多点地质统计学在储层建模中的应用

多点地质统计学在储层建模中的应用

谢爽1，董伟1张贤毅1张兴旺2，毛鑫1

1 成都理工大学能源学院,成都,610059

2 塔里木油田分公司，新疆库尔勒，841000

摘要:多点地质统计学为储层随机建模的国际前沿研究方向。该方法综合了基于象元的方法易忠实条件数据以及基于目标的方法易再现目标几何形态的优点,同时克服了传统的基于变差函数的二点统计学不能表达复杂空间结构和再现目标几何形态的不足。通过理论与实例研究,分析了目前多点统计学尚存在的问题(包括训练图像平稳性问题、目标连续性问题以及综合软信息的问题等)及未来发展的方向。

关键字：多点地质统计学；储层建模；传统地质统计学；

Application of Multiple-Point Geostatistics in Stochastic Modeling Abstract: Multiple-point geostatistics is a promising discipline in reservoir stochastic modeling. This approach combines the advantages of two methods: pixel-based two-point simulation and object-based simulation, which is able to make a more exact reservoir modeling for the reservoir with complex variability, especially the fluvial reservoir. With the analysis of the traditional modeling methods, the paper presents the principle of multiple-point geostatistics and SNESIM algorithms, and simulates the sand distribution of a braided distributary channel reservoir in one development block.The result indicates that this approach is better than the traditional methods for the fluvial reservoir modeling. Finally, the paper discusses some main problems, including the training images, object continuity, data template, and integration of seismic information.

Key words: multiple-point geostatistics; stochastic modeling;

新近兴起的多点地质统计学为地质学家和储层建模人员提供了一种有力工具,它强调使用训练图像把先验模型明确而定量地引入到储层建模当中。先验地质模型包含了被研究的真实储层中确信存在的样式,而训练图像则是该模型的定量化表达。通过再现高阶统计量,多点算法能够从训练图像中捕捉复杂的(非线性)特征样式并把它们锚定到观测的井位数据。

多点地质统计学综合了基于象元方法以及基于目标方法两者的优点,对于河流相等具有复杂地质形态的储层精确建模具有较强的优势。多点地质统计学方法不仅忠实于井点数据,而且可以在使用的训练图像中加入地质概念,从而对随机模型进行地质约束；多点地质统计学方法和相控建模的建模原则有助于从地质的角度对模型进行约束,促进概念模型向定量模型的转化,从而建立合理的反映地下实际情况的三维模型。

多点地质统计学方法应用“训练图像”代替变差函数描述地质变量的空间结构性和相关性,该方法综合了基于目标和基于象元的算法优点,能够有效克服传统地质统计学描述复杂空间结构和几何形态地质体的

不足.[1-6]

1多点地质统计学概念

多点地质统计学是使用多点之间的相关性,来表达复杂空间结构性和再现目标几何形态。为了更好地分析多点之间的相关性,引入了一些新的术语。对于属性S(如沉积相,或者连续值如孔隙率和渗透率),可取K个状态值{Sk,k=1,…,K},则一个以u为中心,大小为n的数据事件由以下两部分组成[1,2]:

(1)由n个向量{hα,α=1,…,n}确定的几何形态,称为数据样板,记为τn;

(2)n个向量终点处的n个数据值,如图1(a)为一个五点构形的数据事件,由一个中心点和4个

向量及数值组成。多点地质统计学引入了训练图像的概念。训练图像不需要精确描述储层的细节,而是概要描述储层结构、几何形态及其分布模式。

作者简介谢爽，女，1986年生，成都理工大学在读硕士研究生，主要研究方向为油气藏描述。

Email:xieshuangcathidy@https://www.360docs.net/doc/b72078685.html,

基于多点地质统计学原理, Strebelle和Journel提出了Snesim算法[1],该算法按以下步骤执行:

(1)根据地质概念模型,建立训练图像。

(2)应用由用户自定义的与数据检索邻域相关的数据样板τn来扫描训练图像,以建立检索树(search tree)。

(3)将测井数据赋值在最近的网格节点上。定义一条只对未取样节点访问一次的随机路径。

(4)在每一个未取样点u处,使得条件数据置于一个以u为中心的数据样板τn中。令n′表示条件数据的个数,从检索树中提取条件数据事件dn′类型的比例。如果在训练图像中没有找到足够的dn′重复,就降低最远位置的条件数据,减少条件数据的个数到(n′-1),以这个较小数据事件dn′-1为条件的比例被再次从检索树中检索,依此类推。如果数据个数降到n′=1还没有找到足够的dn′重复,那么就用边缘概率pk取代条件概率p(u; skdn′)。

(5)从u处的条件概率分布中提取一个模拟值s,然后将s加入到原来的条件数据中,作为随后所有节点的模拟条件。

(6)沿随机路径访问下一个节点,并重复步骤(4)和(5)。

(7)循环至所有网格节点被模拟为止。此时,会产生一个随机模拟实现。按不同随机路径从步骤(3)开始重新执行整个过程,产生另一个随机模拟实现。

多点地质统计学与传统地质统计学的主要区别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同。前者应用多点数据样板扫描训练图像以构建检索树,然后从检索树中求取条件概率分布函数;后者是通过变差函数分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数。多点地质统计学的优点在于它可以反映出空间多个位置的相关性,从而表达复杂空间结构性和再现目标几何形态[7-8]。

2多点地质统计学随机建模方法

多点地质统计学应用于随机建模始于1992年。包括两大类方法,即迭代的和非迭代的方法。

迭代类的方法主要有:

1)模拟退火方法(Deutsch,1992):从训练图像中得到多点统计参数,据此建立目标函数,并应用模拟退火方法进行随机模拟;

2)基于Gibbs取样的后处理迭代方法(Srivastava,1992)①:首先基于传统变差函数进行随机模拟,然后根据从训练图像中得到的各待模拟点的局部条件概率,应用基于Gibbs取样的迭代方法,对已有的模拟实现进行迭代修改(后处理),以恢复多点统计特征; 3)基于神经网络的马尔可夫蒙特卡洛方法(Caers and Journel,1998):首先对从训练图像得到的多点统计参数进行神经网络训练,然后应用马尔柯夫链蒙特卡罗模拟(MCMC)产生模拟图像。以上方法均为迭代算法,主要受到迭代收敛的局限,因而其应用也受到了限制。Guardiano and Srivasta-va (1993)提出了一种直接的(非迭代)算法,从训练图像中直接提取局部条件概率,并应用序贯指示模拟方法产生模拟实现。由于该算法为非迭代算法,不存在收敛的问题,因而算法简单。但由于在每模拟一个网格节点时均需重新扫描训练图像,以获取特定网格的局部条件概率,因此严重影响计算速度,难于进行实际应用。Strebelle and Journel(2001)将算法加以改进,应用一种动态数据结构即“搜索树”一次性存储训练图像的条件概率分布,并保证在模拟过程中快速提取条件概率分布函数,从而大大减少了机时。基于此,提出了多点统计随机模拟的Snesim算法(Strebelle and Journel,2001;Strebelle, 2002)。其建模基本步骤如下:

1)建立训练图像。

2)准备建模数据,将实测的井数据标注在最近的网格节点上。

3)应用自定义的与数据搜索邻域相联系的数据样板τn扫描训练图像,以构建搜索树。

4)确定一个访问未取样节点的随机路径。在每一个未取样点u处,使得条件数据置于一个以u为中心的数据样板вn中。令n′表示条件数据的个数, dn′为条件数据事件。从搜索树中检索c(dn′)和ck(dn′)并求取u处的条件概率分布函数。

5)从u处的条件概率分布中提取一个值作为u处的随机模拟值。该模拟值加入到原来的条件数据集中,作为后续模拟的条件数据。

6)沿随机路径访问下一个节点,并重复3)、4)步骤。如此循环下去,直到所有节点都被模拟到为止,从而产生一

个随机模拟实现。

7)改变随机路径,产生另一随机模拟实现。多点地质统计学随机模拟方法(如Snesim算法)与传统的地质统计学随机模拟方法(如序贯指示模拟SIS)的本质差别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同。前者应用多点数据样板扫描训练图像以构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数(上述第1步和第3步),而后者通过变差函数分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数。正是这一差别,使多点地质统计学克服了传统二点统计学难于表达复杂空间结构性和再现目标几何形态的不足。[1]

3多点地质统计学的优势

利用snesim模拟算法可以快速灵活地进行多点地质统计模拟,模拟的岩相展布图具有一定的真实性,它为储层参数的两阶段模拟奠定了基础.

多点地质统计学是今后地质统计学发展的主要方向,它综合了基于象元方法和基于目标方法的优点,这在河流相建模中尤其具有优势。除了常见的相模拟用途外,Ortiz等[2]通过将变量的总体均值进行标准化,并利用基于指示的方法实现了将多点地质统计学用于连续变量的模拟。这预示着多点地质统计学在储层建模中将会有更加广泛的应用。

4多点地质统计学中有待解决的问题

多点地质统计学的发展迄今只有十多年的研究历史,而真正作为一种可实用的随机建模方法则是Strebelle and Journel (2001)提出训练树的概念及Snesim算法之后。因此,该方法远未成熟,尚需进一步加以完善。综合国际上多点统计学的研究现状及已有实例分析,多点统计学随机建模方法尚需在以下几方面进行深入的研究。

1)训练图像平稳性问题

任何空间统计预测均要求平稳假设。在二点统计学中,要求二阶平稳或内蕴假设,即协方差或变差函数与空间具体位置无关而与矢量距离有关。同样,在多点统计学中,要求训练图像平稳,即训练图像内目标体的几何构型及目标形态在全区基本不变,不存在明显趋势或局部的明显变异性。Zhang (2002)①提出了一个几何变换的方法,即通过旋转和比例压缩将非平稳训练图像变为平稳训练图像,并建立多个训练图像以获取未取样点条件概率分布函数。但是,这一方法仍是一种简单化的解决途径,可以解决具有明显趋势而且用少量定量指标如方向和压缩比例能够表达的非平稳性,而对于无规律的局部明显变异性,尚需要更为有效的解决方案。

2)目标体连续性问题

目前的Snesim算法为一序贯模拟算法,每个未取样点仅访问一次,已模拟值则“冻结”为硬数据。这一方法虽然保证快速且易忠实硬数据,但可能导致目标体的非连续性,河道体发生断开现象。Apart and Caers(2003)②最近提出了一个型式(pattern)模拟的算法,称为Simpat算法,通过对训练图像数据事件进行分类、多重网格模拟时不“传递”硬数据而“传递”概率值、同时模拟一个数据样板内的所有节点等措施,在一定程度上改进了目标体不连续的问题。这一算法目前正在研究中。

3)综合地震信息的问题

目前多点地质统计学综合地震信息的方法主要包括三大类:其一,对地震信息进行地质解释,将其转换为一种训练图像,同时应用硬信息和原型模型得到一个训练图像,然后应用一个联合数据事件对两个训练图像进行扫描,以获取未取样点的综合条件概率。这一方法目前存在的主要问题是,当软数据类型较多时,扫描训练图像所得的重复数太少,从而影响条件概率的推导。其二,分别应用井信息和地震信息计算条件概率,然后将两个概率综合为一个条件概率(Journel,2002)。这一方法的前提条件是两类数据是独立的,或即使不要求独立但须求取它们对综合条件概率贡献的权重(Liu,2003)。其三,应用类似于同位协同克里金的方式求取综合条件概率,将多点统计方法求取的基于硬信息的概率替换克里金方法求取的概率(Journel,1999)③。这一方法要求地震信息的承载小(与模拟网格相同),而且硬信息和软信息对综合概率的权重仍取决于克里金方差。多点地质统计学为一个新的学科分支,诸多方面需进一步深入研究,

其发展可谓任重而道远.

5结语

多点地质统计学为一个新的学科分支,诸多方面需进一步深入研究,其发展可谓任重而道远.

参考文献：

[1]吴胜和,李文克.多点地质统计学———理论、应用与展望[J].古地理学报, 2005, 7(1): 137-143.

[2]张团峰.在储层建模中利用多点地质统计学整合地质概念模型及其解释[J],地学前缘,2008:15(1).26-35.

[3]冯国庆，陈浩，张烈辉，等．利用多点统计学方法模拟岩相分布[J]．西安石油大学学报：自然科学版，2005，20(5)：9—11．

[4]STREBELLE S. Conditional simulation of complex geological structures using multiple-point statistics [ J]. Mathematical Geology, 2002, 34(1): 1-21.

[5]Wang L.Modeling complex reservoir geometries with multiple-point statistics.Math Geol,1996,29(7):895—907.

[6]STREBELLE S, JOURNEL A. Reservoir modeling using multiple-point statistics[R]. SPE 71324, 2001.