动载荷与交变荷载

1 F ( H d ) Fd d 2 d Fd d st F st
h y
z
2 d 2st d 2H st 0
d 2H Kd 1 1 st st
F A C st B L/2
L/2
静位移
FL3 st 48EI
荷载求得。
载的效应，称 动荷因数，用 Kd 表示，则
FNd d d Kd FNst st st
3、强度计算
d max Kd st
静载下的许用应力
11.2.2 构件等速转动时的动应力
一薄壁圆环平均直径为 D，以等角速度 w 绕 垂直于环平面且过圆心的平面转动。已知圆环的
11.3.2 自由落体冲击
已知：一重量为 P 的重物由高度为 h 的位置自由下落，冲击到固定在等截 面直杆下端 B 处的圆盘上，杆 AB 的长度为 l，横截面面积为 A。求冲击位移。
A P
A
A
B
Fd
P
st
d
B
B
解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。
A P
A
A
I
Fra Baidu bibliotek
FNd a a
a FNd G F G 1 g
I
2、动应力的计算
G
FI
a FNd G a d 1 st 1 A A g g
说明：1、由此例题可知，动荷载下的应力计算是运用动静法，将其转化为静
a a 1 1 2、计算结果 d st g 中， g 反映了在相应静荷载基础上动荷
Pl st AE
AE P st l
2 d 2st d 2st h 0
2h Kd 1 1 st
2h d st 1 1 st
降低动荷因数的措施：
1、 增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（ 缓冲弹簧） 2、 减小冲击物自由下落的高度。当 h → 0 时，即重物骤然加在杆件上，Kd
= 2 ，表明骤然荷载引起的动应力是将重物缓慢作用所引起的静应力的 2 倍。
例11-1 图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距梁顶面 h 处自由 落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。 解（1）、动荷因数 根据能量守恒原理，有
F A L/2 Fd C d L/2 H B b
冲击问题的分析方法：能量法 由于冲击过程极短，精确计算其应力和变形较复杂。通常采用简化计算。 假设： 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律 2、冲击物与被冲击构件一起运动，无回弹。冲击应力瞬时传遍被冲击构件 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计
w
D
径向截面面积 A 和材料密度 r 。求圆环径向截面
的正应力。 解：1、求动轴力
D an w 2 R w 2 2
D r Aw 2 D qd man r 1 A w 2 2 D Y 0 2 F q sin j dj qd D Nd 0 d 2 1 r Aw 2 D 2 FNd qd D 2 4
例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静荷载。
起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）。
11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法
动载荷问题的分类： （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；
（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；
（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 动载荷问题的研究方法：
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限，
在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动 。 本章将应用达朗贝尔原理和能量守恒定律，分析动载荷和动应力。
11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力 11.2.1 构件作等加速直线运动时的动应力
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度 a ，就
可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构
件进行应力分析和强度与刚度计算。 如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不 计钢索的重量。求：钢索的动应力。
解：1、动轴力的确定
FNd G F 0
B
Fd
P
st
d
B
B
冲击前：势能
Ep P h d
动能
Ek 0 Ek 0
冲击后：应变能（弹性范围） V d
1 Fd d 2
动能
根据能量守恒定理：
1 P h d Fd d 2
Fd l d AE
1 P h d Fd d 2 1 EA 2 AE P h Fd d d d 2 l l
2
qd
dj
2、动应力的计算
d
FNd rw D A 4
2
2
j
FNd
FNd
作业：
习题 6-1
习题 6-8
11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力
11.3.1 冲击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲
击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做 冲击 。
11 动荷载 交变应力
11.1 概述
11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏· 疲劳极限
11.1 概述 11.1.1 基本概念
静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。 动荷载： 荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、 方向），构件内各质点加速度较大。