第12章-波动光学(一)

−7
无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相 例2. 无线电发射台的工作频率为 ， 同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电 同的垂直偶极天线相距 ， 振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向 的地方， 振动。试问：在距离远大于 的地方 可以接受到比较强的无线电信号？ 可以接受到比较强的无线电信号？ 解
12-2-1 普通光源的发光机制
光源：发光的物体。 光源：发光的物体。 处在激发态电子
处在基态电子
原子模型
普通光源发光的两个特点： 普通光源发光的两个特点：
间歇性：各原子发光是断断续续的， 间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间 约为10 ∆t 约为 -8秒，所发出的是一段长为 L =c∆t 的光波 ∆ 列。
P Q 1 n1 n2
2 2 δ = 2d n2 −n1 sin 2 i λ
δ = 2d n −n sin i = kλ 干 加 涉 强
2 2 2 1 2
i D
A
i
C
2 G
r
B
d
4
n1
F 3
= (2k +1 )
2
干 减 涉 弱
是否有半波损失？
薄膜干涉的分类： 薄膜干涉的分类：
δ = 2d n −n sin i +( )
λ λ δ = 2d n −n sin i + = (2k +1) k = 0,1 2,L , 2 2 λ 分析n 。 若无半波损失时括号内的 2 不要加 （分析 3)。
2 2 2 1 2
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 透射光的干涉： 透射光的干涉：
∆ϕ ∆ I为原光强、 ϕ为二相干光的位相差。 I P = 4I cos 2 2 2 2 2 2 QA = A + A + 2A A cos ∆ϕ = 2A + 2A cos ∆ϕ 1 2 1 2 0 0 ϕ ϕ 2 1+ cos ∆ 2 2 ∆ 2 = 4A = 4A cos QI ∝ A 0 0 2 2
讨论干涉的一般方法： 讨论干涉的一般方法：
（1）找出干涉的两束相干光 （2）找出干涉地点（以便计算光程） 找出干涉地点（以便计算光程） （3）计算两相干光的光程差 （4）列出明、暗纹的干涉条件 列出明、
3、薄膜干涉中的“半波损失”问题： 、薄膜干涉中的“半波损失”问题：
n1<n2<n 3
无附加光程差
光从光疏媒质入射到光密媒质并反射时会出 现半波损失。 现半波损失。
122、干涉图像的特点 、
与杨氏实验比较： 与杨氏实验比较： ①亮暗条纹的位置正好互换。 亮暗条纹的位置正好互换。 ②只有上半部分的干涉图像。 只有上半部分的干涉图像。
12-2-3 光程
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 r 。 包含的完整波个数: 包含的完整波个数 真空中的几何路程： 真空中的几何路程：
L = c∆t
随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动 随机性：每次发光是随机的， 方向和振动初相位都不相同。 方向和振动初相位都不相同。
干涉条件： 干涉条件：
频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。 频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。
两个独立光源发出的光不可能产生干涉
相干光：能够满足干涉条件的光。 相干光：能够满足干涉条件的光。 相干光源：能产生相干光的光源。 相干光源：能产生相干光的光源。
1865年，英国物理学家麦克斯韦从 年 他的电磁场理论预言了电磁波的存 并认为光就是一种电磁波。 在，并认为光就是一种电磁波。
电磁波谱
可见光的波长范围： 400 nm～ 760 nm
§12-2 光的相干性 12肥皂泡或光碟表面上的 彩色花纹， 彩色花纹，都是光的波 动特性所引发的一种现 象。 波动光学：以光的波动特性为基础， 波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播 及其规律的学科。 及其规律的学科。
1
P Q
D
i
A
2
i
r
B
C
d
光程差： 光程差：
P Q 1 n1 n2 n3
δ = n2(AB+ BC) −n1AD
2d ⋅ n2 = −2d ⋅tgrsin i ⋅ n1 cos r 2d = (n2 − n1 sin r sin i) cos r
i D
A
i
2 C
r
B
d
n2 Q sin i = sin r n1 2dn2 δ= (1−sin 2 r ) = 2n2d cosr cos r
第十二章
波动光学
12§12-1 光的本性
12-1-1 微粒说与波动说之争
牛顿的微粒说： 牛顿的微粒说： 光是由光源发出的微粒流。 光是由光源发出的微粒流。
惠更斯的波动说： 惠更斯的波动说： 光是一种波动。 光是一种波动。
12-1-2 光的电磁本性
1801年，英国物理学家托马斯·杨 年 英国物理学家托马斯 杨 （T. Young，1773-1829）首先利用 ） 双缝实验观察到了光的干涉条纹， 双缝实验观察到了光的干涉条纹， 从实验上证实了光的波动性。 从实验上证实了光的波动性。
2 2 2 1 2
λ
2
改变d及 可以改变光程差 改变 及i可以改变光程差 1、等倾干涉 、 当 δ 仅有入射角的不同而引起的干涉条纹叫等倾 干涉。因为对应同一入射角i，有一条干涉条纹。 干涉。因为对应同一入射角 ，有一条干涉条纹。 2、等厚干涉 、 当 δ 仅有厚度的不同而引起的干涉条纹叫等厚干 涉。因为对应同一厚度的地方形成同一条干涉条纹。 因为对应同一厚度的地方形成同一条干涉条纹。
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
杨氏双缝实验的模拟动画
说明： 说明：
条纹位置和波长有关， 条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条 纹位置不同。因此，如果用白光照射， 纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上 中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。 中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。 条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距 条纹间距与波长成正比， 要小于红光的条纹间距。 要小于红光的条纹间距。
2
I Pmax = 4I
I Pm = 0 in
∆ϕ = 2kπ (k = 0, 1 2L ) , L
∆ϕ = (2k +1 π (k = 0, 1 2L ) ) , L
相干长度
杨氏双缝的间距为0.2 例1. 杨氏双缝的间距为 mm，距离屏幕为 。 ，距离屏幕为1m。 1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。 若第一到第四明纹距离为 ，求入射光波长。 2. 若入射光的波长为 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。 ，求相邻两明纹的间距。 解
3×108 m⋅s−1 λ= = = 200m 6 −1 ν 1.5×10 s c
kλ ± k ⋅ 200 k sin θ = ± = =± d 400 2
取 k = 0，1，2 得
S1
400m
S2
30° 30°
θ = 0, ± 30°, ± 90°
非涅耳双棱镜
洛埃镜
洛埃镜
1、1、半波损失 、
7λ d= n −1 7×5500×10−10 = 1.58−1 = 6.6×10−6m
s1
d
r 1
r2
P 0
s2
§12-3 薄膜干涉 12-
薄膜干涉现象： 薄膜干涉现象：同一束光在介质薄膜上界面处分解
成二束（一部分反射，另一部分折射），然后再合 成二束（一部分反射，另一部分折射），然后再合 ）， 到一处而产生的干涉现象。 到一处而产生的干涉现象。
D ∆x1,4 = x4 − x1 = (k4 − k1 )λ d
d 0.2×10 7.5×10 λ= ⋅ = = 5×10−7 m= 500nm D k4 −k1 1 4−1 ∆x1,4
−3 −3
D x = ± kλ d
(k = 0,1,2,L )
D 1×6×10 −3 ∆x = λ = = 3×10 m= 3m m −3 d 0.2×10
n1>n2>n 3
n1 n2
无附加光程差
n1<n2 n1>n2
n2 >n 3 n2 <n 3
有半波损失，在上表面 有半波损失，
n3
有半波损失，在下表面 有半波损失，
12-3-1 等倾干涉
AD= ACsin i
= 2d ⋅ tgr⋅ sin i
d AB = B = C cos r
n1 n2 n2 > n1
激光光源是相干光源
12-2-2 杨氏双缝实验
设两列光波的波动方 程分别为： 程分别为：
y1 = Acos(ωt +ϕ 1−
λ 2π r2 ) y2 = Acos(ωt +ϕ2 − λ
2π r 1
)
∆ϕ =ϕ2 −ϕ1 −2π ∆ϕ =ϕ2 −ϕ1 −2π
因为
r2 −r 1 r2 −r 1
λ
= ±2kπ 时 = ±(2k −1)π
2
λ (k =12,L ) , d sin θ = ±(2k −1)
S1
r 1
θ
P
d
S2
r2
x
O
S1
d
θ
D
S2 d sin θ
QD>> d , θ 角 小 很
光干涉条件： x 光干涉条件： d = ±kλ
x ∴sin θ ≈ tgθ = D
D x λ d = ±(2k −1) D 2
(k = 0,1,2,L )
干 极 涉 大 干 极 涉 小
λ
ϕ1 =ϕ2
干 极 涉 大
δ = r2 −r = ±kλ 1 δ = r2 −r = ±(2k −1) 1 λ
2
干 极 涉 小
结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。 结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。
从 S1和 S2发出两条光线在屏上某一点 P 叠加 1. 所经路程之差为波长的整数倍，则在P点两光 振动同相位，振幅最大，干涉加强；
加 强
(k =1,2,3,L 减弱 )
干涉条纹在屏幕上的分布： 干涉条纹在屏幕上的分布：
Dλ 明 ： x = ±k 纹 d
(k = 0,1,2,L )
Dλ 暗 ： x = ±(2k −1) 纹 (k =1 2,L , ) 2d 称为条纹的级数 其中 k 称为条纹的级数
屏幕中央（ 屏幕中央（k = 0）为中央明纹 ） 相邻两明纹或暗纹的间距：
δ = (n2r2 − n1r1 ) = ±kλ δ = (n2r2 − n1r1 ) = ±(2k −1)
注意：
薄透镜不引起 附加的光程差。 附加的光程差。
(k = 0,1,2,L )
λ
2
明 纹 暗 纹
(k =1,2,3,L )
用薄云母片（ 例3. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 ） 中一条缝上， 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片 级明纹处。如果入射光波长为 ， 的厚度为多少？ 的厚度为多少？ 解： P 点为七级明纹位置
2 2 δ = 2dn2 cos r = 2d n2 −n2 sin 2 r
= 2d n − n sin i
2 2 2 1 2
薄膜干涉条件： 薄膜干涉条件： 1 干涉加强： 干涉加强：
λ δ = 2d n −n sin i + = kλ 2
2 2 2 1 2
k =1 2,L ,
2 干涉减弱： 干涉减弱：
4
3
2
1
是否正确，应该怎样？
s1 S dθ s2
θ
r2 r1
D
P x o
上述讨论结果适用范围： • S1与S2 的间距d 较小，而D较大， • S 到S1、S2的距离相等，即S1与S2为同相位，否则要 引入初位相差。 •两相干光必须在同一媒质中传播（光程问题）
明暗干涉条纹无明显的分界线（光强变化） 明暗干涉条纹位置对应光强的极大和极小的位置（中心）
r λn (λn = λ n)
r
λn
λ = nr
光程： 光程：光在介质中传播的几何路程 r 与该介质折 射率 n 的乘积 nr 。 光程的物理意义：光在媒质中经过的路程折算到 光程的物理意义： 同一时间内在真空中经过的相应路程。 同一时间内在真空中经过的相应路程。
光干涉的一般条件： 光干涉的一般条件：
2. 两列光波所经路程之差为半波长的奇数倍，则在 P点两光振动反相位，振幅最小，干涉削弱。
S1
r 1
θ
P
d
S2
r2
x
O
S1
d
θ
D
S2 d sin θ
两列光波的传播距离之差： 两列光波的传播距离之差：
δ = r2 −r ≈ d sinθ 1
干涉加强 干涉减弱
来自百度文库
d sin θ = ±kλ
(k = 0,1,2,L )
r2 −r = 7λ 1
插入云母后，P点为零级明纹 插入云母后， 点为零级明纹
s1
d
r 1
r2
P 0
r2 −(r − d + nd) = 0 1 7λ = d(n −1) 7λ 7×5500×10−10
d= n −1 = 1.58−1
s2
= 6.6×10−6 m
解二： 解二：
∆δ = d(n −1) = 7λ