概率和数值设计

概率与游戏数值设计
CGDC内容分享
数学工具如何应用在游戏中
游戏设计目标—>数学建模—>填充数值
什么是数学建模？ 什么是数学工具？
数学工具={数学方法（模型）,小程序}
概率的基本性质
• 什么叫概率？ • 概率的基本性质：
– 性质１．不可能事件的概率P(Φ)=0. – 性质２（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时： P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)． – 性质３．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)． – 性质４．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)． – 性质５．对于任意一个事件A，P(A)≤1． – 性质６．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)． – 性质７（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B)． – 如AB相容：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
复杂的装备收集
如果上面的装备掉落过程是分阶段的，收集完上半身的 装备，才会掉落下半身的装备，那么玩家杀死N个怪才 能获得全部装备的几率是多少？
装备升级问题
武器升级问题来自百度文库
• 武器为1～3 级时，升级概率分别是 95% 90% 85% • 升级成功则级别加1，升级失败，保持等级不 变。
• 武器为4～6级时，升级概率是 80% 75% 70% • 升级成功则级别加1，升级失败，降1级 • 武器为7～9级时，升级概率是 65% 60% 55% • 升级成功则级别加1，升级失败，爆到0级
一次升级概率矩阵
扩展阅读：切普曼-科尔莫戈罗夫方程,简称C-K方程. 《马尔可夫过程和平稳随机过程论》
矩阵乘法的复习
如果矩阵A乘以B得到C，则必须满足如下规则： (1)矩阵A的列数与矩阵B的行数相等； (2)矩阵A的行数等于矩阵C的行数； (3)矩阵B的列数等于矩阵C的列数。
升级概率计算
升级一次：
概率：( 1 – P )N-1P 杀怪的平均数：1/P
参考资料：《概率论》 期望、方差
另一种思路
杀死N个怪可以获得道具的概率
减
杀死N-1个怪可以获得道具的概率 等于 [1 - (1 - P ) N ] - [1 - ( 1 - P )
N - 1]
复杂一点的问题
某种怪掉落两种道具，掉落率分别为P1和P2，那 么玩家杀死N个怪才能获得两种道具的概率是多 少？杀怪的平均数是多少？ [ 1 – ( 1 – P1 )N ][ 1 – ( 1 – P2 )N] – [ 1 – ( 1 – P1 )N-1][ 1 – ( 1 – P2 )N-1 ]
希望玩家杀死N个怪时，有P0的概率至少获得一个以上 的目标道具，则此道具的掉落概率D应该设定为多少？
1 - ( 1 – D )N > P0
如果希望获得K个以上的目标道具时，掉落 概率D应该设定为多少？
道具掉落概率的一般化
某种怪掉落一种道具，掉落率为P，那么玩家杀死N个 怪才能获得道具的概率是多少？杀怪的平均数是多少？
实际问题中的应用
1、丢骰子类的问题 2、道具掉落概率问题 3、武器升级的问题
丢骰子的问题
• 一个6面的骰子，丢一次每个面出现的几率 是1/6（16.7%） • 要求出现1的概率达到95% • 应该丢几次骰子？
1 - ( 1 - 16.7% )x > 95%
丢6次，出现1的概率是100%吗？
怪物掉落道具的概率
1 2 3 1 0.05 0.95 0 0 2 0 . 10 0 . 90 P 3 0 0.85 0
1 2 3 1 0.0025 0.1425 0.855 0.01 0.855 P 2 0 3 0 0.7225 0
升级两次：
杀怪平均数：
套装收集问题
XXXX （n） 头盔 （1）
……… （… ）
护肘 （2）
武器 （4）
手套 （3）
装备的收集
某种怪掉落n种装备，第i种装备的掉落几率为Pi，玩家杀死N 个怪才能获得所有道具的概率是多少？杀怪的平均数是多少？
杀死N个怪可以获得所有装备的概率
减
杀死N-1个怪可以获得道具的概率
写个程序模拟一 下吧……
下节预告
PK怎么打才爽？
升级三次：
1 2 3 1 0.000125 0.016625 0.855 0 0.001 0.73575 P 2 3 0 0 0.614125
升级概率决定的收入
在前面所描述的升级系统基础上： 1. 每次升级所需费用标准为10元RMB，玩家拥有 1500元人RMB，当用完这1500时，武器停留在每 个级别的概率分别是多少？ 2. 每次升级所需费用标准为当前武器级别X 10元 RMB，玩家拥有1500元人RMB，当用完这1500时， 武器停留在每个级别的概率分别是多少？