数字信号处理教程 程佩青 课后题答案

第一章 离散时间信号与系统

2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2

（4）

3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n

，通过直接计算卷积和的办法，试确定

单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：

)

6

()( )( )n 313

si n()( )()8

73cos(

)( )(πππ

π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a

分析：

序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，

n

m

m m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 3

1 2 5 . 0 ) ( 0

1

当 3 4

n m n

m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1

⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a

a a n y n a a a

n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n

n

m m

n -=

=

->-=

=

-≤=<<--==∑∑--∞

=---∞=--1)(11)(1)

(*)()(1

0,)1()()()(:1

时当时当解

①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；

②；

为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q

P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 解：（1）014

2/3

πω=，周期为14 （2）06

2/13

πω=

，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）

[][]12121212()()()

()()()[()()]()()()()[()][()]

T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+

所以是线性的

T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的

y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。（x 括号内表达式满足小于等于y 括号内表达式，系统是因果的）

│y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0)

线性，移不变，n-n0<=n 即n0>=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 8.

不稳定。

是因果的。

时当解：∴∞⇒++=

∴=<•••∑

∞

-∞

=,11

01|)(| ,0)( , 0 )1(

2

2n n h n h n

稳定。

！！！是因果的。

时，当∴=+++++<++++=+

++=∴=<••••

•••

••∑∞

-∞

=3

8

1

4121111*2*31

1*211121

1101|)(| ,0)(0 )2(n n h n h n 不稳定。

是因果的。

时，当∴∞

⇒+++=∴=<•••∑∞

-∞

=2

10

333

|)(| ,0)(0 )3(n n h n h n

稳定。

是非因果的。

时，当∴=

+++=∴≠<•••--∞

-∞

=∑

2

3333|)(|,0)(0)4(210n n h n h n 系统是稳定的。

系统是因果的。

时，当∴=

+++=∴=<•••∑

∞

-∞

=7103.03.03.0|)(|,0)(0 )5(2

10n n h n h n

系统不稳定。

系统是非因果的。

时，当∴∞

⇒++=∴≠<•••--∞

-∞

=∑

213.03.0|)(|0)(0 )6(n n h n h n

系统稳定。

系统是非因果的。

时，当∴=∴≠<∑∞

-∞=1

|)(|0)(0 )7(n n h n h n

第二章 Z 变换

1． 求以下序列的z 变换，并画出零极点图和收敛域。

（7）

分析：

Z 变换定义

∑∞

-∞

=-=

=n n

z

n x z X n x Z )()()]([，n 的取值是)(n x 的有值范围。

Z 变换的收敛域是满足∞

<=∑∞

-∞

=-M z

n x n n

)(的z 值范围。

解：(1) 由Z 变换的定义可知：

∞

====<<<

z a z a

z a z a az ,0 1

, 1

1,1 零点为：极点为：即：且

收敛域：

解：(2) 由z 变换的定义可知：

n n n z n u z X -∞

-∞=∑=)()2

1

()(

n

n n

z

a

z X -∞

-∞

=⋅=

∑)(n

n n n

n n z a z

a

-∞

=---∞

=-∑∑+=

1

n

n n n

n n z a z a -∞

=∞

=∑∑+=0

1)

)(1

()1()1)(1(1111212a z a

z a z a az az a z

a az az ---=

---=

-+-=-)

(21)()2(n u n x n

⎪⎭

⎫

⎝⎛=)

(21)()

2(n u n x n

⎪⎭

⎫

⎝⎛=)

1(21)()

3(--⎪⎭

⎫

⎝⎛-=n u n x n

)1(,1

)()

4(≥=n n

n x 为常数）

00(0,)

sin()()5(ωω≥=n n n n x 1

0,)

()cos()()

6(0<<+=r n u n Ar n x n Φω)1||()()

1(<=a a n x n