导线网平差边角权的确定

导线网平差边角权的确定

及可靠性分析

摘要：对导线网平差观测值权的几种确定方法，通过实例比较，分析了各种定权方法的合理性和特点，并对提高导线网平差结果可靠性提出了新的认识和建议。

关键词：导线网，严密平差，先验权，测边中误差，测角中误差，可靠性

目前，GPS在工程测量中的应用已广为普及，尤其在工程的选线和路径控制、矿山工程的平面坐标联测等诸多方面比使用常规仪器具有更大的优势。但在城市和工程控制网中，如新建或改扩建的矿区和设备平面控制测量中，因常规的光电测距导线仍具有独特优势所以GPS难以完全替代。同时，在我国广大的测绘单位，高精度的测距仪、全站仪的普及率和拥有数量远远高于GPS设备，提高这些已有设备的利用率，在工程中合理配置，把常规测量仪器和GPS设备有机地结合起来，充分发挥各自的优势是我们要考虑的问题。因此，在平面控制测量中，不但要积极探索诸如GPS等先进技术的应用，同时也要继续总结常规技术如导线测量的应用，使多种测量技术和方法协调发展、相互促进，更好地为我所用。

1、导线平差定权的实际意义

《矿山工程测量技术规程》（以下简称《规定》）规定，“四等、一级及作为首级控制的二级平面控制网应采用严密平差方法”，由于导线测量具有角度和边长两种不同的观测元素，因此当导线网采用整体的严密平差时，需要首先确定两种观测元素的权。观测元素的权如果定得正确，观测值就能得到合理的改正，观测精度才能得到真实的反映，否则，如果定权不合理，将影响观测精度和点位坐标。因此，测角和测边先验权的确定合理与否，直接影响导线平差结果的可靠性。在实际作业中，由于忽视了确定观测值权的重要性，而使平差结果不尽合理的情况时有发生，因为依据不准确的验后中误差来衡量控制网的精度等级，所以作出的结论也是不确切的，这样很可能造成两种结果，一是夸大了控制网的精度，而隐藏了观测精度的真实性；二是低估了控制网的等级，重测后带来不必要的浪费。从技术经济和工程质量方面来说，前述两种不良结果均须避免。

由测量平差原理知，观测元素的权与相应于它的中误差的平方成反比，若设测角中误差为m

β，测边中误差为m S，则它们的权可分别写为：

P

β＝c／mβ2，P

S

＝c／m

S

2（1）

式中c为比例系数，它可以任意选择。通常取c＝m

β

2，则

P

β＝1，P S＝mβ2／m

S

2。（2）

因此，要确定角度与边长的权，首要的是确定测角和测边的先验中误差。

2 测边先验中误差的确定

对于光电测距边测距先验中误差的确定，一般采用测距仪器的标称精度表达式

m

Si

＝±（a＋b.Si） 3）

或（4）

来进行计算。

式中a—标称精度固定误差／mm；

b—标称精度比例误差／mm／km；

m

Si

—测距中误差／mm；

Si—测距边长度／km。

2.1导线平差时仪器常数a，b是选用出厂时标称值或使用中检定值，是大家争议的问题。理论上测距仪器在使用中其性能是自然渐变的，加之仪器在搬运、使用过程中诸多不确定的因素对仪器性能的影响，所以仪器的常数也是变化的，导线平差应当选用最新的仪器常数才能较为正确地估算观测值的权。但是，实际上由于仪器检验时观测的数据有限以及存在其它外在因素，使得求出的仪器常数值往往也是不太可靠的。“是否把检验结果引向对实际距离的观测值改正，应持慎重态度”。因此，在导线网平差时，虽然仪器的标称精度值可能与实际情况有一定出入，一般仍采用其值作为先验误差来确定观测边的权，但在平差过程中应当用适当的方法对可能欠可靠的测距先验误差进行修正。

依文献［1］，在导线网平差时采用Helmert方差统计理论，进行若干次迭代运算，每次平差计算后修正测距和测角的先验方差使之逐步趋向合理，使得最后一次平差的先验误差与验后误差一致，最终得到符合实际的平差结果。按方差统计方法定权的导线网平差，应使用计算机来自动完成。

若未用方差统计方法定权，则可采取试算修正的方法，使观测值先验中误差与验后误差趋向一致。对于试算修正方法确定观测值的权，将在后面和测角先验中误差一起讨论。

2.2关于测边先验中误差的估计公式（3）和（4）的选用，《规定》中未明确指出，在各种文献中，两式均有采用。为了从实践上验证两式对导线平差结果的影响情况，我们选取了不同等级的导线网，使用经过

院级鉴定的“测量平差及辅助处理软件（V2．0）”，采用Helmert 方差统计方程进行迭代平差运算(为进行比较，其中两例还列出了非迭代运算的结果)，结果见表1：

（3）式和（4）式分别估计测边中误差的先验值，对平差后精度指标的影响十分微小，且绝大多数边长和角度观测值改正数是一致的，只有极个别的边长改正数有所不同，最大相差到0.2 mm ，平差后纵横坐标个别最大相差0.1 mm 。但当不进行迭代运算时，采用两式平差的精度指标相差较大，并且与同式相比，误差普遍较大。

3 测角先验中误差的确定

导线(网)测角先验中误差的确定一般有两种方法：

（1）根据条件不符值用下式计算［2］：

式中 f β—附合导线或闭合导线环的方位角闭合差；

n —计算f β时的测站数；

N —附合导线或闭合导线环的个数。

（2）把导线相应观测等级的测角中误差精度指标作为m

β的先验值，如一级导线取6″，二级导线取12″。

在实际作业中采用以上两种估算测角先验中误差的方法均较多，但都有局限性。“等级精度只是一个平均值，未必符合实际情况；按条件不符值来估计精度，略去了观测值误差间的相关性，且当不符值个数有限时估算结果是极不可靠的”［3］，这种情况在工程中较为常见。所以，在平差过程中仍需采取措施减弱测角中误差先验值的不合理性对平差结果的影响。以下按两种情况进行分析比较。

3.1 在采用Helmert方差统计方程进行自动迭代平差方法中，对

某一包括2个结点2个闭合环的四等独立导线网，取不同的m

β和m S先验值，经过若干次迭代运算，其对比结果见表2。表2说明，当采用Helmert

方差统计方法进行导线网平差时，选取不同的m

β和m S的先验值，均得到一致的平差结果，观测误差先验值的不合理性的影响在平差过程中得到有效减弱，其平差结果是严密的。

表2 不同的观测值先验精度对平差结果的影响