吉林省辽源市第十七中学七年级数学上册课件：312等式的性质(共15张PPT)
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七年级数学上册312等式性质课件新版新人教版
解：x+，那么x-2+2=3+2， 依据是 等式性质1，即x = 5 ；
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -13 ； 依据是 等式性质1 ；
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 依据是 等式性质1 ;
3.由m+3=n先变形为2m+6=2n，再变形为
2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质 及顺序是（ C ） A .仅用两次等式的性质1 B. 仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2，再用等式的性质1 D.先用等式的性质1，再用等式的性质2
【解析】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两
再在方程的两边都除以a，得个“同”，即同加、同 减、同乘或同除以.
2、等式性质2中，当两边除以某一个数时，此数 不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.
3.要使方程逐渐化为“x＝a”的形式，关键是判 断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变 化依据的是等式的哪一个性质.
4：已知- 1 x=2,那么x _-6___；
3
5：已知-
2 5
x=7,那么x
_-_3_25_ ； 牛牛文档分 享一元一次方程的几种形式及求解方法：
①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；
②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝
b a
；
③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c-b.
性质1：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子),结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的 性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a ± c=b ± c. 字母a,b,c可以表示具体的+7=26. 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方程的解“x=？”．因此我们需要把 方程转化为x=a(a为常数)”的形式．有什么变化 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -13 ； 依据是 等式性质1 ；
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 依据是 等式性质1 ;
3.由m+3=n先变形为2m+6=2n，再变形为
2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质 及顺序是（ C ） A .仅用两次等式的性质1 B. 仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2，再用等式的性质1 D.先用等式的性质1，再用等式的性质2
【解析】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两
再在方程的两边都除以a，得个“同”，即同加、同 减、同乘或同除以.
2、等式性质2中，当两边除以某一个数时，此数 不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.
3.要使方程逐渐化为“x＝a”的形式，关键是判 断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变 化依据的是等式的哪一个性质.
4：已知- 1 x=2,那么x _-6___；
3
5：已知-
2 5
x=7,那么x
_-_3_25_ ； 牛牛文档分 享一元一次方程的几种形式及求解方法：
①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；
②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝
b a
；
③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c-b.
性质1：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子),结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的 性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a ± c=b ± c. 字母a,b,c可以表示具体的+7=26. 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方程的解“x=？”．因此我们需要把 方程转化为x=a(a为常数)”的形式．有什么变化 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
最新人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件课件PPT
不一定成立，当a=5时等式两边都 没有意义.
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
（2）因为: 3x = 2x – 8, 所以: 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x, 即：x = ( -8 ).
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5 （2）x - a = y - a
成立，等式性质1 成立，等式性质1
（3）（5－a）x＝（5－a）y 成立，等式性质2
（4） x y 5a 5a
FS的定义
• FS的定义，至今尚未完全统一，目前在国际上得到广 泛认可的FS定义主要有2个：一是1980年美国国立卫 生研究院FS共识将其定义为年龄3个月一5岁儿童发生 的惊厥，伴有发热，但无颅内感染和其他引起抽搐的 原因，并排除既往无热惊厥史。另一个是1993年国际 抗癫痫联盟给出的FS定义：>1个月的患儿出现惊厥伴 发热，且排除中枢神经系统(CNS)感染、既往有新生 儿惊厥和其他诱因所致的惊厥，也不符合其他急性症 状性惊厥。左启华教授提出了FS概念：1个月～6岁儿 童起病的有热惊厥，肛温在38℃以上，既往无无热惊 厥史，不包括急性CNS感染以及脑部其他器质性疾病 合并的发热伴惊厥。综上，目前大多数对FS的定义非 常接近，仅在发病年龄上有所不同，年龄、发热、惊 厥应是FS定义的3个基本要素。
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》教学精品教学课件
2.在下面的括号内填上适当的数或者 代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4, 所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
（2）因为: 3x = 2x – 8, 所以: 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x, 即：x = ( -8 ).
下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3；
6.观察下列变形，并回答问题：
3a+b-2 ＝2a+b-2
3a+b＝2a+b
第一步
3a＝2a
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？
原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
本节课我们学习了： 1.等式的性质，并运用性质进行等 式变形. 2.运用等式的性质解简单的方程. 3.对方程的解进行检验.
(1) x+2x=3x； (2) 1+2=3； (3) m+n=下n+面m.就让我们一起来讨论等式 用等号表示相等关系的式子，叫等式. 的性质吧！
通常可以用a=b表示一般的等式.
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）∵ 2 x 6 4
∴ 2x 6 6 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵10x 9 8 9x
初中数学人教版七年级上册《312 等式的性质》教学课件
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) -5x = 20；
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解：方程两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)=20÷(-5)，
于是 x=-4.
例 利用等式的性质解下列方程：
1
(3)−
3
− 5 = 4；
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而
求出方程的解.
1. 解关于 x 的一元一次方程，就是把方程逐步转化为
x=a(a是常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
2. 一般地，从方程中解出未知数的值以后，可以将其代入原方
程检验，看这个值能否使原方程的两边相等.
已知2x2+3x-5=0，求多项式 -4x2-6x+6的值.
解：因为2x2 +3x-5=0，
所以2x2+3x=5.
两边乘 -2，得 -4x2-6x=-10.
两边加6，得-4x2-6x+6=-4.
故多项式-4x2-6x+6的值为-4.
解方程：
1×2
+
2×3
+
3×4
+ ⋯+
1
2
解：原方程可变形为 (1 − +
即 (1 −
1
)
2019
2018
所以
2019
第3个“小屋”中每条“边”上的棋子数为2，此部分有6×2枚棋子；
……
第n个“小屋”中每条“边”上的棋子数为(n-1)，此部分有6×(n-1)枚棋子.
综合①②可知，第n个“小屋”需要棋子5+6×(n-1)=(6n-1)(枚).
2023-2024人教版七年级数学上册312等式的性质pptx
- × (-27)-5
= 9-5=4
方程的左右两边相等,所以x=-27是方程
- x -5= 4
的解.
3.1.2 等式的性质
随堂练习
1.已知 3a + b - 2 = 7a + b - 2，以下是某同学的变形过程，请找出变形过
程中的错误.
解：两边加 2，得
两边减 b，得
两边除以 a，得
3a + b = 7a + b.
2
依据是等式的性质 _____，
乘同一个数，结果仍相等
在等式的两边都 ________________________.
(2) 如果 a = 2，那么
= __________.
2
依据是等式的性质 _____，
除以同一个不为 0 数，结果仍相等
在等式的两边都 _______________________________.
加同一个数，结果仍相等
-5
(2) 如果 a = 2，那么 a – 5 = 2 __________.
1
依据是等式的性质 _____，
减同一个数，结果仍相等
在等式的两边都 _______________________.
3.1.2 等式的性质
如图， 由此你能发现什么规律？
如果平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，天平仍保持平衡.
等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
3.1.2 等式的性质
例1
根据等式性质填空
(1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________.
七年级数学上册-3.1.2等式的性质 课件 (共10张PPT)
(2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （ × ）来自x 2 y 2 3 3
（× ）
(4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
5x 5 y
（ ×）
（ √ ）
1 1 2x 2 y 3 3
c c
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1.2 等式的性质
学习目标
1、理解并识记等式的两个性质； 2、会利用等式的性质解一元一 次方程。
自学指导
认真看课本（P81--82),要求 1、根据实例理解并识记等式的两个性质，思考为 什么结果仍相等。 2、看例2的“分析”部分和“黄色书签”的内容，注 意例题的解题格式和步骤，思考每个例题各用了 等式的哪一个性质，用用时注意什么。 3、思考如何检验未知数的值是方程的解。 6分钟后，比谁能熟背等式的性质，并能运用等式 的性质仿照例题做对检测题。
应用
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果 仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或 乘以 5。
四、课堂小结
布置作业
1.对自己说，你有什么收获？ 2.对同学说，你有什么温馨提示？ 3.对老师说，你还有什么困惑？
人教版七年级上册数学课件 3.1.2 等式的性质 (共17张PPT)
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5 √ （2） 由 2a－4 = b－4，得到 2a =b √ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
（4）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能 除以0
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．但是除的时候，两边不能除以0.
等式的性质2
等式两边都乘同一个数（或式子），或 都除以同一个非0的数（或式子）结果仍相 等．
如果 a = b，那么ac= bc
用式子的 形式怎样
表示?
如果 a = b，那么
a c
=（bcc≠ 0）
性质的验证二
由等式3m+5m=8m ，进行验证：
2×(3m+5m ) ＝ 2× 8m （3m+5m）÷２＝ 8m÷２
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 )
（2）因为2x＝x－5
所以2x＋(－3x) ＝x－5－3x
（3）因为－3x＋8＝6－x
所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6－x＋x－8
÷ ×
我们发现，如果在天平的两边都乘 以（或除以）不为0的同样的量，天平还 保持平衡．
练一练
1．下列说法错误的是（ B ）
A．若 x y ，则x＝y
2a 2a
B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若 2 x 4，则x＝－6
3
D．若2＝x，则x＝2
2．下列各式变形正确的是（ B ）
A. 由3x-1=2x+1,得3x-2x=1-1 B. 由5+1=6, 得5=6-1 C. 由2(x+1)=2y+1, 得x+1=y+1 D. 由3a+2b=c-6, 得3a=c-12b
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a c
=
b c
➢ 注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一 种运算。 2、等式两边加或减是同一个数或同一个式 子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数 或分母.
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
（1）X+ 5＝Ｙ+ 5 等式的性质1
(2)若0.2x = 10，则x =（ 50 ）
(3)若2m-3n=7,则2m=7+( 3n )
(4)若x+3=12,则4x+12=( 48 )
2、 下列变形正确的是（ A）
A、如果x y 5, 那么x 5 y B、如果ab ac, 那么b c. C、如果(a 1)x a 1, 那么x 1.
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y等式的性质2
X
Y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
应用
1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是
等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎 样变形（改变式子的形状）的。
(1)若2x = 5 - 3x，则2x +（ 3x ）= 5
得 x4
（2）3x 2 2x 得 x 2
（
）
（
）
（3）Leabharlann 1 3x2
（4）x 5 1
（5） y 6
（6） 3 x 5
（7） 3x 4
得 x 6 得 x4 得 y 6 得x 53 得 x4
3
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
填一填： （1）如果3x+4=7,那么3x=___3_____,其依据 是等__式__的__性_质_ 1，在等式的两边都__减__去__4__.
（2）如果- 2x=8,那么x=___4___,依据是 等_式__的__性__质_2，在等式的两边都__除_以__-_2__.
（3）如果-x=3，那么x=__-_3_____
(4) 如果-2x=4, ，那么x =-_2_______。
(5)
如果2x-
1 3
2 3
,那么6x-1=2________.
解方程的目标 变形
x = a (常数)
(代 入) 原方程 检验的方法
挑战
1.关于x的方程 3x-10 = mx 的解为2, 那么你知道m的值是多少吗，为什么？
2.若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同, 你能求出a的值吗?
1、填依据：在下列各题的括号内，
填上使等式成立的依据.
（1）2x 8
下列式子中是等式的有：
1、m n n m 2、 4 > 3
3、 3x2+2xy
4、 x 2x 3x
5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边 的式子看作天平两边的砝码，则等式成立 就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a aa bb b
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
例2:利用等式的性质解下列方程： （1）x + 7 = 26； （2）- 5 x = 20； （3） 1 x - 5 = 4.
3
练习：书P83练习
解以x为未知数的方程，就是把方程 逐步转化为x = a(常数）的形式
即方程左边只有一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只一个 常数项.