结构非线性有限元分析现状综述

结构非线性有限元分析现状综述
摘要:简要介绍非线性有限元概念及基本算法,浅谈结构非线性有限元分析之现状,例举数值算法和网格划分技术对结构非线性有限元分析的精度和效率的影响。

关键词:有限元分析网格ANSYS
有限元方法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体,利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解区域待求的未知场函数,从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

随着单元数目的增加,即单元尺寸的缩小,解的近似程度不断改进,最后将收敛于精确解。

按所取基本未知量的不同有限元方法分为位移控制法和荷载控制法。

位移控制法选取节点位移为基本未知量,荷载控制法选取节点力为基本未知量。

位移控制法因为容易实现电算求解而应用广泛。

国际上通用的有限元软件有ABAQUS、ADINA、ANSYS、MARC、NASTRAN、SAP等。

其中ANSYS历经30多年的发展,已经能够紧跟计算机硬件、软件发展的最新水平,而成为计算机辅助工程(CAE)和工程数值分析和模拟最有效的软件。

结构非线性全过程分析中的迭代控制算法早被提出[1-3]。

牛顿－拉普森平衡迭代(NR法)迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收
敛。

在每次求解前牛顿－拉普森方法估算出残差矢量,这个矢量就是回复力(对应于单元应力的载荷)和所加载荷的差值,然后使用非平衡荷载进行线性求解,且核查收敛性。

如果不满足收敛准则,重新估算非平衡载荷,修改刚度矩阵,获得新解。

持续这种迭代过程直到问题收敛。

如果仅仅使用牛顿－拉普森法,正切刚度矩阵可能变为奇异矩阵,导致严重的收敛问题。

近年来,国内外对非线性结构问题的数值解法做了大量的研究。

修正的牛顿－拉普森迭代法的出现,为保证计算精度提供了保障。

但是,对求解结构极限强度而言,这种方法仍很难找到极限点。

Wright&Gaylord发展了假想弹簧法以保证后极限强度区域结构刚度矩阵的正定,并成功应用于框架结构的分析。

Bergan等提出了当前刚度参数法,来抑制临界区域的平衡迭代进而穿越极限点。

Batoz提出了位移控制法,通过施加已知位移变化过程反求结构内力,从而穿越极限点求出结构的后极限强度响应。

Riks首次提出弧长控制法,1981年由Crisfield、Ramm、Powell和Simons等人做了改进,并与修正的牛顿－拉普森法相结合,成功地实现了求解后极限平衡路径中的“阶跃” (Snap-through)问题。

高素荷等人对网格划分密度与有限元求解精度的关系进行了研究[4]。

通过对不同网格密度、不同单元类型的有限元力学模型计算结果与精确解的分析比较,探索研究单元网格划分与有限元求解精度的内在联系,为在保证有限元解满足工程实际精度要求的前提下,确定
合理的网格密度,提高有限元分析效率进行了有益的探索。

研究证明:对于几何尖角处、应力应变变化较大区域,有限元分析时应选择高阶次单元,并适当增加单元网格密度。

这样,既可保证单元的形状,同时,又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。

全自动划分网格时,优先考虑选用高阶单元。

在网格划分和初步求解时,应做到先简后繁,先粗后精。

由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点,为提高求解效率,应充分利用重复与对称等特征,采用子结构或对称模型以提高求解效率和精度。

邢静忠、李军等人对通过对ANSYS的建模方法和网格划分进行的研究[5],给出了网格划分的一些技巧。

(1)在网格划分时,首先考虑的是模型的网格数量。

(2)考虑分析数据类型选择合适的网格数量。

(3)用结构的对称性来减少模型的网格数量。

(4)保证分析精度的前提下略去结构细节。

(5)应力梯度较大时采取疏密不同的网格。

王明强、朱永梅、刘文欣从几何模型建立方法的角度对几种不同网格划分方法进行了深入讨论[6],最后在ANSYS中对这些网格划分方法进行了实例比较,给出了不同网格划分方法的适用范围及其应用特点。

对于不同类型、不同要求的复杂几何模型,要想得到合适的划分网格,必须综合考虑单元类型、建模方法、力学模型、承载、耗费机时、最后结果要求等多种因素。

程耀东、牛加毅、齐津等人研究了结构动态分析中有限元网格细分方法[7]。

研究利用分级有限元的特性,导出了一种有限元结构动态
分析的误差指示因子。

在此基础上,提出了一种h－y模式的动态分析网格细分方法。

它能减少有限元动态建模中网格划分的盲目性和随意性;从而在节省计算工作量的同时,提高了固有频率的计算精度。

综上所述国内外的研究成果均表明数值算法和网格划分技术对数值分析的精度和效率有一定的影响。

但是结构非线性有限元分析计算精度和效率问题,还有待于具体分析,实际应用时应依据高精度、高效率的数值计算确定性能指标。

参考文献
[1] Simo JC, Taylor RL. A return mapping algorithm for plane stress elastoplasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1986, 22: 649-670
[2] Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. International Journalof Solids and Structures. 1979; 15:529–551.
[3] I M May,Y Duan.Local arc-Length procedure for strain softening．Computers and Structures．V oI 64,No 1,1997 297—303.
[4] 高素荷.网格划分密度与有限元求解精度研究[J].重工科技,2006,(1):12-15.
[5] 邢静忠,李军.ANSYS的建模方法和网格划分[J].中国水运(学术版),2006,6(9):116-118.
[6] 王明强,朱永梅,刘文欣.有限元网格划分方法应用研究[J].机械设计与制造,2004.
[7] 程耀东,牛加毅,齐津.一种结构动态分析有限元网格细分方法。

浙江大学学报(自然科学版),1992.。