【数学】1.1.1《函数的平均变化率》课件(新人教B版选修2-2)

x 2 − x1
O
x1
x2
x
思考 观察函数f ( x) ( 的图象图 . . ),平均 变化率 ∆f f (x ) − f (x ) = ∆x x −x ? 表示什么
图 . −
如 把 径 表 为 积 的 数那 果 半 r 示 体 V 函 , 么 r(V ) = V
π
.
当 气 积 从 增 到 L时 气 半 增 了 空 容 V 加 , 球 径 加 r( ) − r( ) ≈ . (cm), r( ) − r( ) 气 的 均 胀 为 球 平 膨 率 ≈ . (dm/ L). − 类 地当 气 量 L增 到 L时 气 半 似 , 空 容 从 加 , 球 径 增 了 ( ) − r( ) ≈ . (dm), 加 r r( ) − r( ) 气 的 均 胀 为 球 平 膨 率 ≈ . (dm/ L). − 可 看 ,随 气 体 逐 变 ,它 平 膨 以 出 着 球 积 渐 大 的 均 胀 逐 变 了 率 渐 小 . V V , 思考 当空气的容量从 增加到 时气球的平 ? 均膨胀率是多少
第 章 导 一 数
h(t ) = − . t + . t + 表 . 示如何求他在某时刻的 速 度?他距水面的最大 ? 高度是多少
你看过高台跳水比赛吗 ? 照片中锁定了运动员比 . , 赛的瞬间 已知起跳 s后 运动员相对于水面的高 度 h (单位: 的 化 问 随 可 . 富 彩 变 率 题 处 见 让 们 其 的 个 题开 变 我 从 中 两 问 , 始 化 与 数 学 吧 率 导 的 习 !
探究 计算运动员在 ≤ t ≤
观 这段时间
, : 里的平均速度并思考下面的问题
( ) 运动员在这段时间里是 ? 静止的吗 ( ) 你认为用平均速 度描述 运动员运 动
? 状态有什么问题吗
如果上述两个问题中的 函数关系用 f ( x )表示 , f (x ) − f (x ) 那么问题中变化率可用 式子 表 x −x 示 , 我们把这个式子称为函 数 f ( x )从 x 到 x 的 平均变化率 (average rate of change ) . 习惯上 用 ∆ x表示 x − x , 即 ∆ x = x − x ,
问题 高台跳水 , 人们发现, 在高台跳水运动中运动员相对于水 t 面的高度h(单位: m) 与起跳后的时间(单位: s) h 存在函数关系 (t ) = − . t + . t + . 如果我们用运动员某段时间内的平均速度v描 述其运动状态, 那么 在 ≤ t ≤ . 这段时间里, h ( . ) − h( ) v= = . (m / s ) ; . − 在 ≤ t ≤ 这段时间里, h( ) − h( ) v= = − . (m / s ) . −
∆x是一个整体符号 ,而不是 与 相乘 ∆ x .
∆ x " " 可把 x看作是相对于 的一个 增量 , 可用x + ∆x代替 ;类似地 ∆f = f ( x ) − f ( x ). x , ∆f , 于是 平均变化率可表示为 . ∆x
y
y = f (x ) f (x 2 ) f (x 1 ) f (x 2 ) − f (x 1 )
1.1.1函数的平均变化率
问题 气球膨胀率 .回忆一下吹气球的过程 , 很多人都吹过气球 , 可以发现随着气球内空气容量的 ,气球 增加 .从数学的角度如何 , 的半径增加得越来越慢 ? 描述这种现象呢 我 知 ,气 的 积 (单 : L)与 径r(单 们 道 球 体 V 位 半
位: dm)之 的 数 系 V(r) = π r , 间 函 关 是