等腰三角形的证明习题及答案

等腰三角形

一、选择题

1.如图，边长为4的等边△ ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(

(A) 2 3 ( B) 3.、3 (C) 4.3 ( D) 6 3

(B) 3.、3

2.如图，"ABC和"CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点,

BC

F列结论：①tan/AEC= ②S」ABC+S」CDE仝S^ACE ;③BM丄DM;④BM=DM.正确结论的个

CD

数是( )

(A) 1 个(B) 2 个 (C) 3 个(D) 4 个

3.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm

形的周长是

A. 15cm

B. 16cm

C. 17cm

二、填空题

1. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为____________ .

2. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4,那么，它的底边为___________________ .

3. 在等腰Rt A ABC中，/ C=90 ° AC = 1，过点C作直线I // AB, F是I上的一点，且AB= AF,

则点F到直线BC的距离为___________.

4. 已知等边厶ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△ BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B x 处，DB X ,EB /分别交边AC于点F,

5. 如图6,在厶ABC中，AB=AC ,

贝卩AD= _____ .

和6cm，那么此三角

D . 16cm 或17cm

G,若/ ADF=80o，则/ EGC的度数为 ______________

/ BAC的角平分线交BC边于点D, AB=5 , BC=6, 6.如图(四)所示，在△ ABC中, AB=AC , / B=50。，则 / A=

7.如图，已知△ ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG = CD , DF = DE, 则/ E= _______________ 度.

三、解答题

1. 如图(1), △ ABC 与厶EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE重合，AB=AC=EF=9 , / BAC= / DEF=90o，固定△ ABC，将△ DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE , DF(或它们的延长线)分别交BC(或它

的延长线)于G , H点，如图(2)

(1) ____________________________________ 问：始终与△ AGC相似的三角形有及 ;

(2)设CG=x, BH=y，求y关于x 的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)

(3)问：当x为何值时，△ AGH是等腰三角形.

题1图(1)

E 题1图(2)

2、如图AB=AC, CD丄AB于D, BE丄AC于E, BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE;

⑵连接OA, BC,试判断直线OA, BC的关系并说明理由.

点，且CE= CA.

(1) 求证：DE平分/ BDC ;

(2) 若点M在DE上，且DC=DM ,

求证：ME=BD .

3.如图，已知点D为等腰直角△ ABC内一点，/ CAD = Z CBD = 15 °E为AD延长线上的一

4.如图，在等腰三角形ABC中，/ ABC=90 ° , D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB 于E,交BC 于F，若AE=4 , FC=3，求EF 长.

5.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D 在

CB的延长线上，且ED=EC ,如图.试确定线段

AE与DB的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:

（1 ）特殊情况？探索结论

当点E为AB的中点时，如图1 ,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AE_DB （填、”，或“=”.

（2 ）特例启发，解答題目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _______ DB （填、”，Z ”或“=）.理由如下：

如图2,过点E作EF // BC,交AC于点F,（请你完成以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC .若△ ABC的边长为1, AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

等腰三角形答案

一、 选择题 BDD

二、

填空题 1、3v3 ------------ 2、4 或 6 3、 4、80 5、4 6、80 7、15 三、 解答题 (3) ①当/ GAH= 45°是等腰三角形•的底角时，如图 BC 9 - 可知x CG 2。

2 2 ②当/ GAH= 45。是等腰三角形•的顶角时，如图2,

在厶HGA 和厶AGC 中

•••/ AGH= / CGA ，/ GAH= / C=450,「.A HGA

AGC 。 •/ AG=AH ,• x CG AC 9 9 —

•••当x 2或x 9时，△ AGH 是等腰三角形。 2

【考点】 三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理， 几

何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。

【分析】(1)在厶AGC 和厶HAB 中，

•••/ AGC= / B+ / BAG= / B+900—/ GAC=135 GAC ,

/ BAH= / BAC+ / EAF —/ EAC=90 °+45°—/ GAC ，• / AGC= / BAH 。

又•••/ ACG= / HBA=45 0 , • △ AGC HAB 。 在厶AGC 和厶HGA 中，

•••/ CAG= / EAF — Z CAF=45 CAF ,

/ H=180°-Z ACH —Z CAH=180 0— 1350—Z CAF=45 0 — Z CAF ,

CAG= Z H 。

又T Z AGC= Z HGA ,• △ AGC HGA 。

(2) 利用△ AGC HAB 得对应边的比即可得。 (3) 考虑Z GAH 是等腰三角形•底角和顶角两种情况分别求解即可。

2、( 2011山东德州19,8分)(1 )证明：在 △ ACD 与厶ABE 中，

T Z A= Z A , Z ADC = Z AEB=90 ° , AB=AC ,• △ ACD △ABE .

(2)互相垂直 在Rt △ADO 与厶AEO 中，

•/ OA=OA , AD=AE , • △ ADO △ AEO .

• Z DAO= Z EAO . 即卩 OA 是Z BAC 的平分线.

又T AB=AC ,「. OA 丄 BC .

【答案】 解：(HAB ，△ HGA 。

AC GC ，即 9 x (2)T ^ AGC

HAB , HB AB y 9 又T BC= ,92 92 9.2 , 0< x< 9 2 <

• y 关于x 的函数关系式为 81门 y= 0 x < x< 92 。

1,

AD=AE .

1.1 (2011广东东莞，21 , 9分)

81 • • y=——。 X @1 A ( D)