人教版六年级上册数学 《 比的基本性质》
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4. 你还了解生活中的黄金比吗?课 下查阅相关的资料。
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黄金比: 把一条线段分成两部分,如果较短部分与较
长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比, 我们把这个比称为黄金比(约为 0.618︰1)。 当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金 比时,常常会给人以一种优美的视觉感受,所 以,设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
人教版数学六年级上册
第4单元 比
第2课时 比的基本性质
学习目标
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用 比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、 分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概 括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生 认识知识之间都是存在内在联系的。
= 75∶200
=( 3 )∶( 4 )
想一想:为什 么要乘18?
当一个比的前项或后项不是整数时,怎样把 它化成最简单的整数比?
分数比的化简方法: (1)比的前项和后项同时乘它们分母的最 小公倍数,转化成整数比,再进行化简。
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(2)利用求比值的方法也可以化简分数比, 但结果必须写成比的形式。 小数比的化简方法:
180∶120 =(180÷60)∶(120÷60)
想一想:5是15和 10的什么数?为什
么要除以5?
=(3 )∶(2 )
(2)把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1∶ 6
2 9
=(
1 6
×18)∶(
2×18) 9
=(3 )∶( 4 )
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)
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归纳新知
1.化简比的根据是比的基本性质,化简比的 结果是最简单的整数比; 2.所谓最简单的整数比,是指前项和后项都 是整数且互质。所以化简比先要把前项和后 项同时化成整数,再化简成互质数。
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课堂练习
一、把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
2:1
5 6
∶
1 6
5:1
48∶40
6:5
7 12 ∶
3 8
14 : 9
0.15∶0.3
1:2
0.125∶
5 8
1:5
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二、判断正误。
先把比的前项和后项的小数点同时向右 移动相同的位数,转化成整数比,再按照 整数比的化简方法进行化简。
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问题: 1. 你听说过“黄金比”吗?
c
2. 欣赏黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线
段长度符合黄金比吗?
c
(c和a也符合黄金比)
根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整 数比。
1
(1)“神舟”五号搭载了两面 联合国旗,一面长15cm,宽10cm (前面展示过),另一面长180cm, 宽120cm(如图)。
10cm
120c m
15cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最 简单的整数比分别是多少?
15∶10 =(15÷5)∶(10÷5) = 3∶2
6∶8=6÷8=
68=
3 4
12∶16=12÷16= 12 16
= 34
先利用比和除法的关系来研究。 6∶8=(6×2) ÷(8×2)= 12÷16 6∶8=(6×2)∶(8×2)= 12 ∶16
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗? 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 外),比值不变。这叫做比的基本性质。
导入新知
王涛、李明、肖丽都喜欢制作折纸。有一天,他们三 人在争论谁每分钟折的纸鹤数多?
王涛说:“我八分钟折了六只。” 李明说:“我四分钟折了三只。” 肖丽说:“我十六分钟折了十二只。”
王涛、李明和肖丽折的只数和时间(分)的比是多少?
王涛6∶8
李明 3∶4
肖丽 12∶16
谁折得速度快呢?
合作探究
联系比和除法、分数的关系,想一想:在比中有什 么样的规律?
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。×
2. 10克盐溶解在100克水中,这时盐和盐水的比是
1 ∶10。 ×
1 3. 比的前项乘5,后项除以 5 ,比值不变。
×
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