流体力学理论基础

空气
p0
pa
p0 pa M gh
pv p0 pa M gh
H
水 银
（3）复式测压计（multitube manometer多支U
形管测压计一般PA大于3个大气压时采用）
水
Pa
工作液体为水银
气体
水水银的重 重度 度— —γγMW
A
D h2
h1
B
C
pB = pa+γM h1+(γM－γW )h2
一、压强的表示方法 1、 绝对压强（Absolute pressure）：以完全真空作
位零标准表示的压力P pg pa h
2、 相对压强（表压Gauge pressure ）：
以大气压Pa作零标准表示的压力.
pg p pa
3、真空度（vacuum pressure pv ）： 某点绝对压强 p < pa 其真空度为 pv pa p pg
dp gdz dz
积分 z p c
p0
h2 1 p1 h1
Z0 2 p2
Z1
Z2
0
0
p1 p0 (Z0 Z1)
p2 p0 (Z0 Z2 )
Z1
p1
Z0
p0
Z2
p2
Z0
p0
对于图中任意两点1、2：z1
p1
g
z2
p2
g
流体静力学基本方程: z p （c 常数）
2、帕斯卡定律
上部盛油，下部盛水，当p1 =p2 时管内油水交界面高 度差为H， p1 > p2，h=?
pa
pa
∆ h p2
p1 ∆ h
H
H
o
o
h
O’
O’
忽略质量力
同理
px＝pn
py＝pn
pz＝pn px＝py＝pz＝pn
3.1.2 流体的平衡微分方程式
b’
z
b 质量力在各轴上的投影为
a’ m’ c’
am M
c
dGx fx dxdydz
dGy f ydxdydzY dGz fzdxdydzZ
d’
d
x
y
1 p
pm' p 2 x dx
m、m’为两个侧面的重心，
静止液体任一边界面上压强的变化，将等 值地传到其它各点。
3、液体静力学基本方程的几何意义与能量意义
pa pa
pC
p'A
p0=0 静压水头面
zA 、 zB 、 zC 、 zD位
pa
置水头（比位能）
测压管水头面
pD
C
p'B
D
静压水头（压力基准完
全真空）：
Z pD
z pC
zC
A
zA
O
zD
B
zB
O
测压管水头(计示水头，压
表面力: 相邻流体（或固体） 作用于流体微团各个表面上的 力,与作用面的面积成比例。 表面力常用应力（单位表面力） 表示。
质量力
FB x
fx
1 dxdydz
6
FB y
f
y
1 6
dxdydz
FB z
f
z
1 6
dxdydz
流体密度
fx,
fy
,
f
为质量力在坐标轴上的投影
z
表面力（压力）
Px
px
力基准一个大气压）
ZB
p'B
Biblioteka Baidu
ZA
p'A
4、分界面、自由面、等密面均为水平面和等压面
（前提条件：静止连续的同种液体)
一封闭容器盛有ρ2 （水银）>ρ1 （水）的两种不同 液体，同一水平线上的1、2、3、4、5各点压强哪点最 大？哪点最小？哪些点相等？
空气
12
•3 •4 5
3.1.4 压强的表示方法及测压仪表
流体的平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中的应力特性
1、流体静压力方向必然重合于受力面的内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
y
质量力（又称体积力）: 均匀作用于流体质点上,其大 小与流体的质量成正比.重力、 惯性力都属于质量力。
1 2
dydz
Py
py
1 2
dxdz
Pz
pz
1 2
dxdy
Pn
pn
1 2
A（n dA为Δabc的面积）
静止流体受力平衡：
Fx 0
px
1 dydz 2
pn An
cos( pn , x)
fx
1 6
dxdydz
0
An
px
co12sd(ypdnz,x)pn12AdyOdBz 的 16面fx积 d＝ xdy12dzdyd0z
P
相对压强 （表压）
真空度
大气压Pa
绝对压强
绝对压强 绝对压强 零线
二、压强单位
1、标准单位：1Pa(帕斯卡）=1N/m2
2、常用单位：
（1） 标准大气压 (atm) 1atm≈ 105Pa
（2）工程大气压(at)
1at=1kgf/cm2≈ 105Pa 1at≈ 1atm
（3） 液柱高度
p gh
pC=pa+γM h1
pD=pC－γW h2
pB=pD+γM h2
（4）差压计differential manometer
A ha
C
Pc=PA+γWha
PC=PD
B h
A内装水 hb B内装油
封液为水银
D
PD = PB+γMh+ γoilhb
PA－PB =γMh+ γoilhb － γWha
（5）双杯式测压计（Two Cisterns manometer ）：
而M为六面体重心，所以
pm
p
1 2
p x
dx
根据平衡理论：
Pm' Pm dGx 0
(
p
1 2
p x
dx)dydz
(
p
1 2
p x
dx)dydz
f x dxdydz
0
整理得
fx
1
p x
0
同理
fy
1
p y
0
fz
1
p Z
0
欧拉平衡方程式(欧拉微分方程) f 1 p 0
将欧拉微分方程各式分别乘以dx,dy,dz, 整理得
p0 空气 pa
hv
pa p0
g
hv
水
斜管压力计(微压计Inclined一tube manometer ）
p1
h α
p2
p1 p2 gh p2 gl sin
l
（2）U形测压管U一tube manometer pa
p0
h p0 pa M gh
A
U形管真空计U一tube vacuum manometer
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z 即 dp＝ ( fxdx f ydy fzdz)
等压面：流体中压力相等的诸点连成的曲面
即 fxdx f ydy fzdz 0
3.1.3 流体静力学基本方程 1、基本方程 质量力只有重力情况下
fx 0 fy 0 fz g
h p
g
1atm≈ 105Pa＝10mh2o ＝ 104mmh2o
三、测压仪表
1、液柱测压计（liquid column Manometer）
（1）测压管 manometer-type tube
p0 pa
pa
公式：h' pB'
g
h' 测量范围：
压强小于0.2工程大气压 B
真空计vacuum manometer