2019-2020年高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题 含答案

吉林省实验中学2014年下学期第五次模拟考试数学（理）

第I 卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

1则A B = （ ） A ．2{|0log }x R x e ∈<< B ．{|01}x R x ∈<< C ．2{|1log }x R x e ∈<< D ．2{|log }x R x e ∈<

2．以下判断正确的是 （ ）

A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件．

B ．命题“2

,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2

,10x R x x ∈+->任意”． C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题． D ． “0b =”是“函数2

()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．

32013

i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4，则sin cos αα= （

）

A

B

C

D 5

．一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）

A

B

C ．11π

D

6．执行右边的程序框图，若输出的S 是2047

B ．向右平移π

12个单位 C ．向左平移π

6

个单位

D ．向左平移π12个单位

8．在三角形ABC 中，设BC AM AB AC ⋅=-22

2，那么动点M 的轨迹必通过三角形的 （ ）

A ．垂心

B ．内心

C ． 外心

D ．重心

9． 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （ ） A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．20种

10．一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC ，二面角B AC D --的余

（ ） A ．四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π3 B ．四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π4

C ．四边形ABC

D D ．不存在这样的球使得四边形ABCD 的四个顶点在此球面上

11．已知A （1，0），点B 在曲线G ：y =1n （x +1）上，若线段AB 与曲线M ：y 且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则 （ ） A ．a =0 B ．a =1 C ．a =2 D ．2a > 12．从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线2

8y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点

P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线

:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于 ( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中

抽出60名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）， …，[90，100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观 察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率 （60分及以上为及格）为 .

14．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上的圆的标准方程为________________．

1516．在ABC ∆中， 则=+BC AC .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且

112,3a b ==，3556a b +=，5326a b +=．

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； 对任意*n N ∈恒成立，求实数x 的取值范围．

18． （本题满分12分）在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手（1至5号）登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名． 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手． （Ⅰ） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

（Ⅱ） X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求X 的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面⊥ACD 平面ABC ，ACD ∆ 与

ACB ∆是边长为2的等边三角形，2=BE ，BE 和平面ABC 所成的角为︒60，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．

（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ；

（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆1C 的中心为原点物线2:C 2

2y px =的准线上，若抛物线2C 与直线 （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点T 满足：OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r

，其中,M N 是1C 上的点，直线OM 与ON

，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．