结构地震反应及结构抗震问题探讨

结构地震反应及结构抗震若干问题探讨

罗金程 谢亚东 黄利民

（萍乡市公路管理局 萍乡 337055）

摘 要：介绍了结构线性和非线性地震反应分析的方法及原理，探讨了各种方法的优缺点；同 时总结了土结相互作用问题并对结构抗震设计规范进行了评价。从而对结构抗震有了较深入的认 识。

关键词：地震反应；土结作用；结构抗震

0 前 言

地震作为一种自然现象，是逐渐被人们所认知的。人类在地震灾害中付出了极大的代价，也取得了宝贵的经验。而根本性的预防措施在于合理的结构抗震设计方法。随着社会经济的发展和科学的进步，结构抗震理论得到不断的进步和完善。它经历了静力理论、反应谱理论、直接动力分析理论和目前的概率弹塑性理论4个阶段。同时，土体与结构物相互作用理论得到了不断发展。我国的抗震设计规范也在不断的完善之中。

1 结构地震反应分析方法

结构地震反应分析的方法很多，下面主要介绍反应谱理论和时程反应分析法。

1．1 反应谱理论

反应谱理论其实又分为线性和非线性两种理

论。目前结构抗震设计中广泛使用的方法是线性的反应谱理论。我们通常就称之为反应谱理论。非线性反应谱理论在范立础的著作《桥梁抗震》里有较详细的论述。本文主要就线性反应谱理论进行介绍。该理论的基本原理就是把结构物简化为离散体系，然后按振型分解为多个单自由度体系，用叠加来计算结构的反应（应力、应变）等。在地面振动的作用下，单自由度有阻尼体系振动方程为：

2

()2()()()g u t u t u t u t ξωω++=- （1）

则质点相对于地面的位移反应，速度反应以及绝对加速度反应为

()0

1

()()sin ()t

t g

d d u t u

e t d ξωττωττω

--=-⎰

（2） ()0

()()cos[()]t

t g d d u t u e t d ξωτω

τωτατω--=-

-+⎰ （3）

2()0

()()()sin[()2]t t g g d d u t u t u e t d ξωτω

τωτατω--+=-+⎰ （4）

()u t 的最大绝对值称为位移反应谱；()u t 的

最大绝对值称为速度反应谱；()()g u t u t +的最大绝对值称为加速度反应谱。用式子来表示为 max ()D

S u t = （5）

max

()V S u t = （6）

max

()()A g S u t u t =+ （7）

对于确定的阻尼比ξ，变动圆频率ω，就可以得到,,D V A S S S 曲线，即反应谱曲线。

因此，反应谱有以下两个基本特性： （1） 绝对刚性结构

()0,D S ω→∞=()0,V S ω→∞=,max ()g A S u ω→∞=

（2） 无限柔性结构

,max (),

D g S u ω→∞=

,max (),g V S u ω→∞= ()0A S ω→∞=

反应谱方法用于抗震设计首先就是地震动反应谱的确定，因此这一步工作只需进行一次，目前《公路工程抗震设计规范》分了四种场地给出设计反应谱。此外，地震动能量主要集中在20Hz 以下的频带，激发的建筑结构反应的振动频率较低。应用反应谱法，只取少数几个低振型就可以求得较为满意的结果。同时，该理论变动力问题转化为拟静力问题，易于工程师所接受。在设计一般结构时是允许结构进入塑性状态，但反应谱理论只能计算线性反应，难以得到其真实的位移和内力；另外，反

应谱理论忽略了地震动时结构和土体间的相互作用；反应谱也并不是一次地震动作用下的反应谱，而是不同地震反应的包线。

1.2 时程分析法 时程分析法又称作动态分析法。它是将地震波段按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用逐步积分法进行结构弹塑性动力反应分析，计算出结构在整个强震时域中的振动状态过程，给出各个时刻各杆件的内力和变形以及各杆件出现塑性铰的顺序。

我们知道运动微分方程的全增量形式

[]

{}[]{}[]{}[]{}g M x C

x K

x M

x ++=- （8）

式中，

[]C 、

[]

K 为i t 时刻结构阻尼矩阵和结

构刚度矩阵；

{}x 、{}x 、{}

x 为第1i +时段

（i t 到1i t +）内各质点相对加速度、相对速度、相对位移的增量所组成的列向量；

{}

g x 为第1

i +时段内地面运动加速度增量的列向量。上式一般采用数值解法，而且多采用逐步积分法。比较常用的逐步积分法有：线性加速度法、威尔逊θ法、中点加速度法、纽马克β法和龙格－库塔法等。这些方法的步骤均为：

（1）将整个地震时段划分为一系列的微小时段

t ，通常取t =0.01～0.02s ；

（2）对实际地震加速度记录，经过零线调整

等一些必要的处理后，按时段

t 进行数值化；

（3）在每一个微小时段内，把M 、C 、K 及

g x 均视为常数；

利用第1i +时段（i t 时刻到1i t +时刻）的前端值i x 、i x 、i x 来求该时刻的末端值1i x +、1i x +、1i x +，循序渐进地对每一时段重复上述步骤，即得

整个过程的结构地震反应。

时程分析法计算地震反应需要输入地震动参数，该参数具有概率含义的加速度时程曲线、结构和构件的动力模型考虑了结构的非线性恢复力特性，更接近实际情况，因而时程分析方法具有很多优点。它全面地考虑了强震三要素；比较确切地、具体地和细致地给出了结构弹塑性地震反应。

1.3 小结

反应谱理论作为一种比较成熟的地震反应分析方法，得到了广大工程师的认可，各国的规范均将它作为基本设计方法应用到实际工程中去。但是由于反应谱理论在实质上的局限性，它只是一种准动力理论。对于大跨、非规则的结构物，现在也越来越多的应用时程分析法进行补充计算。随着计算机技术的日益发展，应用时程分析法进行抗震分析将是一种趋势。

2 土与结构的相互作用

2.1 土结相互作用的概念

土与其上或其中的结构物是一个共同工作的整体系统，它在荷载作用下，其界面处的应力和应变有其特定的交联关系，这种交联关系即相互作用。相互作用的实质就是由于土体与结构物基础的

材料特性的差异（主要是弹性模量），从而它们的变形能力产生差异，这样在接触面上产生了相互作用力，进而产生土与基础的相互作用。

土一结相互作用主要包括的内容就是：（1）自由场地反应分析；（2）对于考虑了土壤对结构的弹性约束作用的结构模型进行相互作用分析。

2.2 土结相互作用研究的历史与发展

土一结相互作用问题在很早以前就引起了世界地震工程界的广泛关注。1936年，Eeissner 进行了关于弹性半空间表面刚性圆形基础振动问题的研究；40年代由Martel 提出关于建筑物地震反应土结相互作用效应；到50年代，许多研究者获得了圆形和矩形基础在应力边值条件下的平移、旋转和扭转、振动的瞬态和稳态解析；到60年代Sandi, Lycan, Newmark, Monge, Rosenberg, Hashiba, Whitman 等作了很多工作如地基柔性的主要影响，改变了有效的基本周期及有效的阻尼。到70年代后期经过对各种分析方法的优点的争论，关于土结相互作用的基本现象被广泛的理解和接受。到1985年John wlf 的《dynamic Soil －structure Interaction 》一书出版，它阐述了第一个关于土结动力相互作用问题，不仅适用于机械震动而且更适用于地震问题，被广泛应用于传统的结构震动，但是它只局限于线性分析。这一阶段是土结动力相互作用研究的初级阶段，从此以后动力相互作用的研究迅猛发展，由线性到非线性，由一维到三维分析。特别是电子计算机的迅速普及，土结相互作用分析方法有了更快地发展。

2.3 土-结动力相互作用的简化分析模型

土结相互作用的分析模型很多。模型的选择，取决于预期研究的目的。ＳＲ(Swing-Rocking Model)模型在结构基础部位分别设置与基础水平位移和转动有关的水平弹簧和转动弹簧的较为简单的计算模型,主要用于了解土-结动力相互作用对上部结构地震反应的影响。该模型基础处的输入地震动即为自由场地表面的加速度反应。为提高该模型高振型的分析精度,可将水平、转动弹簧刚度作为频率的函数,将部分地基土作为参振质量加到基础上予以考虑。该模型虽然应用了叠加原理,但场地土只能在线性范围内考虑。由于该模型简单、实用,仍不失为一种有效方法。有限元模型上部结构为梁元组成的框架,质量集中在各个节点。结构下地基土部分采用平面应变单元,其左右两侧用能量传递边界反应地震能量向自由场地的逸散效果；面外用附加粘性边界模拟场地土的三次元效果,地面为刚性边界。地震动可在自由场地任一深度处输