吉林省辽源市第十七中学七年级数学下册课件:512垂线性质(1)(共26张PPT)

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人教版数学七年级下册5.1.2 垂线.ppt

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符号语言: ②性质:∵ AB⊥CD ,(已知)
∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
典例精析
例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则m⊥n;
(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则 ∠BOD =__9_0_°__;
(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5,那么∠COA=_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
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问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B
.A l
如图,已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
0
1
2
3

人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt

人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
解:∵∠BOE=∠NOE, ∴∠BON=2∠EON=40°, ∴∠NOC=180°-∠BON
=180°-40°=140°, ∠MOC=∠BON=40°. ∵AO⊥BC, ∴∠AOC=90°, ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°, ∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.
垂线的画法及基本事实
如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.
符号语言:
①判定:∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义)
A
D
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°.
O
符号语言:
C
B
②性质:∵ AB⊥CD ,(已知)
∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则m⊥n;
(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则∠BOD =___9_0_°_; (3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有( A )个

人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线-课件(共25张PPT)

人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线-课件(共25张PPT)

新知讲解
练习2:如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了 使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建 在( A )
A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点
课堂练习
1、过点P画出射线AB 或线段AB 的垂线.
AP B
P B A
课堂练习
2、如图所示, AC⊥BC, C 为垂足, CD⊥AB, D 为垂足,BC =8, CD=4.8, BD=6.4, AD=3.6, AC=6, 那么:
(1)点C 到AB 的距离是__4__.8____, (2)点A 到BC 的距离是____6____, (3)点B 到CD 的距离____6_._4____.
课堂练习
3、如图,直线AB、CD 相交于点O,OE⊥AB,∠AOC=75°, 求∠EOD 的度数.
解:∵ AB⊥OE (已知), ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
符号语言:
∵AB ⊥CD
90º
∴ ∠AOC=90º
新知讲解
练习1:如图,直线AB、CD相交于点O, OE⊥AB,∠AOD= 125°, 求∠COE 的度数.
解:∵ ∠AOD=∠BOC ∴ ∠BOC=∠AOD=125° ∵ OE⊥AB ∴ ∠BOE=90°, ∴ ∠COE= ∠BOC- ∠BOE
= 125°- 90° = 35°
CE
∵∠BOD=∠AOC=75°(对顶角相等)
A
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°
=165°
O
B
D
拓展提高
将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起,按如图位置放置.
(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数; 解:∵∠AOB=90°,∠BOC=50°,

【最新】人教版七年级数学下册第五章《512 垂线》公开课课件.ppt

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是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
问题探讨
我们可以用三角板来画垂线, 那经还过直有线其AB他外一的点画法吗?
P,在同一平面内量 角器,画出垂直于直 线AB的直线.
做一做
P.
A
B
请你画图,
并用尺量一下,
书写形式:∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
二、例题
例1如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,
∠1=55°,求∠EOD的度数.
解:
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) A O
B
∵ ∠BOD= ∠1=55°(对顶角相等) D
例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:
a⊥b或b⊥a,
a
αb O
若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.
3.垂直的书写形式:
A
D
如图,当直线AB与CD
相交于O点,∠AOD=90°时,
O
AB⊥CD,垂足为O。
书写形式 ∵∠AOD=90°(已知)C
B
∴AB⊥CD(垂直的定义)
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么, ∠AOD=90°。
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD = 90 °+55 °=145 °(等式性质)
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB
于O,OB平分∠ DOF,∠DOE=50°,求
∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. E
解: ∵ AB⊥OE (已知)

人教版初一数学下册5.1.2垂线课件

人教版初一数学下册5.1.2垂线课件

第五章相交线与平行线5.1.2 垂线(2)上一节课学习的内容垂直的走义,纂直的表示,垂直的书写形式;二、垂线的回出昙.过*点有且具有一条直筑导巴知直筑萋直.5.1.2垂线复习(i)两点之间,线段最短新问题:⑵课本第5页图5.1・8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?垂线段及性质K从直线外一点引一条直线的—垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

①如图,连接直钱L外一点P与直线1±各点6 A1» A2»A3― 其中P0丄L (我们称上%点P到直线L的垂线段八②比较线段PO, PA1, PA2, PA3,…的长短,P0最短。

③结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

A4 A3 42 A】O B] B22、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

A4 A3 飭A] O B] B2三、练习练一练1>如图所示,下列说法不正确的是(C ) 点B 到AC 的垂线段是线段BC 点A 到BC 的垂线段是线段AC 线段CD 是点D 到线段AB 的距离 线段BD 是点B 到线段CD 的距离C A、B、C四、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别垂线、垂线段与点到直线的距离,是三个不同的概念,不能混淆。

垂线是_条^^线;垂线段是一条线段,是图形;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离。

五、练习练一练1、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是( 月A、从P点到AB的垂线段B、从P点到AB的垂线段的长度C、从P点到AB的垂线D、从P点到AB的垂线长2、如右图,AC丄BC,C为垂足,CD丄AB,D为垂足,BC=8,CD=4・8,BD=6・4,AD=3・6,AC= 6,那么⑴点C到AB的距离是一 4.8 , C(2)点A到BC的距离是—6 , 川⑶点B到CD的距离6.4, 「六、归纳小结岬审从直线外一点引一条直线的佳_线,这点和直线之1、垂线段:间的线段叫做垂线段直线外一点到这条直线的注线墓的长度,叫做2、点到直线的距离:点到直线的距离。

七年级数学下册 :垂线段及其性质 课件(31张PPT)

七年级数学下册 :垂线段及其性质 课件(31张PPT)

6 如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D 两个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点C,D作AB的 垂线,垂足分别为点E,F,沿 CE,DF铺设管道; 方案二:连接CD交AB于点P, 沿PC,PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么? (河流的宽度可忽略不计)
4 如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P
可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是
(A ) A.2.5
B.3
C.4
D.5
5 如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站, 为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选 一点来建火车站,应建在( A ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
垂直是相交的特殊情况 . (2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关 系有3种:相交、平行、垂直?
不能,在同一平面内,两条直线的位置关系只有 相交和平行两种 .
1 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分 ∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON 的度数为C( ) A.35° B.45° C.55° D.65°
A
(2)二移:移动三角板到已知点;
(3)三画:沿着三角板的另一直角边 画出垂线.
则所画直线m是过点A的直线l的垂线.
(2)如图,已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.
过直线外一点画已知直线的垂线,步骤如下: NhomakorabeaA.
(1)一靠:靠三角板,把三角板的
一直角边靠在直线上;
l
(2)二移:移动三角板到已知点;
两条直线的位置关系
垂直
复习回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系 2.对顶角的定义及其性质 3.余角、补角定义及其性质 4.邻补角定义及其性质

人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)

人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)

2、如图,分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解:如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图,过P作直线 PM⊥OA,垂足为点M. O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解:如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23,试用直尺或三角板量出: (1).城市A与城市B的距离. (2).城市A,B到大河l的距离.
拓展应用1
如图:在铁路旁边有 一张庄,现在要建一火车 站,为了使张庄人乘火车 最方便(即距离最近), 请你在铁路上选一点来建 火车站,并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图:要把水渠中的水引到水池 C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟 的长度才能最短? 请画出图来,并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线,正确的是( C). A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA>MB②MB>MC③MC>BC ④AC>AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C

吉林省辽源市第十七中学七年级数学下册课件:522平行线的判定(共24张PPT)

吉林省辽源市第十七中学七年级数学下册课件:522平行线的判定(共24张PPT)

A
B
150
C
E
15° D
2020/11/28
例∠11、=4已5知。∠:2如=1图35,。

1
2
吗 ?为什么?
(方法一)
证明: ∵∠1+∠3=180
。(邻补角的定义)
∵∠1=45 。(已知)
∴∠3=180。-∠1=135。
∵∠2=135 。(已知)
∴∠2=∠3 (等量代换)
∴∥
12 (同位角相等、两直线平行)
A
D
E1 B
C
F
2020/11/28
考考你
8、如图,BC、DE分别平分ABD和BDF, 且1=2,请找出平行线,并说明理由。
A 1 B
C D
2
E F
2020/11/28
课内练习
9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后, 右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东 方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.
求证:MN∥EF.
M
E B
A
N
1
2 F
C
2020/11/28
6、 如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,
∠EMB= ∠END,MG平分∠EMB ,NH平分
∠END,试问:图中哪两条直线互相平行?
为什么?
E G
A
M
B
N C
H D
F
2020/11/28
考考你
7、如图,AF、CE、BD交于点B,且BE平分 ∠DBF,且∠1= ∠C,问BD与AC平行吗?为 什么?
如图,哪两个角相等能 判定直线AB∥CD?
A
3

吉林省辽源市第十七中学七年级数学下册课件:522平行线的判定综合(共10张PPT)

吉林省辽源市第十七中学七年级数学下册课件:522平行线的判定综合(共10张PPT)
平行线的性质与判定
11/27/2020
例:如图,已知:AB∥CD, ∠A=37 º ,
∠D=37º,那么AC与DE平行吗?
为什么?
AD
B
C
E
11/27/2020
练习1:如图,已知:AC∥DE, ∠1=∠2,求证:AB∥DC
AD 12
11/27/2020
B
CE
练习2:如图,已知:AC∥DE, ∠1=∠2 求证:AB∥DC
E
1
F
2
B
G
C
11/27/2020
变式3:如图,已知: GF⊥
AB,CD⊥AB, ∠1=∠2, 求证:
________
A
D
E
1
F
2
B
G
C
11/27/2020
挑战:如图,已知: ∠DEC=132 º,
∠ACB=48º, ∠1=∠2, DC⊥AB
那么GF与AB有什么关系?并说明理
由。
A
D
E
1
F
2
B
11/27/2020

A
D
12
B
CE
练习3:如图,已知:EF∥AD, ∠1=∠2,求证: DG∥AB来自DG1
F
2
B
E
A
11/27/2020
变式1:如图,已知: GF⊥AB,
CD⊥AB, ∠1=∠2, 求证:DE ∥BC
A
D
E
1
F
2
B
G
C
11/27/2020
变式2:如图,已知:

∠1=∠2, 求证:DE ∥BC
A
D
G

最新(人教版)七年级下册《垂线(1)》ppt课件PPT课件

最新(人教版)七年级下册《垂线(1)》ppt课件PPT课件
CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则 ∠BOD=__6_0_°____.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过 点O,若∠1=26°,求∠2的度数. 解: ∵ ∠1=26°, ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
(人教版)七年级下册《垂线(1)》 ppt课件
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线(1) 第二课时 垂线(1)
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时,会有特殊情况出现,a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
答:当 a =90°时,
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线,就是画它们
所在直线的垂线。如图,请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解:如图所示
.


B
A
PB A
A
B
(1)
(2)
(3)
Thank you!
公路施工技术
15
模块一:路线定位
知识点二:公路中线的施工放样
本章学习要点:导线控制点和路线控制桩的复测;对高等级公路,用导 线控制点恢复公路中线的方法;对低等级公路,用路线控制桩恢复公路中线 的方法;纵断面的施工放样等内容。
________________________ ________________________ ________________________.
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________

5.1.2垂线 课件(共29张PPT)

5.1.2垂线  课件(共29张PPT)

线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是( B )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O,∠AOD=90°,那么AB⊥CD.
A
符号语言表示:
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD(垂直的定义)
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(6)线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
人教版数学七年级下册
巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °

人教版七年级下册《512垂线》课件(共26张PPT)-(数学)MnnAHl

人教版七年级下册《512垂线》课件(共26张PPT)-(数学)MnnAHl

的长度表示B点到AC的距离;以_线__段__C_D_______
的长度表示C点到AB的距离.
C
A
B
D
4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA>MB②MB>MC③MC>BC
④AC>AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M
A.1 B.2 C.3 D.4
aA
如图,当直线AB与CD A
D
相交于O点,∠AOD=90°时,
AB⊥CD,垂足为O。 书写形式:
O
∵∠AOD=90°(已知)
C
B
∴AB⊥CD(垂直的定义)
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为
O,那么,∠AOD=90°。
书写形式:∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短。
简单说成:垂线段最短.
一分耕耘一分收获
学点4:点到直线的距离 H●
A

B
E
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离。
一分耕耘一分收获
练习
1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离 ③线段OD是O点到直线BC的距离
α )α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直,叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一分耕耘一分收获
学点1:垂直的概念
垂直的定义:
当两条直线相交,有一个角是直角时,我们

人教版七年级数学下册《5.1.2_垂线》精品课件

人教版七年级数学下册《5.1.2_垂线》精品课件
不能,因为垂直是相交的特殊情况
(3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢?
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是 指它们所在的直线垂直.
(4)你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗?
知识点2 垂线的画法
探究
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线, 这样的垂线能画出几条?
无数条
(2)经过一点画已知直线 l 的垂线,这样的 垂线能画出几条?
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况? 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图,你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直?
l P
P l
垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
即学即练 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
(2)木条 b 与 a 成90°的位置有几个?此时, 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系?
a 与 b 垂直
知识讲解
知识点1 垂线
(1)垂直概念:两条直线相交所成的四个 角中,有一个角是90°时,叫做这两条直线互相 垂直,记作a⊥b.
两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
5.1.2 垂线
第1课时
学习目标
1.能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线. 2.记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的 推理.
新课导入
取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木 条 a ,转动木条 b.
(1)在木条 b 的转动过程中,什么量也随 之发生改变? a与b所成的角也随之发生改变
(2)由已知条件∠BOC = 4∠1,即90°+∠1 = 4∠1,可 得∠1 = 30°,所以∠AOC = 90°- 30° = 60°,所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°,所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
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B C
O
A
B C
x
∠AOC=90°×
4 5
=72°,
O
∠BOC=90°× 1 =18°,
5
∠BOC的补角=180°-18°=162 °
5x A
作业: 书:P9 --3、4、5 练习册:P2—5 P3—2、3、4
过渡
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边 方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象? 找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例
生活中的垂直
4、. 用语言概括垂直定义
两条直线相交,所成四个角中有一个角是___直角__时,
我们称这两条直线____互相垂直_其中一条直线是另一
条的_垂线____,它们的交点叫 ____垂足_ 做
A
过哪一点
向哪一条直线 画垂线
自我检测
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) 3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角
相等, 那么这两条直线互相垂直.( ) 4.两条直线相交有一组对顶角互补,
那么这两条直线互相垂直.( ).
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足, 若∠AOC=35°则∠BOD=________.
一靠、二移、
直线L的垂线有_________条, 三过、四画
即存在,但位置有不______性。标垂直符号和垂足
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?
再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线
能画出几条? A
.B
从中你能得出什么结论? _________________
解:如图、AD⊥BC于D、 A BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
2.如图,过P分别作OA、
OB的垂线。
O
解:如图、PM⊥OA于M、 PN⊥OB于N
过点o作OA、OB的垂线
B F
CE D MA
P
NB
如下图,P是∠AOB的
OB边上的一点,请分别过P
点画 OA、OB的垂线
画直线的垂线,
B
P
一定要搞清楚是
O
B
O
A
C
C
B
O
A
D
(1)
(2)
D
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,
且∠BOD=2∠AOC则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交 于点O,若∠EOD=40°, ∠BOC=130°,那么射线 OE 与直线AB的位置关系 是_________.
A
E
C
O
D
(3)
B
(三)、解答题.
垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、变式训练,请完成课本P5练习 第2题的画图。
总结:画一条射线或线段的垂线 就是画它们所在______的垂线
线段、射线的垂线应怎么画呢?
P
Q
注意A:
B
O
A
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1.如图,分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
看谁做得快
1∠.若1=直9线0°m,、则n相__交m__于_⊥_点__nO_,_。
m
1
On
2且.若AB直⊥线CADB,、那C么D相∠交BO于D点=O_,_9_0_。°
3.如图,BO⊥AO,∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5,
那么∠COA=__7__2_°,
∠BOC的补角为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1__6_2__度。
1.已知锐角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB
A
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
O
B
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD
平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与
OE的位置关系.
C
D
E
3.你能用折纸方法过一
点作已知直线的垂线吗? A
O
B
通过本堂课的学习, 你掌握了什么内容?
课前导学
1、如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、 ∠3=_______、∠4=_______
2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°, 请画出这种图形,并求出此时∠2、∠3、 ∠4的大小。
3__、__上垂__面直__所__画,图知形道中两两条条直直线线互的相关__系互__是相__垂__直 是两条直线相交的特殊情况。
CF
A
D C
A
O
B
E
O
B
8题图
D
9题图
9、直线AB⊥CD于O, ∠AOE=20° ∠COF= 1 ∠DOE,求∠BOF
2
学习探究
怎样画一条已知直线的垂线
1、度量法 2、折叠法 3、工具法(直尺三角板)
学习探究
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条?
L
a
A
5、垂直的表示方法
bC O
D
B
6、垂直与垂线的区别
垂线是一条直线,垂直是两条直线特殊的相交关系
7、垂直的推理应用(垂直的几何语言):
(1)∵∠AOD=90°( ∴AB⊥CD (
C )A

O
(2)∵ AB⊥CD (

∴ ∠AOD=90° (
)D
B
见直角得垂直 见垂直得直角
8、已知如图OA⊥OC,OB⊥OD ∠AOB=150°求∠COD的度数
收获了哪些?
1、垂直的定义:
如果两条直线相交所成的四个角 中,有一个是直角,就说这两条直 线互相垂直.
2、垂线的性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.
3 、画垂线的方法:
用工具(量角器、三角板)
不用工具(“折”)
能过一点作出直线(或线段) 的垂线
折一折
• 在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任 取一点P,在l外任取一点Q,折出过点P且 与l垂直的直线。这样的直线能折出几条? 过点Q呢?
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