管理运筹学之案例分析1：北方化工厂月生产计划

有关数据
1.生产概况
北方化工厂现有职工120人，其中生产工人 105人，该厂主要设备是2套提取生产线， 每套生产线容量是800Kg，至少需要10人 看管。该厂每天24小时连续生产，节假日 不停机，从原料投入到成品出线平均需要 10小时，成品率约为60%，该厂只有4t卡车 1辆，可供原材料运输。
2.产品结构及有关资料（见后表） 该厂目前的产品可分为5类，所用原料 15种，根据厂方提供的资料，经整理 得下表。
建模和解题过程
• 1.确定决策变量 设xi为化工厂每个月产品i的产量（单位： kg）
• 2. 2.目标函数（利润最大） • 利润=产品价格–原料价格 • 产品一利润：7.5x1– (47.1%*5.71+19.2%*0.45+…+2.1%*1.8)x1/ 60%= 2.397x1 • 同理得：产品二，三，四，五利润分别为 4.188x2,3.297x3,23.711x4,5.049x5 • 所以目标函数为：max z=2.397x
产品3/% 产品 47.0 20.3 4.5 20.7 6.2 0.6
产品4/% 产品 47.1 19.7 1.7 1.9 6.1 13.9
产品5/% 产品 44.4 19.2 8.6 19.7 6.21
原料价格 /（元/kg） （ ） 5.71 0.45 0.215 0.8 0.165 4.5 1.45
2 3 4 1
+4.188x +3.297x +23.711x +5.049x
5
Fra Baidu bibliotek
• 3.约束条件 • ①x1+x3=70%（x1+x2+x3+x4+x5） • ②x2≤（x1+x2+x3+x4+x5）*5%
• • •
x ≥（x +x ）
1 3 4
0.094x1+0.054x2+0.045x3+0.017x4+0.08 6x5≤4000
1 2 3 4 5
x +x +x +x +x ≤800*2*24*30*0.6/10 *0.6/10 • ⑥x x x x x ≥0
1， 2， 3， 4， 5
输入约束条件得：
由运筹学软件运算得： 由运筹学软件运算得：
由上表可知，约束条件4（即原料3的 约束条件）的对偶价格为146.828元，其上 限为4223.232Kg，尚未达到上限，因此阻 碍该厂提高生产能力的瓶颈问题是原料3的 储量不够，所以，该厂可以通过适当多购 买卡车，以供原料3的运输。
产品1/% 产品 原料1 原料2 原料3 原料4 原料5 原料6 原料7 原料8 原料9 原料10 原料11 原料12 原料13 原料14 原料15 产品价格 7.5 /（元/kg） 2.1 0.7 12.0 47.1 19.2 9.4 5.5 4.0
产品2/% 产品 44.4 19.7 5.4 18.7 7.0 0.22 3.00
案例1 案例1：北方化工厂月生产计划
组员介绍： 组员介绍： 组长： 组长：陈丽华 组员： 组员：陈鹏辉 赖爱婷 梁涛 赵武阳 雷涛 160902102 160902105 160902109 160902116 160902122 160802128
问题提出
• 根据经营现状和目标，合理制定生产计划 并有效组织生产，是一个企业提高效益的 核心。特别是对于一个化工产而言，由于 其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和 产品存储费用高，并有一定的危险性，对 其生产计划做出合理安排就显得尤为重要。 • 现要求对北方化工产的生产计划做出合理 安排
谢谢大家
0.1 1.58 0.6 5.8 2.5 0.28 1.3 1.02 0.1 8.95 8.30 31.8 9.8 0.39
16.8 0.45 1.5 52.49 1.2 1.45 1.8 11.4
3.供销情况 （1）根据现有运输条件，原料3从外地购入， 每月只能购入1车 （2）根据前几个月的购销情况，产品1和产 品3应占总产量的70%，产品2的产量最好 不要超过总产量的5%，产品1的产量不要 低于产品3与产品4产量之和。 问题： 问题： （1）请制定该厂的月生产计划，使得该厂的 总利润最高； （2）找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题， 提出解决方法。