随机域中多道奇异谱分析衰减F—XY噪声
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油 气 地 球 物 理
２ ０ １ ３ 年７ 月
Ｐ Ｅ Ｔ Ｒ０ Ｌ Ｅ Ｕ Ｍ ＧＥ ０ Ｐ Ｈ ＹＳ Ｉ Ｃ Ｓ
第１ １ 卷 第３ 期
随机域中多道奇异谱分析衰减 Ｆ — Ｘ Ｙ噪声
Ｓ ｔ ｅ ｐ ｈ ｅ ｎ Ｋ ． Ｃ ｈ ｉ ｕ等著 ，曹 谊 编译
（ 胜利油 田分公 司物探研究 院 ， 山东 东 营 ２ ５ ７ ０ ２ ２ ）
２ 随机域多道奇异谱分析（ ＭＳ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ）
Ｍ Ｓ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ 假设 ３ Ｄ数据体 已应用 了Ｎ Ｍ Ｏ 。将 ３ Ｄ 数据集划分为类似重叠和较小 的３ Ｄ 体。其计算步 骤为： ①把 ３ Ｄ 数据转换到频率域 ； ②把随机算子应 用于频率数据 ； ③将 Ｍ Ｓ Ｓ Ａ应用于随机数据 ； ④反演 随机化 的算子 ； ⑤将频率域数据换算回时间域。 随机算子 的使用原理为在 Ｎ Ｍ Ｏ之后 的一次反 射是相对水平的。它把相干噪声重新组织成不相干 的噪声 ， 使一次反射变成相对相干的。即使在一次
Ｉ １ Ｈ ２ Ｈ ３
… …
（ ３ ）
Ｈ
用 奇异值分解法沿 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩阵 Ｈ Ｈ 低阶近似
的对角 线通 过正 确 的求平 均值 恢 复过滤 掉 的数据 。
１ 多道奇异 谱分析
为了使对 Ｍ Ａ Ｓ Ｓ 的讨 论简单化 ， 假设 一个方阵 （ 矩阵使用 同样的方式 ） 。对于每一个方阵 ， 将数据 转换 到频 率域 ， 形成一个复 杂值 的 ， ２ 一 网格 。例 如， Ｘ ｎ表示若 干个纵 向数据 ×若干个横 向数据 。 在一个 已定频率上的数据网格可由矩阵 Ｄ来表示 。
● ● ●
３ 合成实例
（ ２ ）
●
●
●
ｄ （ ｉ ， ｋ ） ｄ （ ｉ ， 志 ＋ １ ） …
ｄ （ ｉ ， ）
最 初用含有线性噪声 和随机噪声的合成 ３ Ｄ 数
据来评估 Ｍ Ｓ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ 。图 １ （ ａ ） 为２ ５ ×２ ５ 道叠加数据
设ｋ 为ｎ ／ ２， 使Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵成为一个近似方阵
合成数据并 Ｉ ｊ 现场资料应用结果验证 了其在压制多种噪声以及保护原始信号的有效性。
关键 词 ： 去噪 ； 衰减 ； Ｆ ． Ｘ Ｙ； 奇异谱分析 ； 随机域
ＭＳ Ｓ Ａ是 一 种 消 除 噪 声 技 术 ， 源 于 气 候 动 力 学
（ Ｔ ｉ ｆ ｃ ｋ ｅ ｅ ｔ ， ２ ０ ０ ９ ） 。为 了完 成 第二 个 横 向空 间 的数据
收稿 日 期： ２ ０ １ ２ 。 １ ２ ． １ ３ ； 改 回日期 ： ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． １ ０ 译者简介 ： 曹谊， 男， 工程 师 ， 现主要 从事 油气地球物理科学技术和方法调研工作 。
运算 ， Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵变成 一个 块 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩阵 Ｈ Ｈ， 这
是 一个 由多个 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵组成 的 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩阵。
阻１ Ｈ ２
１ ． 。 ． ‘
Ｈ ＋
…
Ｈｎ 一 ＋ ｌ Ｈ 一 ＋ ２
Ｈｆ 。
效果 ， 因为它使用小数据体来进行分析 。在小数据
时窗 内 ， 一次反 射 波被认 为 是相对 水平 的。
ｄ （ ｉ ， １ ） ｄ （ ｉ ， ２ ） …ｄ （ ｉ ， －ｋ ＋１ ） ｄ （ ｉ ， ２ ） ｄ （ ｉ ， ３ ） …ｄ （ ｉ ， ， ｚ 一志 ＋２ ） Ｈｆ ＝
反 射 有 剩 余 时 差 的情 况 下 ， ＭＳ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ也会 产生 好 的
ｄ Ｏ， １ ） ｄ （ １ ， ２ ） ｄ （ １ ， ３ ） …ｄ ０， ） ｄ （ Ｚ ， １ ） ｄ （ Ｚ ， ２ ） ｄ （ ２ ， ３ ） …ｄ （ ２ ， ）
针对 ｉ 行， ＭＳ Ｓ Ａ沿 纵 向 建 立 一 个 Ｈａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵
的研究和在全局温度时间序列分析的变化 。在地震 资料处 理 中 ， Ｓ ａ ｃ ｃ ｈ ｉ 等采用 了 Ｍ Ｓ Ｓ Ａ法 压制随机 噪 声 。相干噪声常与地震资料 中的噪声共存 。该技术 被称为随机域中的多道奇异频谱分析（ Ｍ ｓ ｓ Ａ Ｒ Ｄ ） 技 术， 在压制相干噪声和随机噪声的同时 ， 也成功地继 承 了ＭＳ Ｓ Ａ的各种特性 。３ Ｄ合成资料和 ３ Ｄ横排列 叠 前野 外 资料 的应 用效 果证 明该 技术 的优 越ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性 。
摘要： 在 地震 资料 处理 中 ， 尤其 是在 陆地 环境 中 ， 衰减 相干 噪声和 随机 噪声仍 面 临挑战 。 多道 奇异谱 分析 （ ＭＳ ． Ｓ Ａ） 是 去 除随机 噪声 的新方 法。该 方法通 过将 随机化 算子 并入 ＭＳ Ｓ Ａ 中， 可 同时衰减 随机 噪声和 相干 噪声 ， ３ Ｄ
２ ０ １ ３ 年７ 月
Ｐ Ｅ Ｔ Ｒ０ Ｌ Ｅ Ｕ Ｍ ＧＥ ０ Ｐ Ｈ ＹＳ Ｉ Ｃ Ｓ
第１ １ 卷 第３ 期
随机域中多道奇异谱分析衰减 Ｆ — Ｘ Ｙ噪声
Ｓ ｔ ｅ ｐ ｈ ｅ ｎ Ｋ ． Ｃ ｈ ｉ ｕ等著 ，曹 谊 编译
（ 胜利油 田分公 司物探研究 院 ， 山东 东 营 ２ ５ ７ ０ ２ ２ ）
２ 随机域多道奇异谱分析（ ＭＳ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ）
Ｍ Ｓ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ 假设 ３ Ｄ数据体 已应用 了Ｎ Ｍ Ｏ 。将 ３ Ｄ 数据集划分为类似重叠和较小 的３ Ｄ 体。其计算步 骤为： ①把 ３ Ｄ 数据转换到频率域 ； ②把随机算子应 用于频率数据 ； ③将 Ｍ Ｓ Ｓ Ａ应用于随机数据 ； ④反演 随机化 的算子 ； ⑤将频率域数据换算回时间域。 随机算子 的使用原理为在 Ｎ Ｍ Ｏ之后 的一次反 射是相对水平的。它把相干噪声重新组织成不相干 的噪声 ， 使一次反射变成相对相干的。即使在一次
Ｉ １ Ｈ ２ Ｈ ３
… …
（ ３ ）
Ｈ
用 奇异值分解法沿 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩阵 Ｈ Ｈ 低阶近似
的对角 线通 过正 确 的求平 均值 恢 复过滤 掉 的数据 。
１ 多道奇异 谱分析
为了使对 Ｍ Ａ Ｓ Ｓ 的讨 论简单化 ， 假设 一个方阵 （ 矩阵使用 同样的方式 ） 。对于每一个方阵 ， 将数据 转换 到频 率域 ， 形成一个复 杂值 的 ， ２ 一 网格 。例 如， Ｘ ｎ表示若 干个纵 向数据 ×若干个横 向数据 。 在一个 已定频率上的数据网格可由矩阵 Ｄ来表示 。
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３ 合成实例
（ ２ ）
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ｄ （ ｉ ， ｋ ） ｄ （ ｉ ， 志 ＋ １ ） …
ｄ （ ｉ ， ）
最 初用含有线性噪声 和随机噪声的合成 ３ Ｄ 数
据来评估 Ｍ Ｓ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ 。图 １ （ ａ ） 为２ ５ ×２ ５ 道叠加数据
设ｋ 为ｎ ／ ２， 使Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵成为一个近似方阵
合成数据并 Ｉ ｊ 现场资料应用结果验证 了其在压制多种噪声以及保护原始信号的有效性。
关键 词 ： 去噪 ； 衰减 ； Ｆ ． Ｘ Ｙ； 奇异谱分析 ； 随机域
ＭＳ Ｓ Ａ是 一 种 消 除 噪 声 技 术 ， 源 于 气 候 动 力 学
（ Ｔ ｉ ｆ ｃ ｋ ｅ ｅ ｔ ， ２ ０ ０ ９ ） 。为 了完 成 第二 个 横 向空 间 的数据
收稿 日 期： ２ ０ １ ２ 。 １ ２ ． １ ３ ； 改 回日期 ： ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． １ ０ 译者简介 ： 曹谊， 男， 工程 师 ， 现主要 从事 油气地球物理科学技术和方法调研工作 。
运算 ， Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵变成 一个 块 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩阵 Ｈ Ｈ， 这
是 一个 由多个 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵组成 的 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩阵。
阻１ Ｈ ２
１ ． 。 ． ‘
Ｈ ＋
…
Ｈｎ 一 ＋ ｌ Ｈ 一 ＋ ２
Ｈｆ 。
效果 ， 因为它使用小数据体来进行分析 。在小数据
时窗 内 ， 一次反 射 波被认 为 是相对 水平 的。
ｄ （ ｉ ， １ ） ｄ （ ｉ ， ２ ） …ｄ （ ｉ ， －ｋ ＋１ ） ｄ （ ｉ ， ２ ） ｄ （ ｉ ， ３ ） …ｄ （ ｉ ， ， ｚ 一志 ＋２ ） Ｈｆ ＝
反 射 有 剩 余 时 差 的情 况 下 ， ＭＳ Ｓ Ａ Ｒ Ｄ也会 产生 好 的
ｄ Ｏ， １ ） ｄ （ １ ， ２ ） ｄ （ １ ， ３ ） …ｄ ０， ） ｄ （ Ｚ ， １ ） ｄ （ Ｚ ， ２ ） ｄ （ ２ ， ３ ） …ｄ （ ２ ， ）
针对 ｉ 行， ＭＳ Ｓ Ａ沿 纵 向 建 立 一 个 Ｈａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵
的研究和在全局温度时间序列分析的变化 。在地震 资料处 理 中 ， Ｓ ａ ｃ ｃ ｈ ｉ 等采用 了 Ｍ Ｓ Ｓ Ａ法 压制随机 噪 声 。相干噪声常与地震资料 中的噪声共存 。该技术 被称为随机域中的多道奇异频谱分析（ Ｍ ｓ ｓ Ａ Ｒ Ｄ ） 技 术， 在压制相干噪声和随机噪声的同时 ， 也成功地继 承 了ＭＳ Ｓ Ａ的各种特性 。３ Ｄ合成资料和 ３ Ｄ横排列 叠 前野 外 资料 的应 用效 果证 明该 技术 的优 越ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性 。
摘要： 在 地震 资料 处理 中 ， 尤其 是在 陆地 环境 中 ， 衰减 相干 噪声和 随机 噪声仍 面 临挑战 。 多道 奇异谱 分析 （ ＭＳ ． Ｓ Ａ） 是 去 除随机 噪声 的新方 法。该 方法通 过将 随机化 算子 并入 ＭＳ Ｓ Ａ 中， 可 同时衰减 随机 噪声和 相干 噪声 ， ３ Ｄ