物理学教程上册课后答案第六章

第六章 机 械 波

6-1 图(a)表示t ＝0 时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b)为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为( )

题6-1 图

(Ａ) 均为零 (Ｂ) 均为2π

(Ｃ) 均为2

π-

(Ｄ)

2π 与2

π

- (Ｅ) 2π-与2

π 分析与解 本题给了两个很相似的曲线图,但本质却完全不同.求解本题要弄清振动图与波形图不同的物理意义.图(a)描述的就是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态.其中原点处质点位移为零,其运动方向由图中波形状态与波的传播方向可以知道就是沿y 轴负向,利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2.而图(b)就是一个质点的振动曲线图,该质点在t ＝0 时位移为0,t ＞0 时,由曲线形状可知,质点向y 轴正向运动,故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2,答案为(D). 6-2 一横波以速度u 沿x 轴负方向传播,t 时刻波形曲线如图(a)所示,则该时刻() (A)A 点相位为 π (B)B 点静止不动

(C)C 点相位为

2

π

3 (D)D 点向上运动 分析与解 由波形曲线可知,波沿x 轴负向传播,B 、D 处质点均向y 轴负方向运动,且B 处质点在运动速度最快的位置、 因此答案(B)与(D)不对、 A 处质点位于正最大位移处,C 处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动,它们的旋转矢量图如图(b)所示、A 、C 点的相位分别为0与

2

π

3、故答案为(C)

题 6-2 图

6-3 如图所示,两列波长为λ的相干波在点P 相遇.波在点S 1 振动的初相就是φ1 ,点S 1 到点P 的距离就是r 1 .波在点S 2的初相就是φ2 ,点S 2 到点P 的距离就是r 2 ,以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( )

()()()()()()π

2/π2A π2/π2A π

2A πA 211212121212k r r k r r k k r r =-+-=-+-=-=-λϕϕλϕϕϕϕ

分析与解 P 就是干涉极大的条件为两分振动的相位差π2Δk =,而两列波传到

P 点时的两分振动相

位差为()λϕϕϕ

/π2Δ1212r r ---=,故选项(D)正确

.

题6-3 图

6-4 在波长为λ的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为( ) (A)

4

λ (B)

2

λ

(C)

4

3λ (D)

λ

分析与解 驻波方程为

t λx

A y v π2cos π2cos 2=,它不就是真正的波、其中λ

x A π

2cos 2就是其波

线上各点振动的振幅、显然,当Λ

,2,1,0,2

=±=k k

x

λ

时,振幅极大,称为驻波的波腹、因此,相邻波腹间

距离为

2

λ

、正确答案为(B).

6-5 一横波在沿绳子传播时的波动方程为

()x y ππ5.2cos 20.0-=,式中y 的单位为m ,t 的单位为s .(1)

求波的振幅、波速、频率及波长;(2) 求绳上质点振动时的最大速度;(3) 分别画出t ＝1s 与t ＝2 s 时的波形,并指出波峰与波谷.画出x ＝1、0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.

分析 (1) 已知波动方程(又称波函数)求波动的特征量(波速u 、频率υ、振幅A 及波长λ等),通常采用比较法.将已知的波动方程按波动方程的一般形式

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y μ书写,然后通过比较确定各特

征量(式中

u

x

前“-”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向与负向传播).比较法思路清晰、求解简便,就是一种常用的解题方法.(2) 讨论波动问题,要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别.例如区分质点的

振动速度与波速的不同,振动速度就是质点的运动速度,即v ＝d y /d t ;而波速就是波线上质点运动状态的传播速度(也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度),其大小由介质

的性质决定.介质不变,波速保持恒定.(3) 将不同时刻的t 值代入已知波动方程,便可以得到不同时刻的波形方程y ＝y (x ),从而作出波形图.而将确定的x 值代入波动方程,便可以得到该位置处质点的运动方程y ＝y (t ),从而作出振动图.

解 (1) 将已知波动方程表示为

()[]()m 5.2/π5.2cos 20.0x t y -=

与一般表达式

()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较,可得

0s m 52m 20001=⋅==-ϕ,.,.u A

则 m 0.2/,Hz 25.1π2/====v u λωv

(2) 绳上质点的振动速度

()[]()1

s m 5.2/π5.2sin π5.0d /d -⋅--==x t t y v

则

1max s m 57.1-⋅=v

(3) t ＝1ｓ 与t ＝2ｓ 时的波形方程分别为

()()()

()

m ππ5cos 20.0m ππ5.2cos 20.021x y x y -=-=

波形图如图(a)所示.

x ＝1、0m 处质点的运动方程为

()()m π5.2cos 20.0t y -=

振动图线如图(b)所示.

波形图与振动图虽在图形上相似,但却有着本质的区别.前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况.

题6-5 图

6-6 波源作简谐运动,其运动方程为

()m t

πcos240100.43-⨯=y ,它所形成的波形以30ｍ·ｓ

-1 的速