基于多参数强度准则的安全系数定义问题(精)

•超载系数
任意的应力状态，一般不可能正好满足强度准则，即
F（） f ( ) 1 0
如果
K 2
F 0
F（K 2） f ( K 2 ) 1 0


则称K2为该应力状态的超载系数。
显然当应力函数 f（）为主应力
的齐次函数，传统安全系数K1和 超载系数K2相等。
s K1 r
其中r称为相当应力， s为材料的单 轴强度指标（如单轴抗拉强度ft、单轴抗 压强度fc）。 古典强度理论由于其形式简单（只有 一个材料参数），且比较符合一些工程材 料的失效实验结果，被广泛应用于工程强 度设计。 但古典强度理论并不适用于像混凝土、 岩土类工程材料。
混凝土、岩土类工程材料的显著特点是强度特 性的多轴效应，其强度准则含有多个材料参数。因 此，不能像古典准则那样直接计算点安全系数。 目前，工程上常用的是超载系数（记为K2）和 强度折减系数（记为K3）。
ˆ（ f K ） Kf （ , F （ , ， F（ ， K3） 0 s /s） s） s /
•强度折减系数
对任意的 ( 1 , 2 , 3 ) 不一定正好满足强度极限方程
T



F 0
ˆ 0 F
在不改变应力状态的前提下， 如果调整强度参数，即改变强度
' 3
（ft、fc） （、ft）
K 3''
f t 3
1

2c ( 1 f 2 f ) 3 ( 1 f 2 f ) 1
2 2 3 4f c 1 3 ''' （、fc） K3 2 1 目前除了对Mohr—Coulomb准则和Drucker—Prager 准则采用强度折减外，还没有看到强度折减系数应 用于其它多轴强度准则的报道。
可以验证，当 1 sin 1 1 sin 3 0 时 对任意的K2>0和 0

2
总存在
K 2 ( 1 3 ) 2c cos K 2 ( 1 3 ) sin
表示无论把应力圆扩大多少倍都不可能与强度 包络线相切，也就是说，在某些并非静水压力 的应力状态下材料的强度为无限大，显然违背 常理，也不符合材料强度的试验结果。 因此，超载系数的定义也不完全适用于多参数 强度准则。
c tg 的斜率和截距至
c f K3 K3
c
c f
c K3
c f

f c K3 K3
使其与应力圆相切
K3 2 c 2 cf 1 3 f 2 1 3
O
1
3
1 3
根据K3的几何意义和表达式可知，只要 c 1 且 3 1 f 总可以调整强度包络线与应力圆相切，即 K3肯定 为有限的实数。因此，对于Mohr—Coulomb准则， 。 强度折减系数既有明确的物理、几何意义又有适 用性良好的数学表达式，已被岩土工程界广泛采 用。 但是，当 3 1 0 时，即三向受拉时，也会出现 K3=∞的不正常现象。
基于多参数强度准则的安全 系数定义问题
河海大学
钱向东
2006．5．27
引言
传统的容许应力设计法依然是许多工程 领域中广泛采用的结构强度设计方法。容许 应力对应的安全指标是点安全系数，它是衡 量工程结构安全度的重要指标，在单轴应力 条件下也是保证强度安全的充分条件。 当采用四大古典强度理论时，点安全系 数（记为 K1 ）可以方便地表示为（材料力学）
因此，将强度折减系数作为安全系数也非普遍适 用。
另外，对于一般的多参数强度准则，各参数不 一定都像c、f那样具有确切的物理意义，往往能够 进行折减的独立参数并不容易确定。即使Mohr— Coulomb准则 ，若选用不同的参数进行折减，将得 出完全不同的安全系数。
ft 2c K 1 3 ( 1 3 ) 1 f 2 ( 1 3 ) f
应力点与极限面示意图
对于Mohr—Coulomb准则，超载系数的几何意义

c f
cc A

c f
O
1 K 2 1
3
K 2 3
f ( )

1 3
ft
是主应力的齐次函数，
故 k1和k2表达式相同，即：
K2 2c cos 1 sin 1 1 sin 3
应力点与极限面示意图 极限面的形状或大小，使其 正好落在强度极限面上，即满足强度极限方程
s (a, b, c, d ,) T 表示材料强度参数
称K3为该应力状态的强度折减系数
来自百度文库
ˆ F（， s） F（， s / K 3） 0
对于Mohr—Coulomb准则，工程上常以凝聚力c 和摩擦系数 f tg 为强度参数，强度折减的数学形式 c f n K3 K3 其几何意义是同时调整直线
F（） f ( ) 1 0
传统安全系数K1推广定义为：
1 K1 f ( )
11 sin K 0 1 1 sin 3 0
对于Mohr—Coulomb准则 1 3 f t
f ( )
1 3
本文从一般的多参数强度准则出发，分别给出 了传统安全系数K1、超载系数K2和强度折减系数K3 的定义，并以最简单的多参数强度准则Mohr— Coulomb准则为例对各种安全系数进行分析与讨论， 揭示各种安全系数的定义均存在局限性，难以直接 应用于一般的多参数强度准则。
•传统安全系数定义的推广
对于一般的多参数强度准则，表达式为：
ft
k1表达式为：
ft 2c cos K1 1 3 1 sin 1 1 sin 3
当
1 sin 1 1 sin 3 0
K1 0
无物理意义。故传统的安全系数定义不完全适用于 多参数强度准则 。