人教版三角形的面积课件
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人教版三角形的面积课件
6 多边形的面积
第 2 课时 三角形的面积
RJ 五年级上册
人教版三角形的面积课件
1 课堂探究点
（1）三角形面积计算公式的推导 （2）三角形面积公式应用
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课Hale Waihona Puke Baidu 总结
课后 作业
计算下面各图形的面积。
3 cm 5 cm S=ab =5×3 =15（cm2）
其中一条看作底，那么另一条 就是这条底边上的高。
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们
的面积。 （选题源于教材P93第2题）
4dm
2.5m
4cm
3cm
0.9dm
2.8m
S＝ah÷2
S＝ah÷2
S＝ah÷2
＝3×4÷2
＝4×0.9÷2 ＝2.5×2.8÷2
三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的钝角 三角形可拼成平行四边形
高 底
高 底 三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的直角 三角形可拼成平行四边形
（长方形）
高 底
高 底 三角形的面积＝底×高÷2
＝6（cm2） ＝1.8（dm2） ＝3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6 cm2、1.8 dm2、3.5 m2。
探究点 2 三角形面积公式应用
红领巾的底是100 cm，高33 cm，它的面积是多少 平方厘米？ 你能根据刚刚推导的三角形面积的计算公式计算吗？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
形，这个( 平行四边 )形的底是原三角形的底，它 的高是原三角形的( 高 )，这个(平行四边 )形的 面积等于( 底×高 )，所以三角形的面积等于 ( 底×高÷2 )，用字母表示是( S＝ah÷2 )。
(2)三角形的面积是6.4 dm2，与它等底等高的平 行四边形的面积是( 12.8)dm2。
(3)一块平行四边形铁板的面积是15 m2，沿着一 条对角线切成两块后，每块三角形铁板的面 积是( 7.5 )m2。
4 cm
＝5.6×4÷2
＝ 11.2（cm2）
5.6 cm
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
5.一块玻璃的形状是三角形，它的底是12.5 dm， 高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元， 买这块玻璃要用多少钱？（选题源于教材P93 练习二十第5题）12.5×7.8÷2＝48.75(dm2) 48.75 dm2＝0.4875 m2 0.4875×68＝33.15(元) 答：买这块玻璃要用33.15元钱。
形面积的一半。
归纳总结：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示为：S＝ah÷2
小试牛刀
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
（选题源于教材P92做一做第2题） 提示： 直角三角形的两条直角边，
7.2 cm
S＝ah÷2 12.5 cm ＝12.5×7.2÷2
答：它的面积是1650 cm2。
小试牛刀
1.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标 识牌的面积大约是多少平方分米？（选题源于 教材P93第1题） S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
≈ 35（dm2） 答：一块标识牌的面积大约是35平方分米。
2.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm, 高是4 cm，这个三角形的面积是多少平 方厘米？（选题源于教材P92做一做第3题） S＝ah÷2
8 cm 4 cm
10 cm
计算三角形面积和计算平行四边 形的面积一样，底和高应该是对 应的，不能交错相乘。
下图中所有三角形的面积都相等吗？为什么？
因为这几个三角形同底等高，且三角形面 积计算公式是底乘以高除以2，所以所有三角 形的面积都相等。
1.等（同）底等（同）高的三角形面积相等。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边
3.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。 （选题源于教材P94练习二十第7题）
176×2÷22＝16(m) 答：高是16m。
8.下图中哪对三角形的面积相等？（两条虚线互相 平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的三 角形吗？（选题源于教材P94练习二十第8题）
答案略。
夯实基础
1．填空。 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( 平行四边)
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形 的底，用h表示三角形的高，你能根据刚才的推 导写出三角形面积字母公式吗？ S＝ah÷2 根据学习平行四边形的面积的经验，你能说 一说求三角形的面积需要什么条件吗？ 需要知道三角形的底和对应的高两个条件。
1.利用学具袋中的三角形，用两个完全一样的三 角形拼一拼，看一看能拼出什么图形？
2.拼出的图形的面积你会计算吗？ 3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？并根
据它们之间的关系推导三角形面积的计算公式。 4.组长将本组内不同的拼法进行简单记录。
两个完全相同的锐角 三角形可拼成平行四边形
高 底
高 底
(4)一个三角形的底是12 m，高是9.5 m，它的面 积是( 57 )m2。
2．判断。 (1)面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。
()
(2)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
()
(3)高不变时，三角形底边越长，它的面积就越大。
4 cm S=a2 =4×4 =16（cm2）
2.5 cm 6 cm S=ah =6×2.5 =15（cm2）
探究点 1 三角形面积计算公式的推导
怎样算出红领 巾的面积呢？
能不能把三角形也 转化成学过的……
我们试一试。
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形 面积的计算公式的？
既然平行四边形能转化成长方形 推导出面积计算公式，那么三角形能 不能也像这样，通过转化推导出计算 面积的公式呢？
2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的等腰直角
三角形可拼成平行四边形 （正方形）
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 高 2个三角形的面积 底 高
底
平行四边形的面积＝底×高
由以上不同的三角形的拼法，你能得到 什么结论？
两 个 完 全 一样的三角形都 可 以 拼 成 一 个平 行四 边形
6 多边形的面积
第 2 课时 三角形的面积
RJ 五年级上册
人教版三角形的面积课件
1 课堂探究点
（1）三角形面积计算公式的推导 （2）三角形面积公式应用
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课Hale Waihona Puke Baidu 总结
课后 作业
计算下面各图形的面积。
3 cm 5 cm S=ab =5×3 =15（cm2）
其中一条看作底，那么另一条 就是这条底边上的高。
＝45（cm2） 答：它的面积是45 cm2。
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们
的面积。 （选题源于教材P93第2题）
4dm
2.5m
4cm
3cm
0.9dm
2.8m
S＝ah÷2
S＝ah÷2
S＝ah÷2
＝3×4÷2
＝4×0.9÷2 ＝2.5×2.8÷2
三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的钝角 三角形可拼成平行四边形
高 底
高 底 三角形的面积＝底×高÷2
2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的直角 三角形可拼成平行四边形
（长方形）
高 底
高 底 三角形的面积＝底×高÷2
＝6（cm2） ＝1.8（dm2） ＝3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6 cm2、1.8 dm2、3.5 m2。
探究点 2 三角形面积公式应用
红领巾的底是100 cm，高33 cm，它的面积是多少 平方厘米？ 你能根据刚刚推导的三角形面积的计算公式计算吗？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
形，这个( 平行四边 )形的底是原三角形的底，它 的高是原三角形的( 高 )，这个(平行四边 )形的 面积等于( 底×高 )，所以三角形的面积等于 ( 底×高÷2 )，用字母表示是( S＝ah÷2 )。
(2)三角形的面积是6.4 dm2，与它等底等高的平 行四边形的面积是( 12.8)dm2。
(3)一块平行四边形铁板的面积是15 m2，沿着一 条对角线切成两块后，每块三角形铁板的面 积是( 7.5 )m2。
4 cm
＝5.6×4÷2
＝ 11.2（cm2）
5.6 cm
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
5.一块玻璃的形状是三角形，它的底是12.5 dm， 高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元， 买这块玻璃要用多少钱？（选题源于教材P93 练习二十第5题）12.5×7.8÷2＝48.75(dm2) 48.75 dm2＝0.4875 m2 0.4875×68＝33.15(元) 答：买这块玻璃要用33.15元钱。
形面积的一半。
归纳总结：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示为：S＝ah÷2
小试牛刀
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
（选题源于教材P92做一做第2题） 提示： 直角三角形的两条直角边，
7.2 cm
S＝ah÷2 12.5 cm ＝12.5×7.2÷2
答：它的面积是1650 cm2。
小试牛刀
1.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标 识牌的面积大约是多少平方分米？（选题源于 教材P93第1题） S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
≈ 35（dm2） 答：一块标识牌的面积大约是35平方分米。
2.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm, 高是4 cm，这个三角形的面积是多少平 方厘米？（选题源于教材P92做一做第3题） S＝ah÷2
8 cm 4 cm
10 cm
计算三角形面积和计算平行四边 形的面积一样，底和高应该是对 应的，不能交错相乘。
下图中所有三角形的面积都相等吗？为什么？
因为这几个三角形同底等高，且三角形面 积计算公式是底乘以高除以2，所以所有三角 形的面积都相等。
1.等（同）底等（同）高的三角形面积相等。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边
3.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。 （选题源于教材P94练习二十第7题）
176×2÷22＝16(m) 答：高是16m。
8.下图中哪对三角形的面积相等？（两条虚线互相 平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的三 角形吗？（选题源于教材P94练习二十第8题）
答案略。
夯实基础
1．填空。 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( 平行四边)
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形 的底，用h表示三角形的高，你能根据刚才的推 导写出三角形面积字母公式吗？ S＝ah÷2 根据学习平行四边形的面积的经验，你能说 一说求三角形的面积需要什么条件吗？ 需要知道三角形的底和对应的高两个条件。
1.利用学具袋中的三角形，用两个完全一样的三 角形拼一拼，看一看能拼出什么图形？
2.拼出的图形的面积你会计算吗？ 3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？并根
据它们之间的关系推导三角形面积的计算公式。 4.组长将本组内不同的拼法进行简单记录。
两个完全相同的锐角 三角形可拼成平行四边形
高 底
高 底
(4)一个三角形的底是12 m，高是9.5 m，它的面 积是( 57 )m2。
2．判断。 (1)面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。
()
(2)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
()
(3)高不变时，三角形底边越长，它的面积就越大。
4 cm S=a2 =4×4 =16（cm2）
2.5 cm 6 cm S=ah =6×2.5 =15（cm2）
探究点 1 三角形面积计算公式的推导
怎样算出红领 巾的面积呢？
能不能把三角形也 转化成学过的……
我们试一试。
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形 面积的计算公式的？
既然平行四边形能转化成长方形 推导出面积计算公式，那么三角形能 不能也像这样，通过转化推导出计算 面积的公式呢？
2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝底×高
两个完全相同的等腰直角
三角形可拼成平行四边形 （正方形）
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 高 2个三角形的面积 底 高
底
平行四边形的面积＝底×高
由以上不同的三角形的拼法，你能得到 什么结论？
两 个 完 全 一样的三角形都 可 以 拼 成 一 个平 行四 边形