摆钟的快慢问题

摆钟的快慢问题

1．摆钟的计算公式

引起摆钟的误差原因之一是因为气候的变化，金属的热胀冷缩，摆长变化；

原因之二是由于地理位置的变化，重力加速度g 的变化，从而导致摆钟的周期改变，引起误差。

由摆钟的机械结构知，无论摆钟走时准确与否，钟摆每振动一次，指针所

指示的时间均相同（即表盘上指针走的格数相同），造成指针所指示的时间差是

由于在相同的时间t 内振动的次数不同，设相同时间t 内振动次数分别为N

2。应用举例

【例1】一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的

，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟的分针走一圈所经历的时间

实际上是（ ）

A ．

B ．

C ．2h

D ．4h 【解析】周期公式有①② ①、②两式相比，有③ 根据牛顿运动定律,两式相比有， 将④式代入③式有，

因在地球上分针转一周时间为1h ，故行星上分针转一周时间为2h ，选项C 正确。

【例2】甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45min 时，乙钟已指示

1h ，则甲、乙两钟的摆长之比l 甲：l 乙为多少？

【解析】设甲、乙两钟经过的时间为t ，周期分别为T 甲、T 乙，标准钟的周期为

T s ，则两钟在t 时间内完成全振动次数为 t N T =甲甲

t N T =乙乙

两钟显示的时间为：S t t T T =甲甲 S t t T T =乙乙

所以t T

t T

=

甲乙

乙甲

，由

2

l

T

g

π

=

，得l

甲

：l

乙

=

22

:

t t

乙甲=16:9

【例3】有一摆钟摆长为l1时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为l2时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长？

解：设准确钟的摆长为l，显示时间为t，则由公式得：

一条重要的计算公式设有一段时间t0（比如1天），由前面的分析可知不准钟摆动的次数为。由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧是T0，所以在这段t0时间内，不准钟钟面所显示的时间为，因而该钟比标准钟快（或慢）：

此即钟摆快慢的计算公式，此公式容易理解，也便于记忆，更重要的是它方便实用，不妨称之为钟摆问题中的“万能公式”。

接下来，顺序套用公式即可。

例3 如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为

[ ]

A．T2=T1．

B．T2=2T1．

C．T2=4T1．

分析由于v2=2v1，因此N2板与N1板拉过同样长度所需要的时间

次全振动，所以，它完成一次全振动的时间只是

答D ．

摆钟问题中的“万能公式”

在机械振动中，摆钟快慢的计算问题往往是同学们学习的难点。下面就谈谈对这类问题理解和处理。

正确理解摆钟走时原理 摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动。钟摆每摆动一次，指针就转过一个角度，并且这个角度θ0是固定的，其大小就表示钟面走过的时间。对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时T 0（即摆的振动周期），指针转过的角度θ0当然就应表示钟面走时为T 0。对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T （即不准摆的振动周期），但由于钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是θ0，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是T 0，正是由于T T ≠0，从而引起摆钟走时不准。

一条重要的计算公式 设有一段时间t 0（比如1天），由前面的分析可知不准钟摆动的次数为T

t 0。由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧是T 0，所以在这段t 0时间内，不准钟钟面所显示的时间为00T T

t ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）： 000t T T

t t -⋅=∆ 此即钟摆快慢的计算公式，此公式容易理解，也便于记忆，更重要的是它方便实用，不妨称之为钟摆问题中的“万能公式”。下面举例说明：

例1．某摆钟的摆长为l =30cm ，一昼夜快10min ，则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？

解答：由题意可知min 10=∆t ，g

l T π2=，设调整好后的摆长为l 0，则

g l T 002π=，直接代入公式000t T T

t t -⋅=∆，可解得l 0=30.418cm 。即应使摆长调整至30.418cm 。

例2．某摆钟，当其摆长为l 1时，在一段时间内快了t ∆；当其摆长为l 2时，在同样一段时间内慢了t ∆，试求走时准确摆钟的摆长。 解答：由题意易得g l T 112π=，g

l T 222π=，设标准摆钟的摆长为l 0，则g l T 002π=。直接代入公式000t T T

t t -⋅=∆有： 001

0t T T t t -⋅=∆ （1） 0100T T t t t ⋅-

=∆ （2） 解得：2212

10)(4l l l l l +=。

例3．已知北京的重力加速度g 0=9.801m/s 2，南京的重力加速度g =9.796m/s 2，若把在北京走时准确的摆钟移到南京，则一昼夜摆钟误差快慢多少？

解答：由题意易知002g l T π=，g

l T π2=，t 0=24h 。直接代入公式000t T T

t t -⋅=∆，解得t ∆=26.4s 。 从以上3例可以看出，000t T T

t t -⋅=∆确实是解决摆钟问题的一条非常有用的公式。这是因为它涵概了钟摆问题往往都要涉及的t ∆、0T 、T 、t 0四个关键物理量，便于我们直接运用。只要我们对照题目，确定好这四个物理量的表达形式，直接代入公式，问题便可解决。