(完整word)2019-2020学年河南省豫南九校高二(上)第二次联考数学试卷(理科)

2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷
（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．不等式4x2﹣4x﹣3≤0的解集是（）
A．（∞，−1
2]∪[
3
2
，+∞）B．[−
1
2，
3
2
]
C．（∞，−3
2]∪[
1
2
，+∞）D．[−
3
2，
1
2
]
2．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）
A．∃x0∉（0，1），x02−x0≥0
B．∃x0∈（0，1），x02−x0≥0
C．∀x0∉（0，1），x02−x0＜0
D．∀x0∈（0，1），x02−x0≥0
3．在△ABC中，已知a＝5√2，c＝10，A＝30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，2S3＝2a4+S2，则a8＝（）A．8B．9C．16D．15
5．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sinC
sinB
＜cosA，则△ABC的形状为（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．已知等比数列{a n}的前n项的乘积记为T n，若T2＝T9＝512，则T8＝（）A．1024B．2048C．4096D．8192
7．设m＝log0.30.6，n=1
2log20.6，则（）
A．m﹣n＞m+n＞mn B．m﹣n＞mn＞m+n C．m+n＞m﹣n＞mn D．mn＞m﹣n＞m+n
8．不等式组{x+y≥1，
x−2y≤4
表示的平面区域为D，则（）
A．∀（x，y）∈D，x+2y≥2B．∀（x，y）∈D，x+2y≤2
C．∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣2
9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC
的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =
√14[a 2c 2−(a 2+c 2
−b 22
)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求
得△ABC 的面积为（ ） A ．√3
B ．
√3
2
C ．1
2
D ．1
10．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0
B ．a ＞1
C ．a ＞2
D ．a ＞3
11．已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{1
log 2a n log 2a n+1
}的前n 项和为
S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．
110
B ．
1
11
C ．
2
11
D ．1
5
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1
B ．√3
C ．2
D ．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝2，cosA =1
3，则a ＝ ． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且cos C =2√2
3
，b cos A +a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为 ．
15．已知变量x ，y 满足条件{x ≥1x −y ≤0x +2y −9≤0，若目标函数z ＝ax +y 仅在点（3，3）处取得
最小值，则a 的取值范围是 ．
16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1
S 3
取得最小值时，S 9的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√3
2c ． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若B =π
6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长．
18．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式log2(x+1)−2≥m2−3m恒成立；命题
q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤(1
2
)x−1成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．
19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记b n=
1
a n+1
+1
a n a n+1，求数列{
b n}的前n项和T n．
20．已知向量m→=（√3sinx，sinx），n→=（cos x，sin x），函数f（x）=m→⋅n→−1
2（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2＝ac，且f(B)=1
2，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，asinA+bsinB−csinC
sinBsinC
=2√33a．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．
22．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n，满足S n=3
2
(b n−1)且a2＝b1，a5＝b2．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）设T n为数列{nS n}的前n项和，求T n．
2019-2020学年河南省豫南九校高二（上）第二次联考数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．不等式4x 2﹣4x ﹣3≤0的解集是（ ） A ．（∞，−1
2]∪[3
2，+∞）
B ．[−1
2，3
2
]
C ．（∞，−3
2
]∪[1
2
，+∞）
D ．[−32
，1
2
]
【解答】解：解4x 2﹣4x ﹣3≤0得，−1
2≤x ≤3
2； ∴原不等式的解集是[−1
2，3
2]． 故选：B ．
2．命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是（ ） A ．∃x 0∉（0，1），x 02−x 0≥0 B ．∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0 C ．∀x 0∉（0，1），x 02−x 0＜0
D ．∀x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0
【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
∴命题“∀x ∈（0，1），x 2﹣x ＜0”的否定是∃x 0∈（0，1），x 02−x 0≥0， 故选：B ．
3．在△ABC 中，已知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30°，则B 等于（ ） A ．105°
B ．60°
C ．15°
D ．105°或15°
【解答】解：∵知a ＝5√2，c ＝10，A ＝30° 根据正弦定理可知a sinA
=
c sinC
∴sin C ═
sinA⋅c a
=
√2
2 ∴C ＝45°或135° B ＝105° 或15° 故选：D ．
4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，则a 8＝（ ） A ．8
B ．9
C ．16
D ．15
【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则由a 1＝1，2S 3＝2a 4+S 2，得6+6d ＝4+7d ， 解得d ＝2，
所以a 8＝a 1+7d ＝1+2×3＝15． 故选：D ．
5．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sinC sinB
＜cosA ，则△ABC 的形状
为（ ） A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
【解答】解：∵由已知可得：sin C ＜sin B cos A ，
∴可得：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ＜sin B cos A ， 整理得：sin A cos B ＜0， ∵sin A ≠0， ∴cos B ＜0． ∵B ∈（0，π），
∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形． 故选：A ．
6．已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T 8＝（ ） A ．1024
B ．2048
C ．4096
D ．8192
【解答】解：依题意，等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，T 2＝T 9＝512， 所以
T 9T 2
=1，即a 3•a 4•……•a 9＝1，所以a 67=1，即a 6=a 1q 5=1，
又因为a 1a 2=a 12q =512，所以q 9=1
512，即q =1
2， 所以a 1＝32，∴a 9=a 1⋅q 8=32×12
8=1
8． 所以T 8=T 9a 9
=
512
1
8
=4096．
故选：C ．
7．设m ＝log 0.30.6，n =1
2log 20.6，则（ ）
A ．m ﹣n ＞m +n ＞mn
B ．m ﹣n ＞mn ＞m +n
C ．m +n ＞m ﹣n ＞mn
D ．mn ＞m ﹣n ＞m +n
【解答】解：m ＝log 0.30.6＞log 0.31＝0，n =12log 20.6＜12
log 21＝0，则mn ＜0．
1m
+
1n
=log 0.60.3+log 0.64＝log 0.61.2＜log 0.60.6＝1，
∴m +n ＞mn ． ∴m ﹣n ＞m +n ＞mn ． 故选：A ． 8．不等式组{
x +y ≥1，x −2y ≤4
表示的平面区域为D ，则（ ） A ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≥2 B ．∀（x ，y ）∈D ，x +2y ≤2 C ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≥﹣2
D ．∃（x ，y ）∈D ，x +2y ≤﹣2
【解答】解：根据题意，不等式组{x +y ≥1
x −2y ≤4其表示的平面区域如图所示，其中A （2，
﹣1）
设Z ＝x +2y ，则y =−12
x +Z 2
，Z 的几何意义为直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距， 分析可得：当{x =2
y =−1时，直线Z ＝x +2y 在y 轴上的截距最小，截距最小值为0，
即Z ＝x +2y 取得最小值0，无最大值，即x +2y ≥0， 据此分析选项：ABD 错误；C 正确； 故选：C ．
9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =
√14[a 2c 2−(a 2+c 2
−b 22
)2]，若a 2sin C ＝2sin A ，（a +c ）2＝6+b 2，则用“三斜求积”公式求
得△ABC 的面积为（ ）
A ．√3
B ．
√32
C ．1
2
D ．1
【解答】解：因为：a 2sin C ＝2sin A ， 由正弦定理可得：a 2c ＝2a ，得ac ＝2， 则由（a +c ）2＝6+b 2，
得a 2+c 2﹣b 2＝6﹣2ac ＝6﹣2×2＝2， 则S △ABC =√1
4[4−(2
2)2]=√3
2． 故选：B ．
10．“对任意正整数n ，不等式nlga ＜（n +l ）lga a （a ＞l ）都成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0
B ．a ＞1
C ．a ＞2
D ．a ＞3
【解答】解：对任意正整数n ，若不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立， 则nlga ＜a （n +1）lga （a ＞1）；lga ＞0；成立． 即：n ＜a （n +1）；
a ＞n
n+1=1−1
n+1，对任意正整数n ，有a 要大于（1−1
n+1）的最大值成立． （1−
1
n+1）的最大值设为x ，则n 趋近于无穷大正整数时，x 趋近于1， ∴a 大于趋近于1的数x ，即：a ＞x ＞0，x 趋近于1
∴不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立能推出a ＞0，故a ＞0是不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）都成立的必要条件．
若a ＞0时，不能推出a ＞x ＞0，x 趋近于1，故不能推出不等式nlga ＜（n +1）lga a （a ＞1）成立能；
根据充分条件和必要条件的定义可选A 成立． 故选：A ． 11．已知数列{a n }满足
2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n （n ∈N *），数列{
1
log 2a n log 2a n+1
}的前n 项和为
S n ，则S 1•S 2•S 3•…•S 10＝（ ） A ．
110
B ．
1
11
C ．
2
11
D ．1
5
【解答】解：由2a 1+22a 2+…+2n a n ＝n ， 得2a 1＝1，即a 1=1
2；
当n ≥2时，2a 1+22a 2+…+2n ﹣
1a n ﹣1＝n ﹣1， ∴2n a n ＝1，即a n =
1
2
n （n ≥2）， 当n ＝1时，上式成立， ∴a n =1
2n ， 则
1
log 2a n log 2a n+1
=
1
log 22⋅log 22
=1
n(n+1)=1
n −1
n+1．
则S n =(1−1
2
)+(12
−13
)+⋯+(1n
−1n+1)=1−1n+1=n n+1
． ∴S 1•S 2•S 3•…•S 10=12⋅23⋅34⋯1011=1
11
． 故选：B ．
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝4，sin B +2sin C cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．1
B ．√3
C ．2
D ．4
【解答】解：∵sin B +2sin C cos A ＝0， ∴sin （A +C ）+2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +cos A sin C +2sin C cos A ＝0， 即sin A cos C +3cos A sin C ＝0， 得a •
b 2+a 2−
c 2
2ab
+3×b 2
+c 2−a 22bc
×c ＝0， 整理得2b 2＝a 2﹣c 2， ∵ac ＝4，∴a =4c
， ∴b 2=
16c 2
−c 2
2
=
82−c 22
， ∴cos B =a 2+c 2−b
2
2ac
=
16c 2+c 2−(8c 2−c 22
)8
=
8c 2+3c 2
2
8
≥
2√8c
2×3c
2
28
=
√3
2
，
当且仅当
c 28=
3c 2
2
，即c 2=4√33，b 2=4√3
3，a 2＝4√3时取等号， ∴B ∈（0，π6
]， ∴sin B ≤1
2，
则△ABC面积的最大值为S=1
2ac sin B≤
1
2
×4×12=1，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝2，cosA=1
3，则a＝
3．
【解答】解：∵b＝3，c＝2，cosA=1 3，
∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得a2＝9+4﹣2×3×2×1
3
=9，解得a＝3．
故答案为：3．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos C=2√2
3，b cos A+a cos B
＝2，则△ABC的外接圆面积为9π．【解答】解：∵b cos A+a cos B＝2，
∴由余弦定理可得：b×b2+c2−a2
2bc
+a×a
2+c2−b2
2ac
=2，整理解得：c＝2，
又∵cos C=2√2
3，可得：sin C=
1
3，
∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=
c
sinC
=21
3
=6，可得：R＝3，
∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝9π．故答案为：9π．
15．已知变量x，y满足条件{x≥1
x−y≤0
x+2y−9≤0
，若目标函数z＝ax+y仅在点（3，3）处取得
最小值，则a的取值范围是a＜﹣1．
【解答】解：条件{x≥1
x−y≤0
x+2y−9≤0
对应的平面区域如图：
因为目标函数z＝ax+y，仅在（3，3）处取得最小值
所以目标函数z＝ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足k＝﹣a＞1⇒a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．
16．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 3+2S 6，则S 6+1
S 3
取得最小值时，S 9的值
为
7√3
3
． 【解答】解：依题意，因为S 9＝S 3+2S 6，所以q ≠1，所以a 1(1−q 9)1−q
=
a 1(1−q 3)1−q
+2
a 1(1−q 6)1−q
，
即（q 3﹣2）（q 3﹣1）（q 3+1）＝0，因为数列{a n }为正项数列，所以q 3＝2．
当S 6+1S 3
取得最小值时，S 6•S 3＝1，即(a
11−q )2⋅(1−q 6)(1−q 3)=1，所以
a 11−q
=−
√3
3
， 所以S 9=a 11−q (1−q 9)=−√33×(1−23)=7√3
3．
故填：
7√3
3
． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝b −√3
2c ． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若B =π
6，AC ＝4，求BC 边上的中线AM 的长． 【解答】解：（Ⅰ）∵a cos C ＝b −
√3
2
c ，
由正弦定理可得sin A cos C ＝sin B −√3
2sin C ， ∵sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ， ∴cos A sin C =√3
2sin C ， ∵sin C ≠0， ∴cos A =√3
2，
∴A =π6
，
（Ⅱ）由A ＝B =π6
，则C =
2π3
， ∴BC ＝AC ＝4，AB ＝4√3， ∴AM ＝2，
由余弦定理可得AM 2＝BM 2+AB 2﹣2BM •AB cos B ＝4+48﹣16√3•√3
2
=28， ∴AM ＝2√7．
18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(1
2)x −1成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；
（2）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．
【解答】解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式log 2(x +1)−2≥m 2−3m 恒成立， 当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．
因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．
（2）存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤(1
2
)x −1成立，∴m ≤[(12
)x −1]max =1． 命题q 为真时，m ≤1．
∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则{1≤m ≤2m ＞1解得1＜m ≤2；
当p 假q 真时，{m ＜1或m ＞2m ≤1，即m ＜1．
综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]． 19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ﹣n ．
（Ⅰ）证明数列{a n +1}是等比数列，求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）记b n =1
a
n+1
+1
a n a n+1，求数列{
b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）证明：令n ＝1，得a 1＝2a 1﹣1，由此得a 1＝1． 由于S n ＝2a n ﹣n ，则S n +1＝2a n +1﹣（n +1）， 两式相减得S n +1﹣S n ＝2a n +1﹣（n +1）﹣2a n +n ， 即a n +1＝2a n +1．
∴a n +1+1＝2a n +1+1＝2（a n +1），即
a n+1+1a n+1
=2，
故数列{a n +1}是等比数列，其首项为a 1+1＝2， 故数列{a n +1}的通项公式是a n +1＝2•2n ﹣
1＝2n ， 故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1
a n+1+1a n a n+1=a n +1a n a n+1=2n
(2n −1)(2n+1−1)， =(2n+1
−1)−(2n
−1)(2n −1)(2n+1−1)
=12n −1−12n+1−1， 所以T n ＝b 1+b 2+…+b n ＝（1
21−1
−
1
22−1
）+（
1
22−1
−
123−1
）+…+（
1
2n −1
−
1
2n+1−1
，），
=
121−1−122−1+122−1−123−1+⋯+1n −1
2n+1−1， ＝1−
1
2
n+1
−1
，
数列{b n }的前n 项和T n ＝1−
1
2n+1
−1
．
20．已知向量m →
=（√3sinx ，sinx ），n →
=（cos x ，sin x ），函数f （x ）=m →
⋅n →
−1
2（x ∈R ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为满足b 2＝ac ，且f(B)=12
，求1
tanA
+
1tanC
的值．
【解答】解：（I ）f （x ）=√3sin x cos x +sin 2x −1
2
=
√3
2
sin2x −1
2cos2x ＝sin （2x −π6
），
∴f （x ）的最大值为1，最小正周期为T =2π2=π． （II ）∵f （B ）＝sin （2B −π
6）=1
2，
∴2B −π
6=π
6+2k π或2B −π
6=5π6+2k π，k ∈Z ， 又B ∈（0，π）， ∴B =π
6或B =π
2．
若B =π2，则b 2＝a 2+c 2＝ac ，与a 2+c 2≥2ac 矛盾． ∴B =π6，
∵b 2＝ac ，∴sin A sin C ＝sin 2B =1
4，
∴
1tanA
+
1tanC
=
cosA sinA
+
cosC sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)sinAsinC
=
sinB sin B
=
1sinB
=2．
21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，asinA+bsinB−csinC sinBsinC
=2√3
3a ． （1）求角C ；
（2）若△ABC 的中线CD 的长为1，求△ABC 的面积的最大值． 【解答】解：（1）∵asinA+bsinB−csinC
sinBsinC
=
2√33
a ，
由正弦定理化简：
a 2+
b 2−
c 2bsinC
=
2√33
a
由余弦定理得：cosC =a 2+b 2
−c 22ab
=√3
3sinC ， 即tanC =√3， ∵0＜C ＜π． ∴C =π
3．
（2）由三角形中线长定理得：2（a 2+b 2）＝22+c 2＝4+c 2， 由三角形余弦定理得：c 2＝a 2+b 2﹣ab ，
消去c 2得：4−ab =a 2+b 2≥2ab ，ab ≤43
（当且仅当a ＝b 时，等号成立）， 即S △ABC =1
2absinC ≤1
2×4
3×√3
2=√3
3．
22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =3
2(b n −1)且a 2＝b 1，a 5＝b 2． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设T n 为数列{nS n }的前n 项和，求T n ．
【解答】解：（1）数列{b n }的前n 项和S n ，满足S n =3
2
(b n −1)，① 当n ＝1时，解得b 1＝3，
当n ≥2时，S n−1=3
2(b n−1−1)，② ①﹣②得b n ＝3b n ﹣1， 整理得
b n b n−1
=3（常数），
所以数列{b n }是以3为首项3为公比的等比数列， 所以b n =3⋅3n−1=3n ．
由于数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d ，且a 2＝b 1，a 5＝b 2． 则{a 1
+d =3a 1+4d =9
，解得{a 1
=1
d =2
，所以a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．
（2）由于列{b n }的前n 项和S n ，所以S n =3(3n
−1)3−1=3
2(3n −1)．
则nS n =32⋅n ⋅3n −3
2⋅n ． 设c n =n ⋅3n ，
所以K n =1⋅31+2⋅32+⋯+n ⋅3n ①， 3K n =1⋅32+2⋅32+⋯+n ⋅3n+1②， ①﹣②整理得K n =(3n 2−34)⋅3n +3
2． 所以T n =32(3n 2−34)⋅3n +9
4−32⋅
n(n+1)
2
， =n 4⋅3n+2−3n+2
8
+9
4
−
3n 2+3n
4
．。