案·数学
(A)40° (B)45° (C)50° (D)60°
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6.(2015巴中)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足 a2 9 +(b-2)2=0,则第三边c的 取值范围是 1<c<5 . 7.(2016攀枝花)如果一个正多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的内角和为
1 800° . 8.(2015佛山)各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 20 个. 9.(2016雁江区期末)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将 △ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
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初中练案·数学
11.(2016玉环县期中)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个 多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化 情况: (1)将下面的表格补充完整;
解:(1)n=4 时,360°÷4=90°,∠α=90°÷2=45°, n=5 时,360°÷5=72°,∠α=72°÷2=36°, n=6 时,360°÷6=60°,∠α=60°÷2=30°, 边数为 n 时,∠α= 360o × 1 = 180o .
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4.(2016襄阳)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( C )
(A)50° (B)40° (C)30° (D)20° 5.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角 度和为220°,则∠BOD的度数为( A )
所以 S =S = △BGF △AFG 1 S . △ABG 2
初中练案·数学
根据三角形重心的定义和性质可得点G为△ABC的重心,所以AG=2GD,所以 S△ABG=2S△BDG, 所以S△AGF=S△BGF=S△BDG. 同理可得S△AEG=S△CEG=S△CDG,S△BDG=S△CDG, 所以S△AGF=S△BGF=S△BDG=S△CDG=S△CEG=S△AEC. 又因为S△ABC=12, 所以阴影部分面积为S△BFG+S△CGE=1 S△ABC=4.
初中练案·数学
期末复习(一) 三角形
1.(2016舟山)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( D ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 2.(2015柳州)如图,图中∠1的大小等于( D )
(A)40° (B)50° (C)60° (D)70° 3.(2015宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( B ) (A)9 (B)12 (C)7或9 (D)9或12