第1课实数及其运算PPT课件

即 a－p＝ a1p(a≠0，p为正整数) ．
4.实数的大小比较： _正__数___大于零，_负__数___小于零，_正__数___大于一切负数； 在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总比__左_边___的 点所表示的数__大___． 差值法比较：
a－b＞0⇔a＞b a－b＜0⇔a＜b a－b＝0⇔a＝b
( A)
C．1.37×108 D．1.37×1010
解析：1370536875＝1.370536875×109≈1.37×109.
题型分类 深度剖析
题型一 实数的分类 【例 1】 (1)在0,1,－2,－3.5这四个数中，是负整数的是
A．0 B．1 C．－2 D．－3.5
(C )
解析：负整数既是负数，又是整数，这里只有－2符合．
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的 距离 叫 做这个数的绝对值．
a (a>0) |a|＝ 0 (a=0)
－a (a<0) |a|是一个非负数，即|a|___≥_0____.
(5)科学记数法，近似数，有效数字： 科学记数法就是把一个数表示成±a×10n(1≤a＜10,n是整数) 的 形式； 一个近似数， 四舍五入 到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的 数字都叫做这个近似数的有效数字．
(6)平方根，算术平方根，立方根： 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_±___a___； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根； 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作__3__a __．
3.零指数幂，负整数指数幂： 任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
2
4．(2011·宁波)下列各数中，是正整数的是
A．－1 B. 2 C．0.5 D. 2
(B )
解析：选项中只有2既是正数，又是整数．
5．(2011·陕西)我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875
人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为
A．1.37×109 B．1.37×107
第一章 数与式
第1课 实数及其运算
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要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
实数
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数 负分数
自然数 有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数
正实数 零 负实数
2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线 叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有_符__号___不同，而_绝__对__值__相同的两个数称 为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝__0___. (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商___，叫做 这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝__1___.
(2)在实数0,1, 2 ,0.1235中，无理数的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(B )
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数．
探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循
环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助
4．运用分类讨论思想，全面解答问题
在学习相反数、绝对值和有理数乘方运算的符号法则时，应把
实数分成正实数、零、负实数三类分别研究，运用分类讨论的
思想，在一些看上去较复杂的计算题中，可通过分类讨论，全
面地把代数式的值一一求出来，如：
已知abc≠0，且M＝ |a＋| |b＋| |c＋| abc，根据a、b、c的不同
2．注意基本技能的掌握及正确的运算 在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列 变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的 灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用 科学记数法表示数等．
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴 正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来， 把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究．
于识别无理数．
知能迁移1 (1)下列五个实数：3 －8，0，tan 45°，－|－3|，
(1)－1 ，(3－π)0.其中正数的和为
2
A．4
B．5
C．6
D．7
( A)
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( 1)－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的
和等于4，选A.
2
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
A. 2 B. 3 C．π 3
D．－1
(B )
a b c |abc|
取值，M有
( B)
A．唯一确定的值
B．三种不同的值
C．四种不同的值
D．八种不同的值
基础自测
1．(2011·金华)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为
基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据
是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是 ( A )
A．＋2
B．－3 C．＋3 D．＋4
解析：四个选项中＋2的绝对值最小，故最接近标准．
2．(2011·衢州)数－2的相反数为
A．2 B. 1 C．－2 D．－ 1
2
2
(A)
解析：一个数的相反数就是在这个数前面加“－”号．
3．(2011·义乌)－3的绝对值是
A．3 B．－3 C．－ 1 3
D. 1 3
(A)
解析：|－3|＝3，一个负数的绝对值是它的相反数．
5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算 乘除 ，最后算 _加__减___．如果有括号，先算_小__括__号__，再算中__括__号__，最后算 _大__括__号_．同级运算应 从左到右,按顺序进行 .
[ 难点正本 疑点清源 ]
1．正确理解实数相关的概念 在实数范围内，由于对数学概念的理解不清楚，导致出现各种 判断和列式错误．这些概念包括：正数、负数、有理数、无理 数、实数、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝 对值、数轴、零指数、负整数指数等．