简谐振动
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思考
由简谐运动的图象判断简谐运动属于下 列哪一种运动？
A、匀变速运动
B、匀速直线运动
C、变加速运动
D、匀加速直线运动
1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是 (B ) A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，加速度最小 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，机械能相同 解析：振子经过平衡位置时加速度为零，但速度最大，A正 确；振子在最大位移处时速度最小，但加速度最大，B错误； 同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；动能是标量， 振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正 确．
2、坐标系的建立: 坐标原点0－平衡位置 横坐标t－振动时间
纵坐标x－振子偏离平衡位置的位移
建立坐标系：以小球的_平_衡__位__置___为坐标原点，沿 着_振__动_方向建立坐标轴．小球在平衡位置_右__边__时 它对平衡位置的位移为正，在_左__边___时为负．(以水 平弹簧振子为例)
o
3、画法:
（1）描点法
x
频闪照片
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)记录法
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及 地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。
心电图
绘制地震曲线的装置
[想一想]弹簧振子的位移—时间图象是不是振子的运动轨迹？
提示：不是，弹簧振子的运动轨迹是一条直线.
上图中画出的小球运动的x-t图象很像正弦曲线，是 不是这样呢？你用什么方法来验证呢？
[解析] 由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动， 位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N， 质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而 位移先减小后增大，选项C正确，选项D错误．
四、简谐运动及其图象
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简 谐运动．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的__振_动___．弹簧振子的 运动就是_简__谐__运_动___．
3．简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质 点__位__移___随时间变化的规律．
第十一章 机械振动
第一节 简谐运动
这些运动有什么特点？
一、机械振动
物体在平衡位置附近的往复运动.
对称性 周期性、重复性 平衡位置：物体原来静止时的位置.
理解：1.物体不一定从平衡位置开始振动 2.平衡位置不等于平衡状态
平衡位置：
小球静止时，弹簧 弹力等于小球重力，
即kx=mg，弹簧处
于拉伸状态
平衡位置：
小球静止时，杆 处于竖直状态， 小球处于最低点
平衡位置：
小球静止时，弹 簧处于原长状态
例题1：下列运动中属于机械振动的有（ACD）
A、树枝在风的作用下的运动 B、竖直向上抛出的物体的运动 C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
二、弹簧振子
理想化模型
1.定义:小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，
加速度
负，增大 负，减小 正，增大 正，减小
速度 小球动能 弹性势能
正，减小
减小
增大
负，增大 负，减小 正，增大
增大 减小 增大
减小 增大 减小
如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正 确的是( AC ) A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小
但有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子.
2.条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力
三、振动图像(位移--时间图象)
1、振动位移：
从平衡位置指向物体所在位置的有向线段，用x表示
特点：方向始终背离平衡位置
[想一想] 在简谐运动中，弹簧振子的位移与机械运动中质 点的位移有何不同？ 提示：机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段， 在简谐运动中，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，都 是从平衡位置开始指向振子所在的位置.
方法一 验证法:
假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表 达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横 坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲 线是否真的是一条正弦曲线。
方法二 拟合法:
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入 计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这 条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
x
o
t1 t2
t3 t4 t
如左图所示，设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平
衡位置，并设向右为正，右图为与之相对应的振动图像．
对应x-t 图像哪段 位移
远0离到平A 衡位0~置t1 正，增大
靠A近到平0 衡位t1~置t2 正，减小
远0离到平B 衡位t2~置t3 靠B近到平0 衡位t3~置t4
负，增大 负，减小
由简谐运动的图象判断简谐运动属于下 列哪一种运动？
A、匀变速运动
B、匀速直线运动
C、变加速运动
D、匀加速直线运动
1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是 (B ) A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，加速度最小 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，机械能相同 解析：振子经过平衡位置时加速度为零，但速度最大，A正 确；振子在最大位移处时速度最小，但加速度最大，B错误； 同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；动能是标量， 振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正 确．
2、坐标系的建立: 坐标原点0－平衡位置 横坐标t－振动时间
纵坐标x－振子偏离平衡位置的位移
建立坐标系：以小球的_平_衡__位__置___为坐标原点，沿 着_振__动_方向建立坐标轴．小球在平衡位置_右__边__时 它对平衡位置的位移为正，在_左__边___时为负．(以水 平弹簧振子为例)
o
3、画法:
（1）描点法
x
频闪照片
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)记录法
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及 地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。
心电图
绘制地震曲线的装置
[想一想]弹簧振子的位移—时间图象是不是振子的运动轨迹？
提示：不是，弹簧振子的运动轨迹是一条直线.
上图中画出的小球运动的x-t图象很像正弦曲线，是 不是这样呢？你用什么方法来验证呢？
[解析] 由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动， 位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N， 质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而 位移先减小后增大，选项C正确，选项D错误．
四、简谐运动及其图象
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简 谐运动．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的__振_动___．弹簧振子的 运动就是_简__谐__运_动___．
3．简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质 点__位__移___随时间变化的规律．
第十一章 机械振动
第一节 简谐运动
这些运动有什么特点？
一、机械振动
物体在平衡位置附近的往复运动.
对称性 周期性、重复性 平衡位置：物体原来静止时的位置.
理解：1.物体不一定从平衡位置开始振动 2.平衡位置不等于平衡状态
平衡位置：
小球静止时，弹簧 弹力等于小球重力，
即kx=mg，弹簧处
于拉伸状态
平衡位置：
小球静止时，杆 处于竖直状态， 小球处于最低点
平衡位置：
小球静止时，弹 簧处于原长状态
例题1：下列运动中属于机械振动的有（ACD）
A、树枝在风的作用下的运动 B、竖直向上抛出的物体的运动 C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动
二、弹簧振子
理想化模型
1.定义:小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，
加速度
负，增大 负，减小 正，增大 正，减小
速度 小球动能 弹性势能
正，减小
减小
增大
负，增大 负，减小 正，增大
增大 减小 增大
减小 增大 减小
如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正 确的是( AC ) A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小
但有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子.
2.条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力
三、振动图像(位移--时间图象)
1、振动位移：
从平衡位置指向物体所在位置的有向线段，用x表示
特点：方向始终背离平衡位置
[想一想] 在简谐运动中，弹簧振子的位移与机械运动中质 点的位移有何不同？ 提示：机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段， 在简谐运动中，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，都 是从平衡位置开始指向振子所在的位置.
方法一 验证法:
假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表 达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横 坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲 线是否真的是一条正弦曲线。
方法二 拟合法:
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入 计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这 条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
x
o
t1 t2
t3 t4 t
如左图所示，设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平
衡位置，并设向右为正，右图为与之相对应的振动图像．
对应x-t 图像哪段 位移
远0离到平A 衡位0~置t1 正，增大
靠A近到平0 衡位t1~置t2 正，减小
远0离到平B 衡位t2~置t3 靠B近到平0 衡位t3~置t4
负，增大 负，减小