河海大学材料力学习题解答

2-11 [σ]=11MPa, d=?

解：

2-16 试校核图示销钉的剪切强度。已知F =120kN ，销钉直径d =30mm ，材料的容许应力［τ］=70MPa 。若强度不够，应改用多大直径的销钉?

解：

MPa A F 8884104921012024

3

./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件

46

3

2

4

110571810

702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A cm d 33.≥

N

kN b h P 4022

1==γkN

F P F F M

N N i O

111104060032...:

)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：

cm

d m d A

F N

583102861101110111142363..)/(.]

[≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理：

柔度：

7

55745

1.)//(/=⨯==d i l μλ

3-3 图示组合圆轴，内部为钢，外圈为铜，内、外层之间无相对滑动。若该轴受扭后，两种材料均处于弹性范围，横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?

dx

d φ

ργ= γτG =

50

50

3-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置 380/=c x 等效后：

kN

F M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力

MPa d kN A F 4424032

4

3.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足

321r F r F r F B A c ///==M

r F r F r F B A C =++321解得

kN

F C 839.=C 铆钉切应力最大

MPa d kN A F C 71268392

4

.)/(./===''πτMpa

c

1169.=''+'=ττ

τ

第四章弯曲变形

4-12 切应力流

4-14 图示铸铁梁，若［t σ］=30MPa ,［c σ］=60MPa ,试校核此梁的强度。已知=z I 764×108-m 4

。

解：作弯矩图

.

,

.max

max kNm M

kNm M 452==-+

MPa t

C 828088010764105283...max

=⨯⨯⨯=-σ

M P a c C 01705201076410528

3...max =⨯⨯⨯=-σ MPa t

B 2270520107641048

3..max

=⨯⨯⨯=-σ

M P a t

B 1460880107641048

3..max

=⨯⨯⨯=-σ

4-13 [σ]=8.5MPa ，求满足强度条件的最小

0.3m 0.15m Mc

解：最小F 时，最大应力发生在C 截面。

F kNm M C 6027.-=MPa F

W M z C 58301506010272

613.][...max ==⨯⨯-⨯==σσkN F 1313090150105810276

16

3601.

]..

.[.=⨯⨯⨯⨯-⨯= 2.5kNm

4-15 一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F =8kN ,a =1.5m ，［σ］=10MPa 。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h /b ，以及锯成此梁所需要木料的最d 。 3

03 0222261

261/)(d b b d db

dW b d b bh W z

z ==-⇒=-==363max

102.11010/1012]/[-⨯=⨯⨯=>σ

M W z 3

3102.13

9⨯>=d W z mm d 266=4－18（b) 求w D ，θ B

B

q

a a

a )/(EI qa B

63='θ)/()/()()/()/(/EI qa EI a M w EI qa EI a M qa M D C 816233224232-=⋅-==⋅==θ叠加： )

/()/(EI qa w EI qa D C B

B 8243-==+'=θθθ

2l

l

l

2

B

C θω,用叠加法求EI

ql EI

Fl

EI

ql EI

Fl

C 1616484832

143

1

=

==

=θω2

'EI

ql EI

Ml 2232

=

='θEI

ql EI

Ml EI ql EI Ml C 161633422

32

/===

=''ωθ22

121 θθθθωωω''+'+=+=B C C C 4-20(c)

4-21 图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MP ，容许挠度［w ］=l /400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E =200GPa 。

最大挠度发生在C 截面。

4-22(a) 求内力（超静定）

2kNm 33363

562100625010160101010cm m M W kNm M z ..][max max =⨯=⨯⨯===-σrad EI

EI EI EI M F q C C C C 380004

102221046210232333=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=++=)()()(θθθθ1001

400202410222210432104622102821022

324333343====⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=++=l w EI EI EI EI EI EI M w F w q w w z

z

z z z z c c c c ][()(

)()()(21000cm I z =22756314 5002cm I a cm I z z .:/=

=)/()/()/()/()/(EI Fl EI Fl EI Fl l EI ql EI ql w B 24768683333

42=+=⨯+=)

/(/)/()/()()/()(EI Fl EI Fl EI l M EI l F w B 314238223233231=+=+=)

/()/()(EI l F EI l F w B B B 3832333-=-=q=F/l

M=F l