北大版金融数学引论 答案

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第二章习题答案

1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存

款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。

解：

S = 1000s20p7%+Xs10p7%

X =

50000 1000s20p7%

s10p7%

=

2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。

解：设首次付款为X ，则有

10000 = X + 250a48%

解得

X =

3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =1。试计算该年金的现值。

解：

P V = na n pi

1 v n n

= n 1

n

= (n + 1)n n2 n n

+2

(n + 1)n 4．已知：a n p = X，a2n p = Y 。试用X

和Y 表示d 。

解： a2n p = a n p + a n p (1 d)n则

Y X

d = 1 ( X ) 5．已知：a7p = , a11p= , a18p= 。计算i。

解：

a18p = a7p + a11p v7解得

6.证明：1

1v =

s

+a。

s

i = %

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版权所有，翻版必究 证明：

s 10

p

+ a ∞p

(1+i)1+1

1

s 10p

=

i

(1+i)1

i

i

= 1 v 10

7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解：

P V = 100a 8

p3% + 100a 20p

3% =

8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然

后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。

解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日

1000¨

25

p8%

=

X¨

15

p7%

解得

9．已知贴现率为10%，计算¨8

p

。

X =

解： d = 10%，则 i =1

10.求证： (1) ¨n p = a n

p +

1 v n

；

1d 1 =1

9 ¨8

p = (1 + i)

1 v 8

i =

(2) ¨n

p = s n

p 1 + (1 + i)n

并给出两等式的实际解释。

证明： (1)¨n

p =1

d

v =1

v =1

v

i + 1 v n

所以

(2)¨n

p =(1+

i)1

¨n

p = a n

p + 1 v n

(1+i )1=(1+i)1

n

1

d =

i

+ (1 + i)

所以

¨n

p = s n

p 1 + (1 + i)

n

12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。

解：

P V = 100a49% 100a% =

AV = 100s49% 100s% =

13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每

年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金额为Y ，在第11－20年中没有。已知：v10=1，计算Y 。

解：因两种年金价值相等，则有2

a30p i+a10p i v10

=

Y a30p i Y a10pi v10

所以Y =3v2v

1+v2v

=

14.已知年金满足：2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另外，递延n年的2元n 期期末年金的现值为6。计算i。

解：由题意知，

2a2n pi+ 3a n pi = 36

2a n pi v n

= 6

解得

a7p a3p + s X p

i = %

15.已知a11p

=

a Y p + s Z p 。求X，Y和Z。

解：由题意得

解得 1 v7

1 v11 =

(1 + i)X v3

(1 + i)Z v Y

16.化简a15p (1 + v15+ v30)。解：

X = 4, Y = 7, Z = 4 a15p (1 + v15+ v30) = a45p

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