流体力学静力学

R p 0
为便于应用，写成标量方程
ρX p 0 x
ρY p 0 y
ρZ p 0 z
即 欧拉静平衡方程
二、势函数及其物理意义
将上式分别乘以dx,dy,dz后相加
( Xdx Ydy Zdz) p dx p dy p dz
x y z
全微分dp
若ρ=C，则左边也为 某函数全微分
设u(x,y,z)为此函数，则：
p dp g
z
dz
p p1
RT1 z1
p p1
exp
g R T1
(z
z1)
exp(
z
11000) 6336
例2-5 飞机在大气对流层中飞行, 地面大气压强p0=100kpa, 温度为25 0C, 若飞机上的气压计数为6.8104pa 求: 飞机所在高度
解: 对流层大气压强分布为
p
(1
2）表面力 设C点（x,y,z）压强P
Y向：
左：pl
p
p y
( yl
y)
p
p y
dy 2
右：pR
p
p y
( yR
y)
p
p y
dy 2
左：
dFsl
(p
p y
dy )dxdz 2
右：
dFSR
(p
p y
dy )dxdz 2
同理可得其他方向受力并写成合力：
d
Fs
(
p
p x
dx
)dydz
i
2
(p
p x
dx
)dydz(
求: (1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am； (2)若鱼缸横向放置时的最大加速度am'。
ax gz0 0 Z0自由液面Z坐标
p p (gz gz) p ghz
3. 等压面方程 P=常数，即dp=0代入压强全微分式
ax+gz=C
• 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力 垂直
[例1.1] 匀加速直线运动液体的相对平衡
已知: 用汽车搬运一玻璃缸。缸长×宽×高=l×b×h=0.6×0.3×0.5m3， 静 止时缸内水位高d=0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。
i)
2
(
p
p
dy
)dxdz
j
(
p
p
dy )dxdz(
j)
y 2
y 2
(
p
p
dz
)dxdy
k
(
p
p
dz )dxdy(
k)
z 2
z 2
展开化简
d
Fs
( p x
i
p y
j
p z
k )dxdydz
压强梯度gradP或 p
微元体总的受力： d
F
d
FB d
FS
(
R p)dxdydz
由牛顿第二定律，a=0 则 d F 0
2.1 流体静压强及特性
1）方向总是和作用面垂直，并指向作用面 a 静止理想流体没有切向力； b 几乎不能承受拉力。 2）任意点压强大小与所取作用面方位无关
2.2欧拉静平衡方程
一、Euler静平衡方程 1、取控制体： 中心c（x，y，z）;
边长dx，dy，dz；压强P 2、受力分析：
1）质量力 d FB R dxdydz
h2 L sin p pa g(h1 h2 )
pe p pa g(h1 h2 )
五、补偿式微压计
2.5 均质液体相对平衡
当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度 a 2R)旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，称为液体
的相对平衡。 一、 等加速直线运动
设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动 1. 质量力分量 f x = -a , f y = 0 , fz = -g
du dp (u dx u dy u dz)
x y z
XY Z U函数的物理意义：单位质量流体势能
A点流体移动dl(dx,dy,dz)，质量力做功为：
R.dl=Xdx+Ydy+Zdz 恰为u函数增量，反映了势能或位能的变化量
三、等压面
1、质量力垂直于等压面； dp=0 而dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=0，即质量力做功为0
p0=101325N/m2
O
0=1.225kg/m3
对流层的温度分布：（0～11000m）
T T0 z
T0 288K 0.0065K / m
同温层的温度分布:（11000～24000m）T=216.7K
对流层的压强分布：（0～11000m）
T T0 z
T0 288K 0.0065K / m
g
z) R
p0
T0
T0 298K p0 105 pa p 6.8104 pa
T0 45846
z 3243m
2.4流体静压强测量 一、单管测压计
p pa gh
压强较小且不易挥发液体
二、U形管测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
p ρ1
p p0 gh
来自百度文库H-Z 等压面方程：h=C
讨论： 1）重力作用下，p与h线性关系 2）重力作用下，静止流体等压面即为水平面 3）P由p0和ρgh两部分组成
压强基准
完全真空 绝对压强pab
大气压强 pa
表压强pg 真空度pv
二、国际标准大气
静止大气的压强分布 国际标准大气压
Z
dp gdz
取海平面为基准面: z=0, T0=288.16K,
p RT
p dp g z dz
p0 p
R 0 T0 z
g
p (1 z) R (1 z )5.2565
p0
T0
44308
在11km处, z1=11000m, T1=216.5K, p1=0.2231p0
同温层的压强分布:（11000～24000m）
11km处: T1=216.5K 则有
1
Pa
h2 h1
2 ρ2
三、U形管差压计
p1 pA A g(h1 h)
p2 pB B gh2 gh
pA A g(h1 h) pB B gh2 gh
pA pB B gh2 gh A g(h1 h)
(g A g)h B gh2 A gh1 四、微压计
压强全微分式 dp ( fxdx f ydy fzdz ) ( adx gdz )
积分并代入边界条件：x=0，z=0，p=p0得C=p0
代入压强全微分式：
p p (ax gz)
等加速直线运动
2. 压强分布式
p p (ax gz)
• 说明液内压强在x、z方向均为线性分布。
• 说明压强分布与静止液体中一样。
2、等压面即为等势面 dp=0= ρdu=0
3、密度不同且不相混液体平衡时，分界面为等压面
dp 1dU dp 2dU 1 2 dp dU 0
2.3 重力作用下流体内部的压强
一、均匀流体 X=0 Y=0 Z=-g
代入Euler静平衡方程
dp=-ρgdz 积分 P=- ρgz+C Z H , p p0得C p0 gH