初中数学组卷 (1)

2017年08月15日初中数学组卷

一．选择题（共6小题）

1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）

A．180°B．210°C．360° D．270°

2．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

4．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A．35°B．30°C．25°D．15°

5．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）

A．19.2°B．8°C．6°D．3°

6．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）

A．40°B．20°C．18°D．38°

二．填空题（共1小题）

7．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD 的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为．

三．解答题（共33小题）

8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与

OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理

由．

9．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．

10．已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）若∠COD=180°﹣α时，探索下面两个问题：

①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数；

②当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）；

（2）如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）．

11．已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；

（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．

A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为．B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．

12．如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．

①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．

②若将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON的度数．

13．如图，射线OC以∠AOB的边OB为始边进行逆时针旋转，作OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，在射线OC旋转过程中，试探究∠DOE与∠BOC的大小关系．（1）当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，则∠DOE=度．

（2）设∠AOB=90°，∠BOC=n．

①当0＜n＜90°时，在射线OC旋转过程中，∠DOE的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE的度数；

②当90°＜n＜360°时，在射线OC旋转过程中，∠DOE的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE的度数；

（3）设∠AOB=a，∠BOC=n，其中0＜a＜180°，在射线OC旋转过程中，请直接写出∠DOE的度数（可用含有a，n的代数式表示）

14．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D 的左侧）．

（1）当D点与B点重合时，AC=；

（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；

（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．

15．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

16．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．

17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB 的中点，求DE的长．

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使

=AC•BD，并说明理由．

四边形ABCD的面积为：S

四边形ABCD

解：添加的条件：

理由：

19．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．

（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？

20．如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．