直角三角形的性质课件

E A D F
∠ ABE= ∠ AFB
AB=AF ED=2AB.
B
C
2
C
D
B
定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习2： 2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线 16 ； 8 ，CM=____ 8 ，AC=___ （1）若BM=8，则AM=____ 50 °； （2）若∠C=25°，∠AMB=______
（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
A D
2 1
C
B
定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
A
C1
M
E B
F
M
C
C
B
定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角 斜边 中线
练习2：
1 （1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= 2 AB.（ 假命题 ）
1、判断下列命题是真命题还是假命题：
（2）在 Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则 1 CD= 2 AB.（ ） 假命题 （3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则 1 AD= AB.（ 假命题 ） A
D M
已知：如图，在△ ABC中，AD ⊥ BC， E、F分别是AB、 AC的中点，且DE=DF
求证：AB=AC.
A
直角三角形斜边上的中点 等腰三角形底边上的中点
B
E
F
D
C
如图1，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中，∠ABC=∠AEC=90 °，点 M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证： MP ⊥ BE .
如图2，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中， ∠ ABC= ∠ AEC=90 °， 点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：MP ⊥ BE .
B
证明：
A P
M C
（图1） E
∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90 ° M是AC边上的中点 （已知） 1 1 ∴ BM= AC ，BE= AC 2 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
定理1
直角三角形的两个锐角互余
练习1： 在Rt △ABC中，∠ACB=90 °
15 （1）如果∠B=75°，则 ∠A=___ °; （2）如果∠A-∠B=10°,则 ∠ A=____50 °, ∠B= ___°; 40 4 对互余的角; （3）如果CD是AB边上的高,图中有____ 有___2 对相等的锐角. ∠A +∠2=90 ° ∠A +∠B=90 ° ∠1 +∠B=90 ° ∠1 +∠2=90 °
A M
1 2
BM=AM=CM= AC ∠C=∠1 ∠A=∠2
1 2
C
B
定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习2： 2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线 2 个. （3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____
D A C B A C B C M B A
直角三角形的两个锐角互余
定理1
直角三角形的两个锐角互余
A
已知： ∵ 在Rt △ABC中，∠C=90 °
求证： ∴ ∠A +∠B=90 °. 证明： ∵在 △ABC中， ∠A +∠B+∠C=180 ° （三角形的内角和是180 °）
又∵∠ C=90 °（已知）
C
B
∴ ∠A +∠B=90 °（等式性质）
B
证明：
A P
M C ∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90 ° M是AC边上的中点 （已知） 1 1 ∴ BM= AC ，EM= AC 2 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴ BM= EM （等量代换）
（图1） E
又∵ P是BE边上的中点 （已知） ∴ MP ⊥ BE
（等腰三角形三线合一）
∴ BM= EM （等量代换） 又∵ P是BE边上的中点 （已知） ∴ MP ⊥BE （等腰三角形三线合一）
（图2） M
C
如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点. 求证：MP ⊥ BE .
证明：
D
联结ME、MB ∵ ∠AEC= ∠ABC=90 ° M是AC边上的中点 （已知） 1 1 ∴ME= AC ，MB= AC 2 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） C
B
P
E
A
∴ ME= MB （等量代换）
又∵ P是BE边上的中点 （已知） ∴ MP ⊥ BE （等腰三角形三线合一）
M
（图3）
直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A M
2 M 2 1
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1
B
C
B
课本104页习题24.2第1、2、3题。
已知：如图，在Rt△ ABC中， ∠ C=90 ° ， AD ∥ BC， 1 ABE . ∠CBE= ∠ 求证：ED=2AB. 2 分析： 作△AED边ED上的中线AF ∠ ABE= 2∠ CBE ∠ AFB=2 ∠D